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第 1 课时 平面基本性质、线线关系

第 1 课时 平面基本性质、线线关系. 要点 · 疑点 · 考点 课 前 热 身 能力 · 思维 · 方法 延伸 · 拓展 误 解 分 析. 一、平面的基本性质 1. 公理 1 ： A ∈ l ， B ∈ l ， A ∈ α ， B ∈ α => l  α 2. 公理 2 ： A ∈α ， A ∈β => α ∩ β=l 且 A ∈ l 3. 公理 3 ： A 、 B 、 C 不共线 => A 、 B 、 C 确定 α 4. 推论 1 ： A  l => A 、 l 确定 α 5. 推论 2 ： a ∩ b=A => a 、 b 确定 α

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第 1 课时 平面基本性质、线线关系

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Presentation Transcript

  1. 第1课时 平面基本性质、线线关系 • 要点·疑点·考点 • 课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 • 误 解 分 析

  2. 一、平面的基本性质 1.公理1：A∈l，B∈l，A∈α，B∈α=>lα 2.公理2：A∈α，A∈β =>α∩β=l且A∈l 3.公理3：A、B、C不共线=>A、B、C确定α 4.推论1：Al =>A、l 确定α 5.推论2：a∩b=A =>a、b确定α 6.推论3：a∥b =>a、b确定α 要点·疑点·考点

  3. 二、空间两条直线 1.空间两直线位置关系有平行、相交、异面 2.平行直线 (1)公理4：a∥b,b∥c=>a∥c (2)等角定理：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等 (3)推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等

  4. (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线，叫异面直线.(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线，叫异面直线. (2)成角：设a、b是异面直线，经过空间任一点O，分别引直线，则直线所成的锐角(或直角)叫异面直线a、b所成的角. (3)成角范围是 (4)公垂线指和两条异面直线都垂直相交的直线 (5)距离：两条异面直线的公垂线在这两异面直线间的线段的长度 3.异面直线 返回

  5. 课 前 热 身 1.在空间中， ①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线. ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ________(把符合要求的命题序号都填上) ②

  6. 2. 如图，四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于____ 30°

  7. 3.设a、b是异面直线，则下列四个命题中： ①过a至少有一个平面平行于b； ②过a至少有一个平面垂直于b； ③至少有一条直线与a、b都垂直； ④至少有一个平面分别与a、b都平行 正确的序号是___________________ ①③④

  8. 4.对于四面体ABCD，给出下列四个命题 ①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD. ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD. ③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD. ④若AB⊥CD，BD=AC，则BC⊥AD. 其中真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号) ① ④

  9. 5.空间四点A，B，C，D每两点的距离都为a，动点P，Q5.空间四点A，B，C，D每两点的距离都为a，动点P，Q 分别在线段AB，CD上，则点P与Q的最短距离是________ 返回

  10. 能力·思维·方法 1.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若RQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K . 求证：M、N、K三点共线.

  11. 【解题回顾】利用两平面交线的惟一性，证明诸点在两平面的交线上是证明空间诸点共线的常用方法.【解题回顾】利用两平面交线的惟一性，证明诸点在两平面的交线上是证明空间诸点共线的常用方法.

  12. 2.已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且2.已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且 求证：三条直线EF、GH、AC交于一点.

  13. 【解题回顾】平面几何中证多线共点的思维方法适用，只是在思考中应考虑进空间图形的新特点.【解题回顾】平面几何中证多线共点的思维方法适用，只是在思考中应考虑进空间图形的新特点.

  14. 3.已知直线a、b、c，平面， ，且 a∥b，a与c是异面直线，求证：b与c是异面直线.

  15. 【解题回顾】反证法是立体几何解题中，用于确定位置关系的一种较好方法，它的一般步骤是：【解题回顾】反证法是立体几何解题中，用于确定位置关系的一种较好方法，它的一般步骤是： (1)反设——假设结论的反面成立； (2)归谬——由反设及原命题的条件，经过严密的推理，导出矛盾； (3)结论——否定反设，肯定原命题正确. 本命题的反面不只一种情形，应通过推证将其反面一一驳倒.

  16. 4.已知三直线a、b、c互相平行，且分别与直线l 相交于A、B、C三点， 【解题回顾】据此可思考，若有n条直线互相平行，且都与另一直线相交，欲证这n+1条直线共面该如何进行. 返回

  17. 延伸·拓展 1.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，AD上的点，请回答下列问题： (1)满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形? (2)满足什么条件时，四边形EFGH为矩形? (3)满足什么条件时，四边形EFGH为正方形?

  18. 【说明】(1)上述答案并不惟一，如当AE∶AB=AH∶AD=【说明】(1)上述答案并不惟一，如当AE∶AB=AH∶AD= CF∶CB=CG∶CD时，四边形EFGH也为平行四边形. (2)当E、H为所在边的中点，且时，四边形 EFGH为梯形. (3)本题图形可作适当的变式，如A—BCD为正四面体，E，G分别为AB，CD边的中点，那么异面直线EG与AC所成的角为多少?(1990年全国高考题) 返回

  19. 误解分析 (1)在证明点共线、线共点、线共面时，有些同学直接写出结论，心中认为正确的不加证明，或认为没有必要证明，使该写的步骤省略，或本身对有关性质不熟，条件未记清楚，乱凑结论，因此一定要注意是用什么公理、定理或推论，保证所写结论是正确的 (2)在能力·思维·方法3中，用反证法证明时容易忽略结论的反面中的某一种情形，要注意分类讨论 返回

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