學科講話 … 延續篇 - PowerPoint PPT Presentation

slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
學科講話 … 延續篇 PowerPoint Presentation
Download Presentation
學科講話 … 延續篇

play fullscreen
1 / 11
學科講話 … 延續篇
132 Views
Download Presentation
magda
Download Presentation

學科講話 … 延續篇

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. 學科講話…延續篇 韓信點兵法 / 中國剩餘定理

  2. 韓信點兵法 / 中國剩餘定理 • 根據「孫子算經」記載︰ 「今有物,不知其數,三三數之,剩二,五五數之,剩三,七七數之,剩二,問物幾何?」

  3. 韓信點兵法 / 中國剩餘定理 今有物,不知其數,三三數之,剩二, 五五數之,剩三,七七數之,剩二,問物幾何? 設該數為X X = 3a + 2 X = 5b + 3 X = 7c + 2 根據題目資料: X 的數值是什麼?

  4. 韓信點兵法 / 中國剩餘定理 今有物,不知其數,三三數之,剩二, 五五數之,剩三,七七數之,剩二,問物幾何? 思路分析: 據以下觀察,這條題目不應只得一個解。 443 = 3 x147+2 443 = 5 x88+3 443 = 7 x63+2 548 = 3x182+2 548 = 5x109+3 548 = 7x78+2 653 = 3x217+2 653 = 5x130+3 653 = 7x93+2

  5. 韓信點兵法 / 中國剩餘定理 今有物,不知其數,三三數之,剩二, 五五數之,剩三,七七數之,剩二,問物幾何? 從上述例子得知: 443,548,653…均可是題目的解。 由於 443,548 及 653均是經過 3、5、7 的倍數構造出來,所以,我們雖不能從題目得知確實的答案,但可推斷所有有可能的答案之間的相距應該是3、5、7 的最小公倍數(LCM),即105的倍數。

  6. 韓信點兵法 / 中國剩餘定理 今有物,不知其數,三三數之,剩二, 五五數之,剩三,七七數之,剩二,問物幾何? 問題:既然題目是有很多的解, 那麼,最小的一個正數解 是多少?

  7. 韓信點兵法 / 中國剩餘定理 由於運算複雜,所以,古時有以下歌訣把重要步驟及數字紀錄下來: 三 人 同 行 七 十 稀, 五 樹 梅 花 廿 一 枝, 七 子 團 圓 正 月 半, 除 百 零 五 便 得 知。

  8. 韓信點兵法 / 中國剩餘定理 三人同行七十稀:70  3 餘 1 五樹梅花廿一枝:21  5 餘 1 七子團圓正月半:15  7 餘 1 除百零五便得知:解與解相距是 105的倍數

  9. 韓信點兵法 / 中國剩餘定理 三 人 同 行 七 十 稀,五 樹 梅 花 廿 一 枝, 七 子 團 圓 正 月 半,除 百 零 五 便 得 知。 X = 3a + 2 X = 5b + 3 X = 7c + 2 由於 70  3 餘 1, 21  5 餘 1,15  7 餘 1 , 所以 (2x 70)  3 餘 2 ;(3x 21)  5 餘 3;(2x 15 ) 7 餘 2

  10. 韓信點兵法 / 中國剩餘定理 從上述結果,我們得知: (2 x 70)  3 餘 2 ; (3 x 21)  5 餘 3;(2 x 15 ) 7 餘 2 由於 70 = 5 x 7 x 2 ( 70 能被 5 和 7 整除) 21 = 7 x 3 ( 21能被 3 和 7 整除) 15 = 3 x 5 ( 15能被 3 和 5 整除) 所以, (2 x 70) + (3 x 21) + (2 x 15 ) = 233除以 3 餘 2 ;除以 5 餘 3 ;除以 7 餘 2 。

  11. 韓信點兵法 / 中國剩餘定理 三 人 同 行 七 十 稀,五 樹 梅 花 廿 一 枝, 七 子 團 圓 正 月 半,除 百 零 五 便 得 知。 233 是符合題目的其中一個解。 由於解與解相距是105的倍數,所以 233 – 105 – 105 = 23便是題目的最小的正數解。 除 百 零 五 便 得 知