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5.5 直线与圆的位置关系（ 1 ）

5.5 直线与圆的位置关系（ 1 ）. 回 顾. 点和圆的位置关系有几种？. 用数量关系如何来判断？. ·. d<r. ⑴ 点在圆内. ·. d=r. ⑵ 点在圆上. d>r. ·. ⑶ 点在圆外. 引 入. 思考 ： 如果把点换成一条直线，直线和圆又有哪几种位置关系？. 1. 观察三幅太阳升起的照片 , 地平线与太阳的位置关系是怎样的 ?. 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 ?. 情景创设. ● O. ● O. ● O. 直线与 圆 的位置关系. ( 地平线 ). a( 地平线 ). 分 类.

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5.5 直线与圆的位置关系（ 1 ）

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Presentation Transcript

  1. 5.5 直线与圆的位置关系（1）

  2. 回 顾 点和圆的位置关系有几种？ 用数量关系如何来判断？ · d<r ⑴点在圆内 · d=r ⑵点在圆上 d>r · ⑶点在圆外

  3. 引 入 思考：如果把点换成一条直线，直线和圆又有哪几种位置关系？

  4. 1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 情景创设 ●O ●O ●O 直线与圆的位置关系 (地平线) a(地平线)

  5. 分 类 总体看来应该有下列三种情况:

  6. (1)直线和圆有一个公共点

  7. (2)直线和圆有两个公共点.

  8. (3)直线和圆没有公共点.

  9. (1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点 (2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线 (3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离

  10. 探 索 前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到 点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系; 那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来 刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!

  11. .O .O r .O r .D d d r .E . N .F Q. d .A . C 2 3 .B 相交 H. l 相切 相离 想一想 1、直线与圆相离=>d>r < < < 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？ 2、直线与圆相切=> d=r 3、直线与圆相交=>d<r

  12. 典型例题 B 4 C A 3 D 例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm； (2) r=2.4cm (3) r=3cm． 分析：要了解AB与⊙C的位置 关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系．已知r，只需求 出C到AB的距离d。怎样求？图上 有没有？ 如何作出？

  13. B D 4 C A 3 解：过C作CD⊥AB，垂足为D 在△ABC中， AB= 5 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。

  14. B B D D 4 4 C C A A 3 3 （2）当r=2.4cm时, 有d=r, 因此⊙C和AB相切。 （3）当r=3cm时， 有d<r， 因此，⊙C和AB相交。

  15. 归 纳 1、直线与圆的位置关系： ．Ｏ ．ｏ ．O d r d r . . r ┐ . ┐ l d l ┐ B l A C 相离 相切 相交 0 1 2 d>r d=r d<r 切点 交点 切线 割线

  16. 两 2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： 直线与圆的公共点 （1）根据定义，由__________________的个数来判断； （2）根据性质，由___________________________________的关系来判断。 圆心到直线的距离d 与半径r 在实际应用中，常采用第二种方法判定。

  17. 练 习 A D O B Ｍ 1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下 值时，直线和圆有几个公共点？为什么？ 答案:C (1) 4.5cm A 0 个； B 1个； C 2个； (2) 6.5cm A 0 个； B 1个； C 2个； 答案:B A 0 个； B 1个； C 2个； 答案:A (3) 8cm 2、如图，已知∠AOB=30度，M为OB上一点，且OM=5cm， 以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？ 为什么？ (1) r=2cm (2) r=4cm (3) r=2.5cm 答案： (1)相离 (2)相交 ． (3)相切

  18. 回顾总结 通过本课的学习，你又有什么收获？

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