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对 《 四边形 》 专题复习的认识

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对 《 四边形 》 专题复习的认识 - PowerPoint PPT Presentation


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初中数学“四基”教学研究系列活动. 对 《 四边形 》 专题复习的认识. 大连八十中学 左清明 2014年9月18日星期四. 一、核心内容归纳:.

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Presentation Transcript
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一、核心内容归纳:
  • 基本知识:本章内容的重点是平行四边形的定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的;梯形的性质、三角形中位线定理等的推证,也都是以平行四边形的有关定理为依据,是平行四边形知识的综合应用。所以掌握平行四边形的概念、性质和判定了解四边形的不稳定性,是学好本章的关键。平行四边形与各种特殊四边形之间的联系和区别是本章教学的难点。分清这些四边形的从属关系,梳理它们的性质和判定方法,是克服这一难点的关键。
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一、核心内容归纳:
  • 基本技能:
  • 1、探索并掌握平行四边形的有关性质和平行四边形的判定方法;
  • 2、探索并掌握三角形中位线的性质;
  • 3、探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和判定方法;
  • 4、探索并掌握直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
  • 5、探索并掌握等腰梯形的有关性质及判定方法;
  • 6、探索并了解线段、三角形、平行四边形的重心及物理意义;
  • 7、灵活运用平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形性质判定及推论解相关问题。
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一、核心内容归纳:
  • 基本思想与方法:
  • 分类讨论思想、一般到特殊、特殊到一般思想、方程思想、化归思想、构造思想、转化思想,数形结合思想,运动思想。
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一、核心内容归纳:
  • 基本经验:
  • 一是直接运用平行四边形的性质去求角的度数、求线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等或互相平分,等等;
  • 二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;
  • 三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的性质去解决某些问题;
  • 四是学会数学问题变式探究的一般思路。
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二、常见问题枚举:
  • 问题1:填空选择题
  • (1).平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点O,若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm,则CD=cm。
  • (2)在□ABCD 中,若添加一个条件________,则四边形ABCD是矩形;若添加一个条件_______,则四边形ABCD是菱形.
  • 考查意图说明:考察平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质以及判定方法。
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二、常见问题枚举:
  • 问题1:填空选择题
  • (3)关于四边形ABCD ①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC和BD相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )。
  • (A) 1个(B)2个(C)3个(D)4个
  • (4)若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD必定是( )
  • A、菱形  B、对角线相互垂直的四边形 C、正方形 D、对角线相等的四边形
  • 考查意图说明:考察平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质以及判定方法。
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二、常见问题枚举:
  • 问题2:证明题
  • (1)如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,DE∥AC交AB于E,
  • DF∥AB交AC于F,求证:DE+DF=AC
  • 考查意图说明:考察平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质、判定方法以及推论的掌握及应用。
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二、常见问题枚举:
  • 问题2:证明题
  • (2) 已知:如图, □ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H,
  • 求证:四边形EFGH是矩形.
  • 考查意图说明:考察平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质、判定方法以及推论的掌握及应用。
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二、常见问题枚举:
  • 问题3:翻折类问题
  • (1)如图,把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处。BE与AD相交于点O,若∠DBC=15° ∠ BOD=________。连接AE,试求AE与BD的位置关系。
  • 考查意图说明:考察平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质、判定方法与轴对称知识相结合的灵活应用。
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二、常见问题枚举:
  • 问题3:翻折类问题
  • (2)如图,正方形ABCD的边长为6cm,M、N分别为AD、BC边的中点,将点C折至MN上,落在点P处,折痕BQ交MN于点E,则BE的长等于________cm。
  • 考查意图说明:考察平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质、判定方法与轴对称知识相结合的灵活应用。
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二、常见问题枚举:
  • 问题3:翻折类问题
  • (3)如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,∠DBC=45°折叠,使点B重合于点D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8,求BE的长。
  • 考查意图说明:考察平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质、判定方法与轴对称知识相结合的灵活应用。
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二、常见问题枚举:
  • 问题4:计算求解问题
  • 如图,在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:2,周长是48cm.求:
  • (1)两条对角线的长度;(2)菱形的面积.
  • 考查意图说明:考察平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质、判定方法以及推论的应用。
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二、常见问题枚举:
  • 问题5:综合应用问题
  • 1.如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3)。点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。
  • (1)设从出发起运动了x秒,且x﹥2.5时,Q点的坐标;
  • (2)当x等于多少时,四边形OPQC为平行四边形?
  • (3)四边形OPQC能否成为等腰梯形?说明理由。
  • (4)设四边形OPQC的面积为y,求出当 x﹥2.5时y与x的函数关系式;并求出y的最大值;
  • 考查意图说明:考察平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质、判定方法以及推论与函数的综合应用。
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三、专题训练试题说明:
  • 学生掌握知识的过程是学生个体的认知结构的建构过程,而不是一个简单的知识传递过程.让学生自己动手、动脑、动眼去观察、归纳、分析,得出结论,符合学生的学习应当以自主学习为基础,以智力参与为前提,以个人体验为终结,其中活动是第一位的.
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三、专题训练试题说明:
  • 在数学教学中,教师精心的对探究性习题进行设计与实施,有利于培养学生对数学的情感,增强学生学习的自信心和克服困难的意志力;有利于加深学生对所学知识的理解,掌握解决问题的方法和策略,提高解决问题的能力;有利于培养学生的自主意识和合作精神,促进学生的全面发展.同时,在教学中突出了学生参与教学的主体地位,为学生营造和谐、宽松的研究氛围和展现个性及创造力的环境.
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三、专题训练试题说明:
  • 本课是针对平行四边形这章进行复习的,所以用一道基本题,通过条件的弱化,把从特殊到一般的数学思想渗透给学生,让学生体会从正方形到一般的平行四边形过程中,变化与不变
  • 本课的中心是教会学生探究的方法,而不是仅仅一道题怎么做。希望学生从被动答题者往主动编题者的方向上努力。
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四 《四边形》复习的想法
  • 第一课时,注重从概念、性质、判定入手,帮助学生把知识内容系统化。
  • 第二课时,重点引导学生从一般与特殊关系的特点方面进行比较、总结。向学生渗透“一般与特殊”的数学思想的内涵。
  • 第三课时,注意知识的整合。如在解决有关本章《四边形》的问题时,经常用到函数的有关知识,因此本课时重点训练函数与四边形的综合运用。