Adaptív jelfeldolgozás Rádiócsatorna kiegyenlítése

1. Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológia Kar Adaptív jelfeldolgozásRádiócsatorna kiegyenlítése Nemes Csaba és Balogh Ádám 2005.

2. Szűrők • Klasszikus • Optimális • Wiener és Kolmogorov (~1940) DEszűrni kívánt jel statisztikai értékei a szűrő tervezésekor általában még nem ismerjük! Adaptív szűrők

3. Adaptív szűrők • Adaptációs algoritmus • Stacionárius esetben konvergáljon a Wiener-szűrőhöz • Adaptív szűrés folyamatai • szűrési folyamat • adaptációs folyamat

4. Gyakorlati megvalósítás • FIR architektúra • egyszerű algoritmus • egy komplexitási minimum • kritériummentes a stabilitás • IIR architektúra • Stabilitás nem garantált • Bonyolódik az optimalizálás • Nemlineáris architektúrák • Volterra szűrő • Neurális háló típusú szűrők

5. Gyakorlati alkalmazások • Rendszer azonosítása • Visszhang eliminálás • Inverz modellezés • Lineáris predikció • Interferencia és zaj eliminálás

6. A feladat • Rádiócsatorna adaptív kiegyenlítése Csatorna impulzusválasza: h(n)=[1 0.5 0.2 0.1 0 0 0.05] ISI (Inter Siymbol Interference) + gaussi eloszlású zaj

7. A zavarok • Jelek közti áthallásnak (ISI – Inter Symbol Interference • Gaussi/normál eloszlású zaj

8. A kiegyenlítés • Optimális detektorral • ez nem egy szűrő, hanem a Bayes-i döntést (egy kvadratikus alak minimalizációja) végrehajtó algoritmus, pl.: Viterbi detektor, Hopfield Neurális hálózat • Adaptív kiegyenlítő + küszöbdetektor • FIR szűrőn realizálható kiegyenlítő • sgn(n) függvény

9. Tradicionális adaptációs stratégiák • ZF (Zero Force) • MMSE (Minimal Mean Square Error) • (A Viterbi algoritmus itt is alkalmazható) Mi csak a ZF és a MMSE stratégiát fogjuk vizsgálni.

10. A probléma matematikai leírása I. • : a küldött üzenet • : a csatorna impulzusválasza • : fehér zaj, normál/gaussi eloszlással, azaz ~N(0, ) , mivel korrelálatlan: • : a megfigyelt jel – ISI + zaj

11. A probléma matematikai leírása II. • szűrő együtthatói: • kiegyenlített jel: • helyettesítések: , színes zaj

12. A probléma matematikai leírása III. • helyettesítő együtthatók: • összegezve: • : döntött jel ahol

13. A Zero Force (ZF) stratégia • Mivel ezért kézenfekvő a következő megoldás Ez a ZF startégia.

14. Probléma • Csúcstorzítás (PD – Peak Distortion) jelensége:

15. Probléma folyt. • Ha nincsen ISI, akkor az észlelt jel: ekkor a hiba valószínűsége: Tfh. Bernoulli-féle valváltozó:

16. Probléma folyt. • Ha van ISI, akkor fellép a csúcstorzítás problémája is Kauzális esetben: Keressük a megoldást -re Így az optimalizálandó célfüggvényünk:

17. A Zero Force (ZF) stratégia folyt. A szűrő és a csatorna impulzusválasza véges tartóval vesszük, vagyis: és Mivel ezért A ZF stratégiát alkalmazva:

18. ZF stratégia - hátrányok • A kiegyenlítés sajnos tökéletesen nem sikerülhet, mert -k csak , de • másik jelentős hátránya: zaj feltranszformálása hiszen (további magyarázat még következik!)

19. A Zero Force (ZF) stratégia folyt. A szűrő és a csatorna impulzusválasza véges tartóval vesszük, vagyis: és Mivel ezért A ZF stratégiát alkalmazva:

20. ZF stratégia - frekvenciatartomány Mivel frekvenciatartományban a konvolúció szorzássá alakul Figyelembe véve a ZF stratégiát: azaz a frekvenciatartományban:

21. ZF stratégia – frekvenciatartomány folyt. Visszahelyettesítve:

22. ZF stratégia – frekvenciatartomány folyt. Zaj feltranszformálódásának az ok az, hogy a következőképp szokott kinézni: Az inverze: Különböző frekvenciákon erősen megnöveli a zaj hatását !

23. ZF stratégia – rekurzív algoritmus Először egy tanulóhalmaz segítségével hangolják a szűrőt. A tanulóhalmaz: ahol előre definiált értékek, és az ISI-vel és zajjal torzított csatornaválasz -ra Rekurziós formula: A Kushner-Clark tétel alapján stabil lesz az algoritmus, tehát kellően k nagy esetén: Azaz