测序中的数学问题 李松岗 北京大学 2002/04/04

1. 测序中的数学问题李松岗北京大学2002/04/04

2. 生物信息学是数据导向的科学, 大规模测序是其最重要的数据来源之一

3. 大规模测序与实验室测序的不同 • 实验室测序： 手工操作，效率低，结果是第一位的 • 大规模测序： 流水线操作，自动化 追求稳定、高效、低成本

4. 两种测序策略： • 基于BAC的方法： 先把基因组打碎成200－300kb的片段并制成BAC文库，再选择一些BAC进一步打碎成3kb左右的小片段，测序并拼接。 • 全基因组鸟枪法： 把基因组直接打碎成3kb左右的小片段，测序并拼接。

5. 基于BAC的方法 • 全基因组DNA • 随机打成大片段 选择并克隆 • 大片段排序，选择 • 再打碎，克隆，测序，拼接

6. 全基因组鸟枪法 基因组DNA 随机打碎 测序并拼接

7. 近来测序技术的进展 • 从基于BAC的策略转向全基因组鸟枪法 • 毛细管自动测序仪的广泛使用

9. 全基因组鸟枪法测序的拼接 困难： 数据量极大 大量重复序列造成拼接途径的不确定

10. 拼接软件的新需求 • 能充分利用正反向测序的配对信息, 避免重复序列造成的错误拼接 • 能处理数以百万甚至千万计的数据 程序并行化 高效率比对 能逐步拼接

11. 水稻基因组拼接步骤: 采用数学模型识别重复序列 把重复序列屏蔽掉后，根据是否具有重叠部分进行分组 采用大型计算机并行拼接 恢复重复序列，延伸contig 构建scanfold

13. 识别重复序列的数学模型

15. 重复序列识别： • 若repeat有m个拷贝，且已知随机序列覆盖深度为0，1，2……的概率：g0 ，g1 ，g2 ，……，则一次抽样repeat覆盖深度为0，1，2，……的概率P0， P1， P2，……为：

16. n次抽样，其中i次以上深度在j以上的概率Pij • 设一次抽样深度在j以上和以下的概率分别为：Pj－，Pj+；

17. n次抽样，其中i次以上深度在j以上则认为是repeat，此时犯两类错误的概率 为： • 设repeat在基因组中的比例为b，出现概率为P，非repeat出现概率为P* ，则：

19. MDR (Mathematically-Defined Repeat) vs. BDRs (Biologically-Defined Repeats) BDR’ (~25%) MDR (42.2%) BDR (~50%?)

25. 人与水稻基因组中重复序列分布的差别

27. Contigs:127,550 (N50=6,688 bp) Quality: 546 bp at Q20 Scaffolds: 102,444 (N50=11,764 bp)

31. 进一步工作的设想 • 新拼接程序 步骤： • 利用覆盖深度模型纠正测序错误 • 采用严格比对快速确定所有可能的重叠 • 利用图论或线性代数方法完成拼接

32. 纠正测序错误 • 对6X左右鸟枪法测序数据，统计所有20碱基长小片段出现次数； • 对每一个read，顺序标出它的小片段出现次数； • 若有连续一串1出现，则可能有测序错误存在，应进行纠正。

33. 消除测序错误的好处： • 可区分部分重复序列； • 可采用严格比对的方法，提高计算速度； • 有利于简化拼接算法； • 有利于后期数据分析，例如SNP识别等。