特殊的平行四边形

特殊的平行四边形 制作人:周翠娥

教学目的要求:掌握矩形的定义和性质并会运用性质解题教学目的要求:掌握矩形的定义和性质并会运用性质解题教学难点重点:矩形的定义和性质的理解

一、导学（1）请同学们把你们知道的长方形应用说说一、导学（1）请同学们把你们知道的长方形应用说说（2）你能给它下个定义么？它还有其它名称吗？（3）你还能说和它有关的特性么？有一个角是直角的平行四边形叫长方形也叫矩形(ractangle) 它是轴对称图形有两条对称轴并且是中心对称图形。对称中心是对角线的交点。对称轴是什么？

二、质疑：矩形有什么性质阅读P103-104，你就能知道了.二、质疑：矩形有什么性质阅读P103-104，你就能知道了. 矩形有如下性质（1）矩形四个角是直角；（2）矩形的对角线相等。证明：（1） ∵ ABCD是矩形、 ∠A=90 °; ∴∠ C=90 °; ∵ AD//CB, ∴∠A+ ∠B=180 °; ∴∠B=90 ° 、 ∠D= ∠B=90 °. C D （2）∵ ABCD是矩形, ∴ AD=BC、 ∠DAB= ∠ABC= 90 ° AB=AB。 ∴∆ADB ≌∆BCA。 ∴ BD=AC。 A B C D A B

三、质疑：矩形一条对角线将矩形分成两个直角三角形连接另一条对角线后你有什么新发现？三、质疑：矩形一条对角线将矩形分成两个直角三角形连接另一条对角线后你有什么新发现？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。例题理解P104: 矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60 °、AB=4cm，求矩形对角线的长。解： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分。 ∴OA=OB。又∠AOB=60°， ∴ ∆OAB是等边三角形。 ∴OA=AB=4。 ∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8（cm） A D O B C 三角形AOB是什么三角形?

四、巩固练习P104.1四边形ABCD是矩形,找出相等的线段和相等的角.四、巩固练习P104.1四边形ABCD是矩形,找出相等的线段和相等的角. A D O AB=CD,AD=BC,AC=BD,OA=OB=OC=OD; ∠ A= ∠ B= ∠ C= ∠ D, ∠ AOB= ∠ COD, ∠ AOD= ∠ BOC， ∠ADB= ∠ DBC= ∠ DAC= ∠ ACB, ∠ BDC= ∠ CDB= ∠ CAB= ∠ DBA. B C 2.如果矩形的一条对角线长为8,两条对角线的一个交角为120° ,求矩形的边长(精确到0.01). 若∠AOC=120 ° ,则∠AOB=60 ° ,因为ABCD为矩形,所以AO=OC=BO=DO=½AC=4 在直角三角形ABC中根据勾股定理有BC ² =8 ²-4 ² =48, BC≈ 6.93

五、课堂练习:1、若直角三角形的两直角边长为8和6,则斜边上的中线长为多少?五、课堂练习:1、若直角三角形的两直角边长为8和6,则斜边上的中线长为多少? 2、在矩形ABCD中,AB=3,对角线BD=5,则矩形面积S为多少? 3、矩形ABCD周长为56,两条对角线交于O, ∆ BOC的周长比∆AOB的周长大4,可得BC比AB大多少,BC为多少.AB为多少? 4、矩形的两条对角线的夹角是60°,两条对角线的和是12,则此矩形较短边长是多少,较长边与对角线的夹角是多少度? D A O B C 1、5 。2、12。3、4 、16 、12。4、3、 30 ° 。

六、拓展练习,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF ⊥ BD于F.求证:BE=CF. 分析：要证BE=CF,须证Rt ∆BEO ≌ Rt ∆CFO,显然只要有一组对应边相等即可证明. A D E F O 证明: ∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OC,OB=OD,AC=BD.OB=OC. ∵ BE ⊥ AC,CF ⊥ BD. 在Rt ∆BEO和Rt ∆CFO中， ∵ ∠BOE= ∠ COF, ∠ BEO= ∠ CFO,OB=OC. ∴ Rt∆ BE ≌ Rt∆ OCFO, ∴ BE=CF. B C

同学们再见 2006。4。12

七、小结:通过本课学习知道矩形性质四角直角、对角线相等。你掌握到它了吗？七、小结:通过本课学习知道矩形性质四角直角、对角线相等。你掌握到它了吗？作业:预习P105-106

特殊的平行 四边形