Ανάκτηση Πληροφορίας

1. Ανάκτηση Πληροφορίας Φροντιστήριο 1 Πλέγας Γιάννης Οκτώβριος 2009

2. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Περιεχόμενα • Ανεστραμμένα Αρχεία • Β-Δέντρα • Perfect Hashing Structures

3. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Ανεστραμμένα Αρχεία

4. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Ανεστραμμένα Αρχεία • Τα ανεστραμμένα αρχεία (inverted files) αποτελούν μια διαφορετική λύση για δεικτοδότηση πεδίων τύπου συνόλου (σύνολα κειμένων). • Παίρνουν το όνομά τους από το γεγονός ότι για κάθε αντικείμενο του λεξιλογίου δημιουργείται μια λίστα (ανεστραμμένη λίστα) στην οποία περιέχεται πληροφορία για τις θέσεις όπου εμφανίζεται το αντικείμενο (όρος) αυτό στη βάση (κείμενο ή έγγραφο).

5. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Ανεστραμμένα Αρχεία • Σε μια βάση δεδομένων εμπορικών συναλλαγών, η πληροφορία αυτή μπορεί να είναι τα αναγνωριστικά των συναλλαγών που περιέχουν το αντικείμενο. • Σε βάσεις που διαχειρίζονται κείμενο, η πληροφορία μπορεί να πάρει τη μορφή του αριθμού γραμμής στους οποίους εμφανίζεται η λέξη.

6. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Δημιουργία Ανεστραμμένων Αρχείων • Αρχεία κειμένων σαρώνονται και εξάγονται διακριτικά (tokens). • Τα tokens καταχωρούνται με ένα κωδικό κειμένου (Document ID) Κείμενο Α Κείμενο Β Now is the time for all good men to come to the aid of their country It was a dark and stormy night in the country manor. The time was past midnight

7. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Δημιουργία Ανεστραμμένων Αρχείων • Όταν όλα τα κείμενα σαρωθούν τότε το ανεστραμμένο αρχείο ταξινομείται.

8. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Δημιουργία Ανεστραμμένων Αρχείων • Οι πολλαπλοί όροι για κάθε κείμενο συνενώνονται και προστίθεται η συχνότητα εμφάνισης

9. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Δημιουργία Ανεστραμμένων Αρχείων Εμφανίσεις Το αρχείο χωρίζεται • Οι πολλαπλοί όροι για κάθε κείμενο συνενώνονται και προστίθεται η συχνότητα εμφάνισης Λεξικό

10. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Ανεστραμμένα Αρχεία • Η ακρίβεια με την οποία προσδιορίζεται η θέση αναφέρεται σαν υφή (grain) του ευρετηρίου. • Για ευρετήρια ανεστραμμένου αρχείου, μπορούμε να διακρίνουμε δύο κατηγορίες σχετικές με την υφή τους: • Ευρετήριο αδρής υφής (coarse grainindex) • Ευρετήριο λεπτής υφής (fine grain index)

11. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Ανεστραμμένα Αρχεία • Ευρετήριο αδρής υφής (coarse grainindex): Σε ευρετήρια αδρής υφής, κρατείται πληροφορία μικρής λεπτομέρειας, όπως αυτή του παραδείγματος. Κάθε ανεστραμμένη λίστα κρατά μόνο τους αύξοντες αριθμούς των κειμένων στις οποίες εμφανίζεται ο αντίστοιχος όρος.

12. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Ανεστραμμένα Αρχεία • Ευρετήριο λεπτής υφής (fine grain index): Σε τέτοια ευρετήρια, η θέση του κάθε όρου προσδιορίζεται με μεγαλύτερη ακρίβεια. Στο προηγούμενο παράδειγμα, ένα ευρετήριο λεπτής υφής θα μπορούσε να περιλαμβάνει, εκτός από το αναγνωριστικό του κειμένου, ένα δεύτερο αριθμό που να προσδιορίζει σε ποια θέση μέσα στο κείμενο υπάρχει ο όρος.

13. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Ανεστραμμένα Αρχεία • Όσο πιο λεπτή είναι η υφή ενός ανεστραμμένου αρχείου τόσο μεγαλύτερο είναι το μέγεθός του. • Εφόσον απαιτείται μεγαλύτερη ακρίβεια στον προσδιορισμό της θέσης κάθε όρου, είναι απαραίτητο να κρατείται περισσότερη πληροφορία. • Οι πολλαπλές εμφανίσεις ενός όρου σε ένα κείμενο • Η λεπτή υφή παρέχει τη δυνατότητα άμεσης απόρριψης λανθασμένων υποψήφιων απαντήσεων (π.χ. όταν ψάχνουμε φράσεις) χωρίς να είναι απαραίτητη η πρόσβαση στο περιεχόμενο των απαντήσεων αυτών (να ανακτήσουμε το κείμενο).

14. 14 Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Ερώτημα(Query)με ένα όρο • Επιστρέφεται η ανεστραμμένη λίστα του όρου που ψάχνουμε. Ερώτημα(Query)με ένα 2 όρους • Επιστρέφεται η τομή ανάμεσα στις δυο ανεστραμμένες λίστες των όρων που ψάχνουμε.

15. 15 Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Ερώτημα(Query)με δυο όρους • 1ος όρος • some<2; 4, 5> • 2ος όρος • hot <2; 1, 4> • Τομή • someAND hot→ <4>

16. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Β-Δέντρα (B-trees)

17. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Κίνητρα για B-Trees • Μέχρι τώρα έχουμε υποθέσει ότι μπορούμε να αποθηκεύσουμε μια ολόκληρη δομή δεδομένων στην κύρια μνήμη. • Τι κάνουμε σε περίπτωση που τα δεδομένα δε χωράνε στη μνήμη; • Χρησιμοποιούμε το δίσκο αλλά σε αυτή την περίπτωση η πολυπλοκότητα αποτυγχάνει.

18. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Κίνητρα για B-Trees • Υποθέτουμε ότι όλες οι διαδικασίες παίρνουν κατά προσέγγιση ίσο χρόνο. • Αυτό δε συμβαίνει όταν παρεμβάλλεται πρόσβαση στο δίσκο. • Με άλλα λόγια, μια πρόσβαση στο δίσκο παίρνει σχεδόν ίδιο χρόνο με 200.000 εντολές. • Αξίζει να εκτελούμε πολλές εντολές για να αποφύγουμε μία πρόσβαση στο δίσκο.

19. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Κίνητρα για B-Trees • Σε περιπτώσεις μεγάλου όγκου δεδομένων, καταλήγουμε σε ένα πολύ βαθύ δέντρο με πολλές διαφορετικές προσβάσεις στο δίσκο. • Γνωρίζουμε πως δεν μπορούμε να βελτιώσουμε το log nγια ένα binary tree • Μια λύση είναι να χρησιμοποιηθούν περισσότεροι κλάδοι και έτσι λιγότερο ύψος! • Όσο αυξάνονται οι διακλαδώσεις το βάθος μειώνεται

20. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Ορισμός B-tree • Ένα B-tree τάξηςmείναι έναm- tree (ένα δέντρο όπου κάθε κόμβος μπορεί να έχει μέχρι m παιδιά ) όπου: 1. Ο αριθμός κλειδιών στα μη φύλλα είναι ένα λιγότερο από τον αριθμό των παιδιών τους και αυτά τα κλειδιά ορίζουν τη διαμέριση των κλειδιών των παιδιών όπως σε ένα κλασσικό search tree 2. όλα τα φύλλα είναι στο ίδιο επίπεδο. 3. όλα τα μη φύλλα εκτός της ρίζαςέχουν τουλάχιστον m / 2παιδιά (m / 2στοιχεία). 4. Η ρίζα είναι φύλλο, ήέχει από 2 έως m παιδιά 5. ΄Ενα φύλλο περιέχει μέχριm – 1 κλειδιά • mπάντα περιττός

21. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Ένα B-Tree 26 Ένα B-tree τάξης 5 με 26 στοιχεία 6 12 42 51 62 1 2 4 7 8 13 15 18 25 27 29 45 46 48 53 55 60 64 70 90 Όλα τα φύλλα στο ίδιο επίπεδο

22. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Insert σε ένα B-Tree • Προσπάθεια να προστεθεί το νέο κλειδί σε ένα φύλλο • Εάν υπερφορτωθεί το φύλλο, σπάμε το φύλλο στα δύο, και ανεβάζουμε το μεσαίο κλειδί στον πατέρα του. • Εάν υπερφορτωθεί ο πατέρας επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία. • Αυτή η στρατηγική να πρέπει να επαναληφθεί μέχρι την κορυφή. Εάν κριθεί απαραίτητο, η ρίζα σπάει στα δύο και το μεσαίο κλειδί ανεβαίνει στη νέα ρίζα.

23. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Κατασκευάζοντας ένα B-tree • τα κλειδιά φθάνουν στην ακόλουθη σειρά :1 12 8 2 25 6 14 28 17 7 52 16 48 68 3 26 29 53 55 45 • Θέλουμε να κατασκευάσουμε ένα B-tree τάξης 5 • Τα 4 πρώτα στοιχεία πάνε στη ρίζα: • Εάν βάλουμε το 5ο στοιχείο στη ρίζα παραβιάζουμε τη συνθήκη 5 • Επομένως, όταν το 25 έρχεται, επιλέγουμε το μεσαίο κλειδί και φτιάχνουμε μία νέα ρίζα 1 2 8 12

24. 6, 14, 28 προστίθενται στα φύλλα : 8 1 2 6 12 14 25 28 Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Κατασκευάζοντας ένα B-tree 8 1 2 12 25

25. 7, 52, 16, 48 προστίθενταισταφύλλα 8 17 1 2 6 7 12 14 16 25 28 48 52 Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Κατασκευάζοντας ένα B-tree • Προσθέτονταςτο 17 στο δεξί φύλλοτο υπερφορτώνουμε, και έτσι παίρνουμε το μεσαίο κλειδί , το ανεβάζουμε στη ρίζα και σπάμε το φύλλο. 8 17 1 2 6 12 14 25 28

26. Η πρόσθεση του 45 σπάει το 25 26 28 29 Και ανεβάζοντας το 28 στη ρίζα , σπάμε τη ρίζα Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Κατασκευάζοντας ένα B-tree • Προσθέτοντας το 68 σπάμε το δεξιότερο φύλλο, ανεβάζουμε το 48 στη ρίζα, και προσθέτοντας το 3 σπάμε το αριστερότερο φύλλο, ανεβάζοντας το 3 στη ρίζα; 26, 29, 53, 55 πάνε στα φύλλα. 3 8 17 48 1 2 6 7 12 14 16 25 26 28 29 52 53 55 68

27. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Κατασκευάζοντας ένα B-tree 17 3 8 28 48 1 2 6 7 12 14 16 25 26 29 45 52 53 55 68

28. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Διαγραφή σε ένα B-tree • Κατά τη διάρκεια της εισαγωγής, το κλειδί πηγαίνει πάντα σε ένα φύλλο . Για τη διαγραφή επιθυμούμε να αφαιρέσουμε από ένα φύλλο . Οι πιθανοί τρόποι που μπορούμε να κάνουμε αυτό είναι: • Εάν το κλειδί είναι σε φύλλο, και η αφαίρεσή του δεν οδηγεί σε πολύ λίγα παιδιά, τότε απλά το διαγράφουμε. • Εάν το κλειδί δεν είναι σε φύλλοκαι ο πρόγονος ή απόγονός του είναι σε φύλλο.Τότε διαγράφουμε το κλειδίκαι μεταφέρουμε το κλειδί του απόγονου/πρόγονου στη θέση του διαγραμμένου κλειδιού.

29. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Διαγραφή σε ένα B-tree • Εάν οι 1 και 2 οδηγήσουν σε έναν κόμβο φύλλων που περιέχει λιγότερο από τον ελάχιστο αριθμό κλειδιών, έπειτα πρέπει να εξετάσουμε τα γειτονικά αδέρφια του εν λόγω φύλλου : • εάν ένας από αυτούς έχει περισσότερα από τον ελάχιστο αριθμό κλειδιών τότε ανεβάζουμε ένα κλειδί στον πατέρα και παίρνουμε το κλειδί του πατέρα στο φύλλο που το χρειάζεται. • εάν κανένας από αυτούς δεν έχει περισσότερα από τον ελάχιστο αριθμό κλειδιών, τότε το φύλλο και ένας από τους γείτονες μπορούν να συνδυαστούν με τον κοινό πατέρα τους και το νέο φύλλο θα έχει το σωστό αριθμό φύλλων; εάν αυτό το βήμα αφήνει το γονέα με πολύ λίγα κλειδιά έπειτα επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία μέχρι τη ρίζα, αν είναι απαραίτητο

30. 12 2 56 29 7 69 52 9 72 15 31 22 43 Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 #1: Απλή διαγραφή φύλλου Delete 2:Δεδομένου ότι υπάρχουν αρκετά κλειδιά στον κόμβο, το διαγράφουμε

31. 12 56 29 69 52 72 7 9 15 31 22 43 Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 #2: Απλή διαγραφή μη-φύλλου 56 Delete 52

32. 12 29 56 Τα συνενώνουμε 7 9 15 31 22 43 69 72 Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 #4:Πολύ λίγα κλειδιά στον κόμβο και τα αδέρφια του Πολύ λίγα κλειδιά! Delete 72

33. 12 29 7 9 15 22 31 43 56 69 Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 #4:Πολύ λίγα κλειδιά στον κόμβο και τα αδέρφια του

34. 12 29 7 9 15 22 31 43 56 69 Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 #3: Αρκετά αδέρφια

35. 43 56 69 Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 #3: Αρκετά αδέρφια 12 31 7 9 15 29

36. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Ανάλυση B-Tree • Ο μέγιστος αριθμός στοιχείων σε ένα B-tree τάξηςmκαι ύψουςh: root m – 1 level 1 m(m – 1) level 2 m2(m – 1) . . . level h mh(m – 1) • Έτσι, ο συνολικός αριθμός στοιχείων είναι (1 + m + m2 + m3 + … + mh)(m – 1) = [(mh+1 – 1)/ (m – 1)] (m – 1) = mh+1 – 1

37. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Πολυπλοκότητα πράξεων • Search/Insert/Delete παίρνουν όσο ο αριθμός των στοιχείων στο μονοπάτι από τον κόμβο στη ρίζα. • Ο συνολικός αριθμός πράξεων είναι λιγότερος από το ύψος του δέντρου. • Το ύψος ενός δέντρου είναι λιγότερο από log(n) όπου n είναι ο αριθμός στοιχείων σε ένα B-δέντρο.

38. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Perfect Hashing Structures

39. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Εισαγωγή • Μία από τις βασικότερες δομές ευρετηριοποίησης σε συλλογές εγγράφων είναι τα ανεστραμμένα αρχεία (inverted files). • Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να αποθηκεύσει κανείς το λεξικό, ένας από αυτούς είναι το Perfect hashing: • Οι όροι αποθηκεύονται με χρησιμοποίηση μίας συνάρτησης τέλειου κατακερματισμού (perfect hashing), αυτή η επιλογή προτιμάται για λεξικά σταθερού μεγέθους που δεν ανανεώνονται

40. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Perfect hashing • Χρησιμοποιούνται στην πράξη σε μικρούς πίνακες της κύριας μνήμης για ειδικές εφαρμογές όπως για παράδειγμα, σε μεταφραστές για αποθήκευση δεσμευμένων λέξεων, σε επεξεργασία φυσικής γλώσσας για φιλτράρισμα λέξεων υψηλής συχνότητας κτλ. • Αυτού του είδους ο κατακερματισμός είναι εφικτός μόνο όταν ξέρουμε εκ των προτέρων τα κλειδιά πού θα μετασχηματίσουμε. • Αν μια τέλεια συνάρτηση δεσμεύει τον ελάχιστο δυνατό χώρο, τότε λέγεται ελάχιστη(minimal).

41. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Minimal Perfect Hashing • Μηχανισμός ταιριάσματος ενός συνόλου L με n στοιχεία Xjμε ένα σύνολο από ακεραίους αριθμούς h(xj) που ικανοποιούν τη σχέση 0≤h(xj)≤m-1,με διπλά ταιριάσματα να επιτρέπονται. • Καθιερωμένος τρόπος για την υλοποίηση ενός πίνακα αναζήτησης με καλά αποτελέσματα.

42. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Minimal Perfect Hashing Παράδειγμα: • Έχουμε n κλειδιά • Μια κοινή hash function είναι η εξής: • H(x) = x*modm, m > n/a, a ένα βάρος (αναλογία εγγραφών σε διαθέσιμες διευθύνσεις) και m ένας αρχικά καθορισμένος αριθμός διαθέσιμων θέσεων

43. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Minimal Perfect Hashing Παράδειγμα: • Έχουμε 1000 κλειδιά • Προτείνεται η συνάρτηση • h(x) = x*mod1.399 (τοποθεσίες) • Δίνει βάρος a=0.7

44. Σχεδιασμός αλγορίθμου 44 Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 • Πρέπει να κάνουμε map n στοιχεία σε m slots • Η πιθανότητα να εισάγουμε τα n στοιχεία χωρίς επικαλύψεις είναι: • Όταν m=365 και n=22, Π=0.524 • Όταν m=365 και n=23, Π=0.493

45. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Minimal Perfect Hashing • Όσο πιο μικρό είναι το a τόσο απίθανο είναι 2 κλειδιά να δείχνουν στην ίδια hash τιμή. • Η αποφυγή επικαλύψεων είναι σχεδόν αδύνατη στην πραγματικότητα.

46. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Minimal Perfect Hashing Παράδειγμα: • Έχουμε για κλειδιά τις 365 ημέρες • Πόσοι άνθρωποι μπορούν να συλλεχθούν μαζί πριν να συμβεί 2 από αυτούς να έχουν την ίδια μέρα γενέθλια με πιθανότητα 0.5; • Η απάντηση είναι 23 άνθρωποι

47. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Minimal Perfect Hashing • Όταν η hash function έχει την επιπλέον ιδιότηταγια xiκαι xj στο L, h(xi)=h(xj) αν και μόνο αν i=j τότε η συνάρτηση λέγεταιperfect hash function • Εδώ δεν υπάρχουν συγκρούσεις • Όταν η hash function είναι και perfect και ταιριάζει το m με το n (m=n) καθένα από τα n κλειδιάταιριάζει σε ένα μοναδικό ακέραιο μεταξύ 1 και n και a=1. Τότε η συνάρτηση λέγεται minimal perfect function (MPHF) • Επιτυγχάνει μια πρόσβαση • Δεν υπάρχουν κενά slots • Όταν η hash function έχει ιδιότηταόταν xi<xjτότε h(xi)<h(xj) τότε λέγεται πως είναι order preserving

48. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Minimal Perfect Hashing

49. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Minimal Perfect Hashing • Έχουμε 2 hash functions h1(t), h2(t) • Κάνουν map σε ακέραιους στο διάστημα 0....m-1για κάποιες τιμές m≥n με επικαλύψεις επιτρεπτές

50. Ανάκτηση Πληροφορίας - Φροντιστήριο 1 - Οκτώβριος 2009 Minimal Perfect Hashing • 1ος τρόπος: να λάβουμε κάθε χαρακτήρα σαν συμβολοσειρά radix-36 και να υπολογίσουμε τα βάρη wj, • t[i] είναι το radix-36 του i χαρακτήρα του όρου t • |t| είναι το μήκος σε χαρακτήρες του όρου t