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如何让角动起来

如何让角动起来. 广东省顺德区养正西山学校 孙瑞. 一、产生“角动”的原因：. 1 、“平行”产生角动：. 2 、“全等”产生角动：. 3 、“互余模型”产生角动：. 4 、“平行四边形”产生角动：. 5 、“对称”产生角动：. C. D. A. B. 1 、“平行”产生角动：. （ 1 ）模型一： （北师大教材初一下册 P68 习题 T1 ）如图，一条街道的两个拐角∠ ABC 与∠ BCD 均为 150 0 ，街道 AB 与 CD 平行吗？. A. E. 1. 2. D. B. C. 1 、“平行”产生角动：. （ 2 ）模型二：

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  1. 如何让角动起来 广东省顺德区养正西山学校 孙瑞

  2. 一、产生“角动”的原因： 1、“平行”产生角动： 2、“全等”产生角动： 3、“互余模型”产生角动： 4、“平行四边形”产生角动： 5、“对称”产生角动：

  3. C D A B 1、“平行”产生角动： （1）模型一： （北师大教材初一下册P68习题T1）如图，一条街道的两个拐角∠ABC与∠BCD均为1500，街道AB与CD平行吗？

  4. A E 1 2 D B C 1、“平行”产生角动： （2）模型二： （北师大教材初二下册P238定理证明）已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B+∠C=1800。

  5. A（R） B D Q P C 2、“全等”产生角动： （1）模型一：平行四边形对角线互相平分。 （北师大教材初一下册P161，T1）如图仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？ 小明的思考过程如下： AB=AD BC=DC △ABC≌△ADC ∠QRE=∠PRE AC=AC 你能说出每一步的理由吗？

  6. C B A D 3、“互余模型”产生角动： （北师大教材初二下册P241，T1）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，垂足为D。求证：∠A=∠DCB。

  7. A E D B C 4、“平行四边形”产生角动： 模型一：平行四边形对角相等。 （北师大教材初三上册P87，T3）已知，如图，BD是△ABC的中线，延长BD至E，使得DE=BD，连接AE，CE。求证：∠BAE=∠BCE。

  8. H D A G E C B 4、“平行四边形”产生角动： 模型二：“矩形”四个角都是900。 （北师大教材初二上P117，T3）如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH。四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？ F

  9. 3 1 2 E F D A B C 5、“对称”产生角动： （北师大数学九年级上册第108页第11题）如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形？试说明理由。

  10. 二、角动产生的结果： 1、角动产生平行： 2、角动产生等腰： 3、角动产生相似：

  11. E D A B C 1、角动产生平行： （北师大教材初二下册P242，例1） 已知，如图，在△ABC中∠B=∠C， AD平分外角∠EAC。求证：AD//BC。 1

  12. D C A B 2、角动产生等腰： （北师大教材初二上册P271，T10） 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC 平分∠DAB。这个四边形是菱形吗？简述 你的理由。 3 1 2

  13. A D E C B 3、角动产生相似： （北师大教材初二上册P133，例）如图2，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE//BC。 （1）图中有哪些相等的角？ （2）找出图中的相似三角形，并说明理由。 △ ADE ∽△ABC

  14. D A 3 1 2 F B C E 三、实际综合运用： 1、（09荆州中考）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC． 找DF、DC所在的结构 DF、DC为D到∠ FEC两边距离 只需证明∠ 1= ∠2 角动∠ 3 只需证明∠ 1= ∠3 除非AE=AD

  15. 3 2 1 三、实际综合运用： 2、在梯形ABCD中，AD//BC， ∠ ABC=600， AB=DC=AD=6， 点E，F分别在线段AD，DC上，（点E与点A，D不重合）且∠ BEF=1200。设AE=x，DF=y。求y与x的函数表达式。 平行产生角动 ∠ A=1200 1200 ∠ 1+ ∠ 2=600 平角∠AED ∠ 2+ ∠ 3=600

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