1. Equation d’ondes

1. 1. Equation d’ondes • Montrer que l’expression d’une onde harmonique à 1 dimension est bien une solution de l’équation d’onde différentielle • En déduire la valeur de v

2. 2. Ondes progressives • On sait que la vitesse du son dans l’air est d’environ 330 m/s. • quelle est la longueur d’onde d’une onde sonore de 110, 1100, et 11000 Hz ? • pour le cas de l’onde de 1100 Hz, quelle est la différence de phase existant entre 2 points distants de 10 cm le long de la direction de propagation ? • quelle serait la longueur d’onde dans le vide ?

3. 3. Vitesse des ondes électromagnétiques • Les satellites géostationnaires orbitent à une altitude d’environ 36 000 km. Lorsqu’une communication est relayée par un de ces satellites • quel est le retard introduit dans la communication ? • comparez-le à une transmission classique terrestre (d=100 km) • Que vaut une année-lumière en km ?

4. 4. Indice de réfraction • Une faisceau de lumière rouge (l=660 nm) entre dans un bloc de verre d’indice n=1,5 • quelle est la longueur d’onde de la lumière dans le verre ? • quelle est la vitesse de propagation dans le verre ? • de quelle couleur apparaîtrait cette lumière à quelqu’un se trouvant à l’intérieur du verre ? (d’après Hecht)

5. 5. Photons • Dans l’atmosphère terrestre, l’absorption de la lumière solaire due à la présence d’oxygène (O2) et d’ozone (O3) augmente considérablement pour les longueurs d’onde inférieures à 300 nm • à quelle énergie de photons ce seuil correspond-il ? • quel type de rayonnement électro-magnétique est principalement arrêté par cette absorption ? • Un diffractomètre à rayons X utilise comme source de rayonnement la raie Ka du cuivre, qui a une énergie de 8.041 keV. • quelle est la longueur d’onde correspondante ?

6. 6. Loi de Snell • Un faisceau laser étroit est envoyé à travers une plaque de verre à bords parallèles, d’épaisseur 1 cm, et d’indice 1,5. La plaque de verre forme un angle de 45° avec le faisceau. • montrez que l’angle de sortie est identique à l’angle d’entrée • de quelle distance le faisceau transmis va-t-il être déplacé latéralement par rapport à sa position initiale ?

7. 7. Loi de Malus • Une source de lumière non polarisée, provenant d’une ampoule électrique, passe successivement à travers deux polariseurs idéaux. Si l’intensité de départ (I0) est 100 W/m2 • que vaut l’intensité I1 après le premier polariseur ? • que vaut l’intensité I2 après le 2ème polariseur, si celui-ci fait un angle de 45° avec le premier ?

8. 8. Polarisation par réflexion • On considère la réflexion d’une source non polarisée (soleil) sur un plan d’eau ? • à quel angle d’incidence la lumière réfléchie est-elle totalement polarisée ? • quelle est la direction du champ après réflexion ? • que verra par conséquent un observateur portant des lunettes Polaroïd ?

9. 9. Lames demie- et quart-d’onde • Un matériau couramment utilisé pour réaliser des lames demie- et quart-d’onde est la muscovite (forme de mica), caractérisée par les indices 1,599 et 1,594. Pour une onde incidente de l=500 nm • quelle est l’épaisseur d’une lame quart-d’onde ? • quelle est l’épaisseur d’une lame demi-onde ? • si une source lumineuse polarisée à 45° par rapport à l’axe principal passe successivement à travers deux lames l/4, quel sera l’état de la polarisation • après la première lame ? • après la deuxième ?

10. Solutions (1) • Equation d’ondes

11. Solutions (2) • Ondes progressives • 3 m, 30 cm, 3cm • pas d’ondes sonores dans le vide ! • Vitesse des ondes électromagnétiques • 0,12 s aller-retour = 0,24 s • 333 µs • 9,46 1012 (9460 milliards de km) • Indice de réfraction • 440 nm • 1,999 108 m/s • toujours rouge !

12. Solutions (3) • Photons • 6,625 10-19 J = 4,136 eV • UV-B (partiellement) et UV-C • 1,543 Å • Loi de Snell • n1 sin q1 = n2 sin q2 = n1 sin q3 q3 = q1 • 3,29 mm • Loi de Malus • 50 W/m2 • 25 W/m2

13. Solutions (4) • Polarisation par réflexion • 53,06° • horizontale (parallèle à la surface) • extinction totale de la réflexion • Lames demie- et quart-d’onde • 25 µm • 50 µm • circulaire • linéaire, perpendiculaire à la direction d’entrée