אוטומטים ושפות פורמליות

1. אוטומטים ושפות פורמליות ד"ר ויקטוריה סחניני מכללת סכנין להכשרת עובדי הוראה

2. אוטומט עם פלט עד עתה ראינו באוטומט הסופי מכונה לזיהוי שפה. האוטומט נתן פלט כלשהו, בצורת סיגנלים בינאריים למשל, עבור "מקבל" או "לא מקבל". לצרכים מסוימים נוח לראות את האוטומט כמעתיק שפה אחת לאחרת, או מחשב טרנספורמציה של מלת קלט למלת פלט. במקרים אלה נחוץ פלט מורכב יותר מאשר סיגנלים בינאריים.

3. דוגמא נניח א"ב= {0,1} ואנו מעוניינים בטרנספורמציה אשר "תהפוך" את סיביות מלת הקלט, למשל 00101 תהפוך להיות 11010.

4. פתרון יש שני סוגי אוטומטים המאפשרים לממש את הדוגמא הקודמת: • הפלט מתאים למצב:כל פעם שהבקרה עוברת דרך המצב, נפלטת אות מתאימה. • הפלט מתאים למעבר: כשהאוטומט עובר ממצב אחד לאחר הוא "רושם" את הפלט.

5. הערות • לאחר שנציג את שני הסוגים ניווכח שיש שקילות בפעולתן. • את האוטומט הסופי הדטרמיניסטי שהכרנו קודם אפשר לראות אותו כמקרה פרטי של אוטומט עם פלט.

6. מכונת/אוטומט Moore פונקצית הפלט נותנת את אות הפלט בתאם למצב שבו נמצאת המכונה.

7. הגדרה פורמאלית של מכונת Moore M=(∑,∆,Q,q0,δ,λ) ∑ = א"ב קלט ∆= א"ב פלט Q = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים q0=מצב התחלתי δ=פונקצית מעבר Q < --- ∑XQ λ = פונקצית פלט ∆ < --- Q

8. דוגמא Q0,0 b a b Q2,0 b Q1,1 a a

9. מכונת Moore את האוטומט הסופי הדטרמיניסטי ניתן לראות כמקרה פרטי של מכונת Moore, כאשר א"ב הפלט הוא {0,1}, ומצב q הוא מצב מקבל, אמ"מ λ(q)=1.

10. מכונת/אוטומט Mealy אות הפלט נקבעת על המעבר ממצב למצב.

11. הגדרה פורמאלית של מכונת Mealy M=(∑,∆,Q,q0,δ,λ) ∑ = א"ב קלט ∆= א"ב פלט Q = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים q0=מצב התחלתי δ=פונקצית מעבר Q < --- ∑XQ λ = פונקצית פלט ∆ < --- ∑XQ

12. דוגמא Q0 b/0 a/1 b/0 Q2 b/0 Q1 a/1 a/1

13. הערה אוטומט סופי דטרמיניסטי אפשר לראות גם כמקרה פרטי של מכונת Mealy כאשר א"ב הפלט הוא {0,1}והפלט על קשת הוא 1 אמ"מ הקשת נכנסת למצב מקבל.

14. שקילות מכונת Moore ומכונת Mealy יחס השקילות צריך לטפל באופן כלשהו בשתי בעיות: • מכונת Moore נותנת פלט כתגובה לקלט ε, ואילו מכונת Mealy נותנת פלט ε כתגובה לקלט ε. • אורך הפלט של מכונת Moore לקלט w הוא אפוא תמיד גדול ב- 1 מאורך הפלט של מכונת Mealy לאותו קלט w.