３次元剛体運動の理論と シミュレーション技法

1. ３次元剛体運動の理論とシミュレーション技法３次元剛体運動の理論とシミュレーション技法 Theory and Method for 3-dimensional Rigid Body Simulation 電子制御工学科　西部 満 指導教官　池田 徹之

2. 剛体シミュレーションの利用とモデル化の方法剛体シミュレーションの利用とモデル化の方法 • 利用 • CAEによる機械の動力学的特性の把握 • エンターテイメント等 • モデル化手法 • 拘束条件から運動方程式を求め，予め動きを定める • →静的，インタラクティブ性なし • ステップ毎に拘束条件を与え，剛体に与える力を計算する • →動的，インタラクティブ性あり

3. 剛体の状態ベクトル • 剛体の状態は位置,姿勢,運動量,角運動量で表される • その時間微分は力とトルクによって定まる よって剛体に働く 力とトルク を定めれば剛体の運動は決定でき， 定義された剛体の状態ベクトルYとその微分

4. 剛体間衝突のモデル化 • バネ・ダンパによる手法（ペナルティ手法） • 　実装が容易／様々な係数の調節が必要 • Brian Mirtichの撃力ベース手法 • 　撃力の計算は数値積分／接触を小さい衝突の連続として扱う／同時多点衝突も１点衝突に分割する • David Baraffの撃力と接触力による手法 • 　衝突と接触によって計算方法を変える／基礎理論に反発係数を導入するだけで導出できる

5. David Baraff による手法

6. 接触と衝突が同一物体に発生する時の問題点

7. 新しい手法とその解法の提案 衝突と接触を別問題として扱うと問題が生じる →衝突と接触を統一的に扱う必要がある • 新しい手法 • 接触問題に衝突問題も含めた線形相補性問題とする • 全て接触扱いにならないように解法アルゴリズムを変更する（よって実際は線形相補性問題の変形となる） • その解法アルゴリズムにBaraffの1点衝突モデルを使うが，別のアルゴリズムを導入することも可能→摩擦の導入 • 実質的なアルゴリズムはより単純になり，実装が容易

8. 解法の詳細

9. 衝突判定 面と辺による衝突判定 お互いの物体同士の面と辺での交点を求め, 交点を衝突点，面の法線を撃力の働く方向とする 利点：凹物体にも対応できる. 　　　　頂点以外に余分なデータを必要としない 欠点：特定の衝突判定に失敗する 　　　→例外として処理してある程度解決

10. 面と辺による判定で失敗するパターン

11. 実行結果 1

12. 実行結果 2

13. 結論 • Baraffの理論を基にしても，リアルタイムなシミュレーションに十分対応できる． • Baraffの理論を拡張する方法の有用性が摩擦の実装で確かめられた． • 面と辺による衝突判定は凹凸多面体に関係なく処理できるが，特定の衝突では衝突した面の正しい法線が得られない．