1 / 19

Лекция 10

Лекция 10. Левокурсивные и правокурсивные грамматики. Определение 10.1.

mab
Download Presentation

Лекция 10

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Лекция 10 Левокурсивные и правокурсивные грамматики

  2. Определение 10.1 • Некоторый нетерминальный символ А контекстно-свободной грамматики G = (N, , P, S) называется рекурсивным, если существует вывод А + А для некоторых  и . Если при этом  = , то А называется леворекурсивным. Аналогично, если  = , то А называется праворекурсивным. Грамматика, имеющая хотя бы один леворекурсивный нетерминальный символ, называется леворекурсивной. Грамматика, в которой все нетерминальные символы, кроме, быть может, начального символа, рекурсивные, называется рекурсивной.

  3. Заметим, что для рекурсивных грамматик в выводе А + А всегда либо , либо . Если  =  и  = , то грамматика G является циклической грамматикой. • Пример 10.1. Примером праворекурсивной грамматики является грамматика со следующей схемой: • <число>  <цифра> • <число>  <цифра><число> • <цифра>  1 • <цифра>  0 • Данная грамматика порождает множество чисел, состоящих из нулей и единиц.

  4. Пример 10.2. Тот же самый язык, что и в примере 10.1. порождает леворекурсивная грамматика со следующей схемой: • <число>  <цифра> • <число>  <число><цифра> • <цифра>  1 • <цифра>  0

  5. Пример 10.3. Примером леворекурсивной грамматики является грамматика со следующей схемой: • <идентификатор>  <буква> • <идентификатор>  <идентификатор><буква> • <идентификатор>  <идентификатор><цифра> • <буква>  А • <цифра>  1 • <цифра>  0 • Данная грамматика порождает множество идентификаторов, начинающихся с буквы А.

  6. Пример 10.4. Тот же самый язык, что и в примере 10.3. порождает праворекурсивная грамматика со следующей схемой: • <идентификатор>  <буква> • <идентификатор>  <буква><символ идентификатора> • <символ идентификатора><буква> • <символ идентификатора>  <буква> <символ идентификатора> • <символ идентификатора><цифра> • <символ идентификатора>  <цифра> <символ идентификатора> • <буква>  А • <цифра>  1 • <цифра>  0

  7. Лемма 10.1 • Рассмотрим алгоритм преобразования КС-грамматики, в которой имеется непосредственная левая рекурсия, к КС-грамматике без левой рекурсии. • Пусть G = (N, , P, S) – КС-грамматика, в которой для некоторого нетерминального символа А все А-правила имеют вид • А  A1 | A2 | … | Am | 1 | 2 | … | n | • причем ни одна из цепочек i не начинается с А. • Пусть G'=(N{A'}, , P', S), где A' – новый нетерминал, а P' получается из P заменой этих А-правил следующими правилами • А 1 | 2 | … | n | 1A' | 2A' | … | nA' | • А' 1 | 2 | … | m | 1A' | 2A' | … | mA' • Тогда L(G') = L(G).

  8. Доказательство. Цепочки, которые можно получить в грамматике G из нетерминала А применением А-правил лишь к самому левому нетерминалу, образуют регулярное множество • (1 + 2 + … + n )( 1 + 2 + … + m )* • Это в точности те цепочки, которые можно получить в грамматике G' из А с помощью правых выводов, применив один раз А-правило и несколько раз А'-правила (в результате вывод уже не будет левым). Все шаги вывода, на которых не используются А-правила, можно непосредственно сделать и в грамматике G', так как не А-правила в обеих грамматиках одни и те же. Отсюда можно заключить, что L(G)  L(G').

  9. Обратное включение доказывается аналогично. В грамматике G' берется правый вывод и рассматриваются последовательности шагов, состоящие из одного применения А-правила и нескольких применений А'-правил. Таким образом, L(G') = L(G). • Грамматика примера 10.4. получена из грамматики примера 10.3. с использованием преобразования леммы 10.1.

  10. Лемма 10.2 • Пусть G = (N, , P, S) – КС-грамматика, в которой для некоторого нетерминального символа А все А-правила имеют вид • А  A1 | A2 | … | Am | 1 | 2 | … | m • причем ни одна из цепочек i не начинается с А. • Пусть G'=(N, , P', S), где P' получается из P заменой этих А-правил следующими правилами • А 1 | 2 | … | m | 1A | 2A | … | mA • Тогда L(G') = L(G). • Грамматика примера 10.1. получена из грамматики примера 10.2. с использованием преобразования леммы 10.2.

  11. A A i1 ... i2 A A ik  A  A ik A ik-1 ... i1 На рисунке 10.1. показано, как действуют преобразования на дерево вывода

  12. Пример 10.5. Пусть G0 – обычная грамматика с правилами • E  E+T • E  T • T  T*F • T  F • F  (E) • F  a • Эквивалентная ей грамматика G`

  13. E  T • E  TE' • E'  +T • E'  +TE' • T  F • T  FT ' • T '  *F • T '  *FT ' • F  (E) • F  a • Рассмотрим теперь, как преобразовать приведенную леворекурсивную КС-грамматику к КС-грамматике, не имеющей левой рекурсии.

  14. Алгоритм 10.2 • Устранение левой рекурсии. • Вход: Приведенная КС-грамматика G=(N,,P,S) • Выход: Эквивалентная КС-грамматика G` без левой рекурсии. • Метод. • Пусть N = {A1,…, An}, т.е. все нетерминальные символы грамматики упорядочены некоторым произвольным образом. Преобразуем G так, чтобы в правиле Ai  цепочка  начиналась либо с терминала, либо с такого Aj, что ji. • 1) Положим i=1.

  15. 2) Пусть множество Ai – правил – это Ai  Ai | … | Aim | 1 | … | p , где ни одна из цепочек j не начинается с Ak, если k  i (если это не выполнено, можно ввести новый нетерминальный символ, заменить первый символ правила этим символом и добавить дополнительное правило в грамматику). • Заменим Ai–правила правилами: • Ai 1 | … | p | 1Ai' | … | pAi' • Ai' 1 | … | m | 1Ai' | … | mAi' • где A'i — новый нетерминал. Правые части всех Ai-правил начинаются теперь с терминала или с Ak для некоторого k > i. • 3) Если i=n, полученную грамматику G' считать результатом и остановиться. В противном случае положить i=i+1 и j=1.

  16. 4) Заменить каждое правило вида Ai  Aj правилами Ai 1|…|m, полученными в результате замены Aj правыми частями всех Aj-правил вида • Aj 1|…|m. Так как правая часть каждого Aj-правила начинается уже с терминала или с Ak для k > j, то и правая часть каждого Ai-правила будет теперь обладать этим свойством. • 5) Если j=i–1, перейти к шагу (2). В противном случае положить j=j+1 и перейти к шагу (4).

  17. Теорема 10.1 • Для каждого КС-языка существует порождающая его не леворекурсивная грамматика. • Доказательство есть следствие приведенных в данном разделе преобразований. • Пример 10.5. Пусть G есть КС-грамматика с правилами • ABCa • BCAAb • CABCCa

  18. Положим A1=A, A2=B и A3=C • После каждого применения шага (2) или (4) алгоритма получаются следующие грамматики (указываем только новые правила). • Шаг (2) для i=1: G не меняется • Шаг (4) для i=2, j=1: BCABCbab • Шаг (2) для i=2: BCAabCABabB • BCb BCb • Шаг (4) для i=3, j=1: CBCBaBCCa • Шаг (4) для i=3, j=2: CCACBabCB CABCBab BCBaBCCa • Шаг (2) для i=3: CabCBab BCBaB a abCBCab BCB CaB CaC • CACB CABCB CCCACB ABCB C

  19. Задание 13 • Привести пример лево-рекурсивной грамматики (рекурсия не является непосредственной), устранить в грамматике левую рекурсию.

More Related