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面积公式和体积公式 的简单应用

面积公式和体积公式 的简单应用. 我们已经学过空间几何体的有关知识 , 现在举例说明它们的应用. 例 1. 在一个木制的边长为 a 的正方体外面涂上颜色 , 将 它的棱长 5 等分 , 然后从等分点把正方体锯开 , 得到许多 小的正方体 , 它们的棱长是原来正方体棱长的. (1) 求所有小正方体的表 面积之和 ; (2) 求 3 面涂有颜色的小正 方体的表面积之和 ; (3) 求 2 面涂有颜色的小正 方体的表面积之和 ; (4) 求各面都未涂颜色的小正方体的表面积之和.

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面积公式和体积公式 的简单应用

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  1. 面积公式和体积公式 的简单应用

  2. 我们已经学过空间几何体的有关知识,现在举例说明它们的应用.我们已经学过空间几何体的有关知识,现在举例说明它们的应用.

  3. 例1.在一个木制的边长为a的正方体外面涂上颜色,将例1.在一个木制的边长为a的正方体外面涂上颜色,将 它的棱长5等分,然后从等分点把正方体锯开,得到许多 小的正方体,它们的棱长是原来正方体棱长的 . (1)求所有小正方体的表 面积之和; (2)求3面涂有颜色的小正 方体的表面积之和; (3)求2面涂有颜色的小正 方体的表面积之和; (4)求各面都未涂颜色的小正方体的表面积之和.

  4. 解 (1)根据题意,共有小正方体125个,所以,所有 小正方体的表面积之和为 (2) 3面涂有颜色的小正方体共有8个,它们的表 面积之和为

  5. (3)两面涂颜色的小正方体共有36个,它们的表 面积之和为 (4)各面都未涂颜色的小正方体共有27个,它们 的表面积之和为

  6. 例2.图中表示以AB=4cm,BC=3cm的长方形ABCD 为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是 它的截面.当AE=5cm,BF=8cm,CG=12cm时,试回答 下列问题: (1)求DH的长; (2)求这几个几何体的体积; (3)截面四边形EFGH是什么 图形?并证明你的结论.

  7. 解 (1)过E作EB1⊥BF,则BB1=AE=5,所以 B1F=8-5=3. 根据定理4.4，因为平面 ABFE//平面DCGH,EF和HG 是它们分别与截面的交线， 所以EF//HG. 过H作HC1⊥CG,垂足为C1,则 GC1=FB1=3 cm, DH=12-3=9 (cm).

  8. (2)用一个与该几何体完全相同的几何体，倒置 其上，使它们拼接组合成一个以ABCD为底，高为 17 cm的长方体，设原几何体的体积为V。所以 2V＝3×4×17＝204 (cm3), 即 V＝102 cm3

  9. 因为 所以 (3)已知EF//HG，同理EH//FG,于是EFGH是平行四边形。 过E作ED1⊥DH,则 DD1=AE=5, ED1=AD=3, HD1=9-5=4, 所以 EF=EH.故EFGH是菱形。

  10. 例3 将一个底面圆的直径为2，高为1的圆柱截成横截 面为长方形的棱柱，设这个长方形截面的一条边长为 X，对角线长为2，截面的面积为A。 (1)求面积A以x为自变量的函数式； (2)求出截得棱柱的体积的最大值。

  11. (2) 由(1)知，0＜x ＜2，所以当 时， 解 (1)横截面如图2，由题意得： Vmax ＝ 2 . 答：截得棱柱的体积的最大值为2。

  12. A. B. D. C. 课堂练习 1.球的半径为R,则它的内接正方体与外切正方体的边长各为 （ ） B 2.长方体的表面积是22 c㎡，所有棱的长是24 cm，则长方体 的一条对角线的长为_________．

  13. 5. 有甲、乙两个容器，甲容器是圆柱形，高2寸，底面半径 为1寸，乙容器是圆锥形（锥顶向下），高2寸，底面半径为 寸，若将甲容器盛满水，然后把甲容器内的一部分水倒 入乙容器，使得两容器的水平面同样高。求这时水面的高度。 cm3 3. 一个正六棱锥的底面边长为，侧棱为，那么它的最大对角 面面积为 。 4. 平行于圆柱轴 的截面ABCD，与上底的交线是AB，AB =12，母线AD=5，它把圆柱的侧面积分成1:2的两部分，则 圆柱的体积是 。 高度为1寸

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