1.3 声光调制

1. 1.3声光调制 • 声光调制的理论基础—声光调制和声光作用 • 声光调制器 • 声光调制器的设计考虑

2. 一、声光效应 • 定义：当光在建立起超声场的介质中传播时，由于光弹效应，光被介质中的超声波衍射或散射的现象。 • 声光效应包含三方面的含义： 1) 在介质中必须存在超声场。 2) 光弹效应： 当介质中有超声波传播时，由于超声波是 弹性波，在介质中就产生了随时间和空间周期变化的弹性应变，因而介质中各点的折射率就会随着该点上的弹性应变而发生相应的改变。折射率的改变影响了光的传播特性。超声波-弹性波-弹性力-弹性应变--光的传播特性变化 超声场存在-弹性应力-在晶体中->弹性应变

3. a)弹性波 超声波是一种弹性波---纵向机械应力波。。 存在质点振动方向和波的传播方向关系问题： 横波：质点振动方向和波的传播方向垂直——横波——光波 纵波：质点振动方向和波的传播方向一致——声波

4. 图1.3-1弹性声波在介质中的传播

5. 波的传播引起质点振动，则质点间的弹性力不平衡，在介质内部不同的时间和空间产生了周期变化的应力。应力的存在造成介质内部相应的弹性变形——密度变化波的传播引起质点振动，则质点间的弹性力不平衡，在介质内部不同的时间和空间产生了周期变化的应力。应力的存在造成介质内部相应的弹性变形——密度变化

6. 式中 ——沿着x,y,z方向的应力 ——沿着x,y,z方向的应变 ——对于x,y,z坐标轴的切应力 ——对于x,y,z坐标轴的切应变

7. b. 折射率的变化 • 在电光效应中利用晶体的折射率椭球来描述晶体的折射率 • 折射率方程为： • 当晶体中加电场无应力时晶体的折射率变化，当介质中存在普克尔效应时，不存在弹性应变。 式中 ——电光系数 ——电场 --

8. 当介质中存在弹性应变时 Bij变化，在线性近似下，有一折射系数（介电常数）会变化。式中， －>四阶张量，弹性应变系数， －弹性应变 由于晶体的对称性， 可以简化为 因此

9. 结论：介质中存在弹性波等于介质中存在时空周期变化的弹性应变，而介质中各点的折射系数或介电常数会随着该点的弹性应变发生相应的改变。结论：介质中存在弹性波等于介质中存在时空周期变化的弹性应变，而介质中各点的折射系数或介电常数会随着该点的弹性应变发生相应的改变。 • 注意：(1).因为ekl非对角元素描写切应变－因此折射系数的 改 变不但由密度改变引起，切应变同样影响折射系数。 • (2).超声波是由超声波源引起，超声波源对声光调制来说，即换能器。

10. 3)光被介质中的超声波场衍射或散射 当介质中存在超声波时，介质的折射率发生相应的改变，正弦相位光栅，光通过此种介质时，光的传播特性发生改变，光被介质衍射或散射。 超声波－>弹性力－>弹性应变－>－>正弦相位光栅－>光衍射－>光强－>控制超声波强弱

11. 2弹性波－超声波的传播型式 行波： 声波沿一方向传播，即行波。设沿x方向传播。介质中存在弹性应变。为了简单起见，只讨论超声波是平面纵波的情况。因此只在x方向产生弹性应变。则无切应变。超声波表达式为： • 应变：位移在x方向变化率，即单位长度伸长量。 • 式中，S0－弹性应变振幅( ), Ks－超声波的波失,ωs－超声波的频率.根据弹性应变和折射率变化的关系: 式中P－弹光 系数

12. 式中， —表示声波传播使折射率变化的最大值－幅值。主要由P，S0决定。 —折射率变化的瞬时值，是时间和坐标的函数。 • 结果(1).超声波的传播，介质的折射率变为时间的函数为： • 式中，n-介质不存在超声波时的折射率。相当于正弦相位光栅。光通过时，介质对光进行相位调制。光栅常数 －声波的波长，光发生衍射

13. (2).折射率是时间和坐标的函数，因此光栅不是固定的。移动的速度是超声波的速度－vs。(2).折射率是时间和坐标的函数，因此光栅不是固定的。移动的速度是超声波的速度－vs。

14. 驻波 • 当两列超声波在同一直线上，沿相反方向传播时，形成驻波。 • 假设参数相同的两列波，应变为： • 则合成声波方程 • 式中， -声波的周期，-声波的波长

15. 从上式可以看出： (1)振幅 是坐标的函数，在， 各点的振幅最大。 —称波腹。 在 ,振幅 －称波节。 而且波腹和波节的位置不变，它们的距离是 (2) 表示合振动的频率和分振动的频率相同，同时表示波的相位和坐标无关。 特殊时间： 各点在平衡位置不振动－等于无弹性应变－密度不变－n不变。在超声波一周期Ts内， 时，n不变。

16. 超声波的频率f时，驻波的折射率变化频率是2f • 各点的振动达到最大位移。在波节处介质的密度变化最大－n最大。这时，介质的折射率变化最大，在一周期的其他时间，折射率变化介于最大和零之间。 图1.3-4 振幅在不同时间的变化 图1.3-5

17. a.在一周期内的折射率变化：

18. b.折射率变化的频率为超声波频率2倍2 • c.驻波声光栅在空间固定不变。 　行波： 驻波：两类波的合成超声波方程为：

19. 对于折射率变化的频率，注意：即形成的正弦相位光栅对时间的变化频率相同都为2f，但实际考虑坐标x，即折射率光栅对时间t变化速率。对于行波，相位光栅的变化频率为f; 对于驻波，在T时间内各点不振动时，这时无相位光栅，即相位光栅出现的频率为2f。 二.声光作用 本节主要讨论光在超声波传播的介质中通过时衍射情况－声光作用。 按照超声波的频率和声光互相作用的长度分成两种类型，喇曼－奈斯衍射 和布拉格衍射。

20. 1.喇曼－奈斯衍射 条件(1).超声波频率比较低。(2).光线平行于声波面入射和声波传播方向垂直入射。(3).超声波的宽度l比较小时－平面相位光栅 声速比光速小的多,声波场的介质厚度l比较小，相当于一个平面相位光栅，超声波的频率比较低，光栅间距大。当平行光通过光栅时，产生多级衍射－各级衍射对称的分布在零级两侧。

21. 各级衍射光的光强分布： 超声波沿x方向传播，宽度为L的平面纵波，光沿y方向传播，介质中超声波的存在；因此存在弹性应变－折射率发生变化，如果超声波使介质的应变为： 所以行波折射率变化： n变化使折射率变成正弦相位光栅，当一束平行光入射到介质上且垂直超声波的传播方向，

22. 假定：光入射到晶体界面上，即 面上，入射的电磁波为平面波 光通过超声介质后得到附加相位为 所以在的 　面上射出的电磁波是 由于n（x,t）是坐标x的函数，因而在 　的面上不同x坐标点其相位不同，出射的光波的等相位面是一个由n(x,t)决定的曲面。出射的光受到相位调制，调制结果是光产生多级衍射光，根据物理光学)衍射公式则在很远的屏上某点p给出的光振幅为：

23. 式中 —超声介质中心到p点的距离， — 和y轴之间的夹角， —在 面上光的场强分布，q—光束的宽度， —表示光传到p点振幅和相位的变化 大小， 。 注：上两式略去对时间的依赖关系，对积分无贡献，对坐标x积分

24. 为了积分的方便，令 将上式分成实部和虚部两部分进行积分 • 实部 • 虚部 上两式的积分需要利用下面的关系式

25. 式中 是 阶贝赛尔函数，代入上两式进行积分 从上式可以看出： • a.喇曼－奈斯衍射产生多级衍射光强： 上式中每一项（贝塞尔函数的系数）都是 形式。

26. －光波长， －声波波长， 角取几个分离值，是衍射光的极大值方向。

27. b.第m级衍射光强大小为 时，取得极大值。 如果m＝0－零级衍射光强 则 同样光强的其他级可以求出来，求时要注意只有 ——取得衍射极值，而且各衍射级对称的分布在零级光强的两侧。即m可取＋和－。

28. 式中 －光通过介质后相位变化的幅值。 • c各级光强不等。m越大，光强越小。 图1.3-9 图1.3-10

29. d在忽略介质对光的吸收损耗时 各级衍射光强之和恒等于1。 2.布拉格衍射 (1)条件 • a.声波的频率f较高。 • b.声光相互作用长度L－光栅变成三维空间相位光栅。 • c.入射光不是垂直入射，而是与声波波面有一定角度。

30. 图1.3-11 光通过介质时，相当于通过多个光栅，只产生0级或1级光。 (2)布拉格条件 主要讨论入射光在斜入射时的情况。 －称布拉格条件。 值满足一定条件 －布拉格条件

31. 讨论：简化条件，声波行波传播，把声波看成许多相距为（光栅宽度）的镜面。这些镜面部分反射，部分透射。讨论：简化条件，声波行波传播，把声波看成许多相距为（光栅宽度）的镜面。这些镜面部分反射，部分透射。 • 行波的速度： • 在光通过介质的时间内，可以近似认为声波波面是静止的。 • 分两步讨论 a光线入射到同一镜面的反射情况。 • 两束光的干涉情况 设 BC＝X, AC－BD是两衍射光的光程差, ——光在介质中的波长。

32. 对于x值并不是固定的。即当x是任意值时，上式都应成立。对于x值并不是固定的。即当x是任意值时，上式都应成立。 只有 则 －入射角和衍射角相等。 b.光线入射在任意两个声波相位波面上 • 入射光入射到两个不同的镜面上产生衍射。其两束光的光程差 EF＋ED 在上面已经推导。同一镜面的衍射角

33. 两束光干涉的条件只能是产生一级衍射光。 布拉格条件 因此，只有入射角满足上式的光波，才能在 的方向上进行干涉，产生极大值。 式中 －光在介质中的波长， －光在真空中波长，－声波波长。 注意：因为衍射的本质是散射，所以其他方向并非完全没有光，只是由于互相干涉的结果，基本上相消而已。

34. 光声双重微粒性 根据量子力学理论，具有传播矢量 和频率 的光可以认为是由一束具有动量和能量的微粒流组成 同样：声波也可以被认为是具有动量 和能量 的微粒流组成。光通过声束的衍射可以认为是光微粒和声微粒的一系列碰撞。一次碰撞的结果，一个入射光子和一个声波微粒湮灭了，同时产生一个新的光子。 频率

35. 新的光子沿着光的散射方向传播。 根据动量守恒和能量守恒定律 （动量守恒） （能量守恒）——衍射级相对于入射光发生频率移动,根据光波矢量的定义，可以用矢量图来表示上述关系，如图所示 图1.3-13

36. 图中 ——声波矢量， ——入射光波矢量 ——衍射光波矢量 式中 ——光频， ——光在介质中的速度， ——声频 因为 , 在1010Hz以下， 在1013Hz以上，所以衍射光的偏移可以忽略不计。 则 在上面的等腰三角形中 和上面推导的布拉格条件相同。入射光的布拉格角只由光波长，声波长决定。

37. (3)布拉格衍射光强分布公式 根据推导，当入射光强为 时，布拉格衍射的零级和一级衍射光强的表示式分别写成 式中 ——光通过介质产生的附加相位幅值 0级和1级光强主要由附加相位决定。 注：上两式的推导，同学们可以参考英文“光电子导论”，即Introduction to Optical Electronics中第十二章的声光相互作用，由于涉及的理论较多，在这里不做详细推导。 3. 决定衍射光强的因素 无论是喇曼—纳斯衍射还是布拉格衍射，光通过超声场时产生的各级衍射光强主要由附加相位决定。

38. 而 当声光介质的长度L和入射光的波长一定时，则 只与 有关， ——介质折射率变化的幅值。 当介质定后 —未加超声场时的折射率—常数, P—弹光系数 —常数,介质弹性应变幅值和超声波的强度有关, 主要由 决定 而声波的方程 式中 ——介质的密度, ——声波的速度 声强,即声波的能流密度：单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的声波能量。 对一定的声光介质 ， 是常数，则 由决定。

39. 而 是由超声波的驱动源供给的。超声波的产生是由换能器产生的。假设换能器的面积为HL，则声波的总功率 注： 不是加在换能器的电功率，而是电转换成的声功率。 式中 H——换能器的宽度 L——换能器的长度（实际和声光介质长度相等） 将此式带入输出光强的表示式中，则 上式中除了是可以变化的，其他因子都是常数（在介质一定时）

40. 设 对一定的晶体， 是常数，但不同的晶体 不同。 是反映声光介质的物理性质以及声光效率的品质因数。 （衍射效率） 从上式可以看出衍射的光强主要由下面几个参数决定： a.当超声功率 一定时，可以选择 大的材料，并且把换能器做成长而窄，即 b.在 选定、换能器一定的情况下，增加 当 ， 时，这时衍射效率最高，即入射光的全部能量都转换到1级衍射中。实际应用中采用布拉格衍射效应较多

41. c．当用调制信号来控制声功率 ，使 从 变化，则 从 变化，这时受到 调制。(利用调制信号对声波的振幅进行调制或对介质的应变振幅进行调制) 即 4．判定啦曼——奈斯和布拉格衍射的标准 在讨论两种衍射条件时都是定性划分它们的范围，现在定量地讨论它们的条件。 布拉格衍射条件

42. a． 高，则 小（光栅宽度小）， • b．L大， • c．光线以一定角度入射 根据以上条件，则入射的光线在声光介质中走的路程长，并经过多个衍射光栅，因而发生多次衍射，因此布拉格是衍射的多光束发生干涉结果。 设 AB=h 根据布拉格衍射条件，光束在传播过程中通过多个 ， 把布拉格条件 带入上式

43. ——布拉格衍射的定量尺寸选择，在实际中一般 选择啦曼——奈斯衍射，则 • 至于布拉格和啦曼衍射 取的中间部分，两种衍射都存在。以上两式是判定两种衍射的标准。长度是关键。

44. 三、声光调制器及设计考虑 （换能器、声光介质的材料选择、尺寸） 声光调制器包括以下几部分，换能器、声光介质、吸声器（行波）、反射器（驻波） 1.电——声换能器：是把电能转变为超声波的装置。 图1.3-15 图1.3-16 原理：利用一些晶体（石英、LiNbO3等）或者压电半导体（CdS：ZnO）的反压电反应。

45. 压电效应：有些晶体，当受到一机械力时，就引起电极化，极化与应力成正比，正压电效应。其极化强度P与应变间的关系压电效应：有些晶体，当受到一机械力时，就引起电极化，极化与应力成正比，正压电效应。其极化强度P与应变间的关系 P和应力关系： 式中 —压电应变系数（压电模量）， —应力， —应变， —极化强度， —压电应力系数。 介质极化：a.正负电中心重合—分离，电偶极子， b.不重合—电偶极矩有一定取向。 反压电效应：有些压电晶体加电场以后受到电极化，则产生了在数量上直接与电极化强度成正比的应变——逆压电效应。 应变和电场的关系（无外加力）

46. 应变和电场的关系（无外加力） 式中 ——x，y，z方向上的电场强度。 电-声换能器是利用晶体的反压电效应，在外加电场的作用下产生机械振动变形，发出超声波。因此换能器有两作用系统，外加调制电源和进行机械振动。作用：电能转变成振动—超声波。 调制信号和换能器相连接。阻抗匹配—加匹配网络—电声转换效率高。匹配网络主要由电感、电容和电阻组成等效电路——和频率一一对应。

47. (1) 换能器晶片产生振动。 晶体上加电压以后，由于反压电效应，产生振动变形。变形的公式如上。但由于晶体的对称性，大部分压电应变系数为0。例如，以常用的石英晶体为例，只有两个独立压电应变系数 实际上应用时一般采用 切割的石英（或 切割的LiNbO3）。在x方向加电场，因此在x方向上振动。当电场的频率等于晶片的固有频率时，振动达到最大值—转换效率最高。忽略横向振动，在y-z向存在应变，但晶体的厚度d是 量级，y变形小。（固有频率——振动系统不受任何外力影响的无阻尼自由振动。振动频率由系统本身参量决定） 固有频率（对石英晶体）: 千赫 ——弹性模量 ——密度 必须工作在 ——外加调制信号的频率, ——晶片的厚度(mm)。

48. (2)换能器的电性能（驱动源和换能器联接，高频加匹配网络）(2)换能器的电性能（驱动源和换能器联接，高频加匹配网络） 虽然是机械振动，但它是由电驱动，一般用一个电感、电容、电阻组成的等效电路表示。 压电晶体在外加电场的作用下，相当于一个电容 充电 电荷 ——外加电压 静电库伦/达因 静电库伦/达因 另外,由于晶体产生形变而引起晶体表面出现电荷 ——正压电效应。 (3)机电耦合系数K 表示换能器把电能转变为机械振动能,或者说转变成超声波多少的参数。—材料选择的参数。即是加在换能器上的电能只有一部分转变为振动能，其他消耗在晶体中。 对于x方向振动的晶体，单位体积储存的总能量

49. （利用虎克定律 ， ） 单位体积储存的机械能 则 存储的机械能与电能（储存）之比。 式中， ——x轴方向的弹性模量， ——压电常数或压电应力系数， ——介电常数。 不同的晶体k不同，选k大的晶体，电声转换效率高。石英k=0.1。 换能器解决 ，k——选晶体

50. 2.声光介质 超声波在此介质中传播，光通过此介质产生衍射，它的质量好坏，对调制器的效果影响比较大，合理的选择声光材料很重要。 声光介质材料 （1）应使调制器的调制效率高，而需要的声功率小。 调制效率——规定输出的光强与输入光强之比。如对于1级输出光强，在同样的输入功率下，输出光强大， 大 式中 ——介质的品质因数. 在 一定时， 应选择大的声光材料，提高调制效率，降低声功率。