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等 差 数 列

等 差 数 列. 知识回顾. 数列. 定义：按一定次序排列的一列数叫 数列. 数列与数集有何区别和联系. （ 1 ）数列与数集都是具有某种 共同属性 的 数的全体。. （ 2 ）数列中的数是可 重复 的，而数集中的数是 互异 的。. （ 3 ）数列中的数是有 顺序 的，而数集合的数是 无序 的 。. 数列的项、首项. 项： 数列中的每一个数叫做这个数列的 项 。各项依次叫做这个数列的 第 1 项 （或首相）， 第 2 项 ， ······ ， 第 n 项 ， ······. 数列分类. 分类： 项数有限的数列叫有穷数列；.

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  1. 等 差 数 列

  2. 知识回顾 数列 定义：按一定次序排列的一列数叫数列 数列与数集有何区别和联系 （1）数列与数集都是具有某种共同属性的 数的全体。 （2）数列中的数是可重复的，而数集中的数是互异的。 （3）数列中的数是有顺序的，而数集合的数是无序的。

  3. 数列的项、首项 项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首相），第2项，······，第n项， ······ 数列分类 分类：项数有限的数列叫有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列。

  4. 数列一般形式 • 数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，… 简记为{an}。 {an}与 an 的区别 • {an}是一个数列，而an是数列的第n项。

  5. 数列的通项公式的定义 定义：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

  6. 函数与数列的联系 x y 函数值 自变量 n an 数列实质： 从函数的观点看，数列可以看作是自变量取值集合是正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

  7. 课堂练习 • 已知数列{an}的前四项是：9 ，4， —1，……， • 则数列{an}的通项公式an=， 14 - 5n 2. 数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中的x 等于（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 C an+2= an+1+an 3. 已知数列{an}的前四项是：1 ，-3， 5，-7，……， 则-101在不在数列{an}中， 不在 4. 上面几个数列,它们有没有规律?

  8. 阅读课本33-34页并弄清: 1.什么样的数列是等差数列？ 2.什么是等差数列的公差？ 3.等差数列相邻两项与公差的关系? 4.等差数列连续三项之间的关系? 5.等差数列的通项公式是什么? 6.等差数列的图象的特征是什么？

  9. 学习新课 每一项与 它前一项的差 如果一个数列从第2项起， 等于同一个常数. . . . . . . =an+1-an d ㈠等差数列 an=a1+(n-1)d 等差数列各项对应的点都在同一条直线上. 【说明】 ①数列{ an }为等差数列； an+1-an=d 或an+1=an+d 唯一 ②公差是的常数； 递推 ③推导等差数列通项公式的方法叫做法.

  10. 由此得到 a n=a1+(n－1)d 由定义归纳通项公式 a2 － a1=d， 则 a2=a1+d a3 － a2=d， a4 － a3=d， a3=a2+d=a1+2d …… a4=a3+d=a1+3d an－1－an－2=d, …… an－an－1=d. 这（n－1）个式子迭加 an － a1= (n－1)d 当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。

  11. 课堂练习 判定下列数列是否可能是等差数列？ √ 1. 9 ，8，7，6，5，4，……； 2. 1，1，1，1，……； 3. 1，0，1，0，1，……； 4. 0，2，3，4，5，……； 5.m, m, m, m, ……； 6. 1，11，21，31，41，……. √ × × √ √

  12. 2．判断题： ①数列a，2a，3a，4a，…是等差数列（） ②若an－an+1=3 (n∈N*)，则{an}是公差为3 的等差数列。 （　） 若a2－a1=a3－a2, 则数列｛an｝是等差数 列 （　） ③ 1、等差数列要求从第2项起，后一项与 前一项作差。 不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。 可以是整数，也可以是０和负数。

  13. 对等差数列的定义的理解 1．如果一个数列，不是从第2项起，而是 从第3项起或第4项起，每一项与它前一 项的差是同一个常数，那 么这个数列不 是等差数列． 2．一个数列从第2项起，每一项与它前一 项的差尽管等于常数，这个数列也不一 定是等差数列，因为这些常数不一定相 同．当这些常数不同时，此数列不是等 差数列

  14. 对等差数列的定义的理解 3．求公差时，要注意相邻两项相减的顺序 d=an+1-an或d=an-an-1(n≥2) 4. 要判断一个数列是不是等差数列，只要 看对于任意正整数n，an-an-1，是不是通 一个常数，切记不可通过计算a2-a1,a3-a2 等有限的几个式子的值后，发现它一个 常数，就得出该数列为等差数列的结论

  15. 等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列： （1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5 （3）-12， ，0 （4）0， ，0 2 3 0 -6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。

  16. 求出下列等差数列中的未知项 (1):3, a, 5; (2):3, b, c,-9;

  17. 例题分析 例1 (1 )已知数列{ an }的通项公式是an =3n-1， 求证：{an}为等差数列； (2) 已知数列{an}是等差数列， 求证：数列{an+an+1} 也是等差数列. 【小结】 ①数列{ an }为等差数列； ②证明一个数列为等差数列的方法是： . an=kn+b k、b是常数. 证明： an+1 — an为一个常数.

  18. 例2 (1)等差数列11，8，5，…，的第19项是； (2)等差数列-5，-9，-13，…的第项是-307； (3)已知{an}为等差数列，若a1=3，d= ，an=21， 则n =； (4)已知{an}为等差数列，若a17= ，d= ，则 a10=. -49 99 13 【说明】在等差数列{an}的通项公式中a1、d、an、n 任知个，可求. 三 另外一个

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