ПРОЕКТ
Download
1 / 22

ПРОЕКТ по математике - PowerPoint PPT Presentation


  • 217 Views
  • Uploaded on

ПРОЕКТ по математике. Выполнили : Кибарина Мария, Демичева Анна ученицы 9 мн класса МОУ «Лицей г.Отрадное» Руководитель : Лупашко Людмила Валентиновна. Математические софизмы. Что же такое софизмы?. Содержание. 5 = 6. 2 * 2 = 5. Хорда, не проходящая…. Из точки на прямую….

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'ПРОЕКТ по математике' - mahina


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

ПРОЕКТ

по математике

Выполнили:

Кибарина Мария,

Демичева Анна

ученицы 9 мн класса МОУ «Лицей г.Отрадное»

Руководитель: Лупашко Людмила Валентиновна

Математические софизмы


Что же такое софизмы?

Содержание

5 = 6

2 * 2 = 5

Хорда, не проходящая…

Из точки на прямую…

Спичка вдвое длиннее…

Катет равен гипотенузе

4 р. = 40000 к.

Все числа равны…


А что же такое софизмы?

Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного.

Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в математических софизмах скрыто выполняются запрещённые действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Иногда рассуждения ведутся с использованием ошибочного чертежа или опираются на приводящие к ошибочным заключениям «очевидности». Встречаются софизмы, содержащие и другие ошибки.

В оглавление


5=6

Попытаемся доказать, что 5=6.

С этой целью возьмем числовое тождество:

35+10-45=42+12-54

Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки.

5(7+2-9)=6(7+2-9)

Разделим обе части этого равенства на общий множитель.

Получим 5=6.

В оглавление

В чём ошибка?


2 2 5
2*2=5

Имеем числовое тождество: 4:4=5:5.

Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель.

Получим: 4(1:1)=5(1:1).

Числа в скобках равны.

Поэтому 4=5, или 2*2=5.

В оглавление

В чём ошибка?


Пусть в окружности проведен диаметр АВ. Через точку В проведем какую-либо хорду ВС, не проходящую через центр, затем через середину этой хорды D и точку А проведем новую хорду АЕ. Наконец, точки Е и С соединим отрезком прямой. Рассмотрим ▲АВD и ▲ЕDС. В этих треугольниках: ВD=DC (по построению), А=С (как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу). Кроме того, угол ВDА=ЕDC (как вертикальные). Если же сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Значит, ▲ ВDА= ▲ ЕDC, а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

Поэтому, АВ=ЕС.

В

Е

D

С

А

Хорда, не проходящая через центр, равна диаметру.

В чём ошибка?

В оглавление


Попытаемся доказать, что через точку, лежащую вне прямой, к этой прямой можно провести два перпендикуляра. С этой целью возьмем ▲АВС. На сторонах АВ и ВС этого треугольника, как на диаметрах, построим полуокружности. Пусть эти полуокружности пересекаются со стороной АС в точках Е и D. Соединим точки Е и D прямыми с точкой В. Угол АЕВ – прямой, как вписанный, опирающийся на диаметр, угол ВDC также прямой. Следовательно, ВЕ║АС и ВD║АС. Через точку В проходят два перпендикуляра к прямой АС.

В

С

А

D

E

Из точки на прямую можно опустить два различных перпендикуляра.

В оглавление

В чём ошибка?


Спичка вдвое длиннее телеграфного столба

Пусть а дм- длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и a обозначим через c.

Имеем b - a = c, b = a + c.

Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b2 - ab = ca + c2.

Вычтем из обеих частей bc. Получим:

b2- ab - bc = ca + c2 - bc, или

b(b - a - c) = - c(b - a - c),

откуда b = - c, но c = b - a,

поэтому b = a - b, или a = 2b.

В оглавление

В чём ошибка?


Катет равен гипотенузе телеграфного столба

Угол С равен 90о, ВД - биссектриса угла СВА, СК = КА, ОК перпендикулярна СА, О - точка пересечения прямых ОК и ВД, ОМ перпендикулярна АВ, ОL перпендикулярна ВС. Имеем: ▲ LВО =▲ МВО, ВL = ВМ, ОМ = ОL = СК = КА,

▲ КОА =▲ ОМА (ОА - общая сторона, КА = ОМ, угол ОКА и угол ОМА - прямые), угол ОАК = углу МОА, ОК = МА = СL, ВА = ВМ + МА, ВС = ВL + LС, но ВМ = ВL, МА = СL, и потому ВА = ВС.

В чём ошибка?

В оглавление


4 40000
4 р. = 40000к. телеграфного столба

Возьмем верное равенство:2 р.=200к. Возведем его по частям в квадрат. мы получим: 4 р.=40000к.

В чём ошибка?

В оглавление


Все числа равны между собой. телеграфного столба

Пусть а и в – произвольные числа и пусть а больше в, тогда существует такое положительное число с, что а= в + с. Умножим это равенство на а - в и преобразуем полученное равенство: а2-ав=ав+ас-в2-ав,

а2-ав-ас=ав-в2-вс,

а(а –в -с)=в(а –в -с).

Разделив обе части полученного равенства

на (а – в - с), получим, что а=в.

В оглавление

В чём ошибка?


Рассмотрим тождество предлагаемое для примера:

35+10-45=42+12-54.

Подсчитаем: 0=0.

Исходя из этого попытаемся найти ошибку в наших дальнейших рассуждениях.

Мы вынесли общие множители левой и правой частей за скобки: 5(7+2-9)=6(7+2-9)

Подсчитаем то, что у нас получилось в скобках: 7+2-9=0

И рассуждая мы предлагали обе части равенства разделить на 0, но на 0 делить нельзя! В этом и заключалась наша ошибка.

назад

В оглавление


Рассмотрим числовое тождество: 4:4=5:5.

Вынесем множитель:

И в результате у нас не образуется общий множитель, а в предложенном доказательстве он был получен в следствие некорректных действий.

назад

В оглавление


По первому признаку равенства треугольников:

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

А в нашем случае, угол А не прилежит к стороне ВD.

назад

В оглавление


Рассуждения опирались на ошибочный чертеж. В действительности полуокружности пересекаются со стороной АС в одной точке, т.е. ВЕ совпадает с ВD.

Даже если чертеж был бы правильным, то невозможно, что в треугольнике ВЕD сумма всех углов больше 180 градусов. (угол Е=90градусов, D=90градусов).

назад

В оглавление


В выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c) производится деление на (b-a-c), а этого делать нельзя, так как b-a-c=0.Значит, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба.

назад

В оглавление


Рассуждения, о том, что катет равен гипотенузе опирались на ошибочный чертеж. Точка пересечения прямой, определяемой биссектрисой ВD и серединного перпендикуляра к катету АС, находится вне треугольника АВС.

назад

В оглавление


Возведение в квадрат денег не имеет смысла. В квадрат возводятся числа, а не величины.

назад

В оглавление


Ошибка здесь находится в самом конце, когда мы делили на число (а – в - с), которое равно нулю.

назад

В оглавление


1 конце, когда мы делили на число (а – в - с), которое равно нулю.

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

5

5

5

6

6

6

1 2 3 4 5 6 7

7

7

7

8

8

8

9

9

9

8 9

Размещение 10 коней в 9 стойлах конюшни


Благодарим конце, когда мы делили на число (а – в - с), которое равно нулю.

за внимание!


ad