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第四章 弯曲应力

Chapter 4 Bending Stresses. 第四章 弯曲应力. 4.2 梁的内力 —— Ⅱ 剪力方程和弯矩方程. Ⅱ .Shearing Force Equation and Bending Moment Equation. 1 ）求约束反力； 2 ）列剪力和弯矩方程； 3 ）画剪力和弯矩图. 1 ）列剪力和弯矩方程； 2 ）画剪力和弯矩图. 解题步骤. 正确列出剪力和弯矩方程 方程的形式 曲线形状 控制点的个数 常数 水平直线 1

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第四章 弯曲应力

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Presentation Transcript

  1. Chapter 4 Bending Stresses 第四章 弯曲应力

  2. 4.2 梁的内力——Ⅱ 剪力方程和弯矩方程 Ⅱ.Shearing ForceEquation and Bending Moment Equation

  3. 1 ）求约束反力； 2）列剪力和弯矩方程；3）画剪力和弯矩图 1 ）列剪力和弯矩方程；2）画剪力和弯矩图 解题步骤 • 正确列出剪力和弯矩方程 • 方程的形式 曲线形状 控制点的个数 • 常数 水平直线 1 • 恰当选 一次函数 斜直线 2 • 取控制点 二次函数 二次曲线 3

  4. 基本静定梁在单一荷载下的剪力图和弯矩图

  5. Fp q m B B B A A A A q B L A A B l B a b a b Fpb/L Fp qL/2 + L + + L Fpa/L m/L qL/2 - - qL - + + Mb/L Fpl - - - qL2/2 m - + - + + ma/L qL2/8 Fpab/L Fp

  6. （4-1）--剪力图上某点曲线的斜率=梁上同点的载荷集度。（4-1）--剪力图上某点曲线的斜率=梁上同点的载荷集度。 • （4-2）--弯矩图上某点曲线的斜率=梁上同点的剪力值。

  7. Ⅲ弯矩M(x) 、剪力F Q(x)与分布荷载集度q(x)的微分关系及应用

  8. 剪力图上某点处的切线斜率等于同点处荷载集度的大小。剪力图上某点处的切线斜率等于同点处荷载集度的大小。 弯矩图上某点处的切线斜率等于同点处剪力的大小。

  9. Ⅳ.用叠加法绘内力图

  10. 叠加原理 在小变形条件下，每一个荷载单独作用产生的内力不受其他荷载的影响。梁在几个荷载共同作用下所产生的内力等于各个荷载单独作用时所产生的内力的叠加.

  11. m Fp m q Fp q B A A A A B B B C C 1.按荷载的叠加法 + = +

  12. q m=qL a+b=L,a=L/4 B B A A A qL qL L a a b b qL qL qL/2 + + + - 3qL/2 3qL/2 qL/2 qL/2 + + qL2/8 qL2/8 3qL2/4 3qL2/4 - - + + + 5qL2/8 qaL qaL =qL2/4 =qL2/4 - + 3qL2/8 B + = qL/2 m/L=qL qL/2 = + qL/2 + =

  13. m q B A C 例1. 简支梁受力如图所示，试用叠加法绘制出梁的弯矩图。

  14. q B A q C A C m B A C 解：1、先将梁上菏载分为集中力偶m与均布菏载q两组 m B = +

  15. Mq图 a c b q + M ql2/8 A Mm图 C B m q m/2 m - b A a A c B C M C m - a b + M c 3、然后将这两个弯矩图相叠加。 2、分别画出集中力偶m和均布菏载q单独作用下的弯矩图 + + || || ql2/8 -m/2 m=qLL/8

  16. Fp A C l/2 l/2 例2. 简支梁受力如图所示，试用叠加法画出梁的弯矩图。 MA MB B

  17. MA MB Fp B a A mA mB C + + C’ Fpl/4 b MA c MB Fpl/4+mA/2+mB/2 Fp B A B A C C l/2 l/2 mA mB + a b a C’ b mA/2+mB/2 || || + +

  18. Fp q D C lAB A B MA MB Fp Fp MA M B B A FQB C A B FQA FQA l/2 l/2 FQB LAB MA MB 2 a C’ b c Fpl/4+mA/2+mB/2 2.区段叠加法 =

  19. 例3. 简支梁受力如图所示,试作出该梁的剪力图和弯矩图。 M0=4.0KNm Q=2.0KNm Fp=4.0KN A B (a) D C X FBY =3kN FAY =5kN 2m 1m 1m

  20. q Fp MC FsA Fsc Mc FQC A C B C M0 MC-=6kNm,FSC-=1kN M0=4.0KNm q=2.0KNm Fp=4.0KN A MC+=2kNm, FSC+=1kN D B C 5kN X 2m 1m 1m 3kN 5 1 3 2 6 3 4

  21. 5.0KN 1.0KN + - 3.0KN + 2.0KN 3.0KN 6.0KN (b)F图 (c)M图

  22. Fp1=8kN Fp1=8kN q=2kN/m q=2N/m C E F A D B 2m 2m 2m 4m 2m FAY FBY 例4. 试作出如图所示的外伸梁的弯矩图。 解：1、求支座反力FAY =15kN ( )FBY=11kN ( )

  23. Fp1=8kN Fp1=8kN q=2kN/m q=2N/m C E F A D B 2m 2m 2m 4m 2m FAY FBY 用恰当的方法求弯矩 FAY =15kN FBY=11kN • 取控制截面（C、A、D、E、B、F截面），并MC =0 • MA =（-6*2）kNm=-12kNm • MD=(-6*6+15*4-2*4*2) kNm=8kNm • ME=(-2*2*3+11*2) kNm=10kNm • MB=(-2*2*1) kNm=-4kNm • MF=MF=0

  24. Fp1=8kN Fp1=8kN q=2kN/m q=2N/m C E F A D B 2m 2m 2m 4m 2m FAY FBY FAY =15kN FBY=11kN 3、绘制各段的弯矩图。 • MA =（-6*2）kNm=-12kNm • MD=(-6*6+15*4-2*4*2) kNm=8kNm • ME=(-2*2*3+11*2) kNm=10kNm • MB=(-2*2*1) kNm=-4kNm • MF=MF=0 12kNm b e 4kNm a - f - + 3kNm c d 将梁CF分为五段（CA、AD、DE、EB、BF）

  25. 结构对称荷载对称 剪力图反对称弯矩图对称

  26. 结构对称荷载反对称 剪力图对称弯矩图反对称

  27. 铰链联结点的弯矩为零

  28. §4-3 平面刚架和曲杆的内力图

  29. 啊 啊 啊

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