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Détection et isolation de défauts dans les procédés industriels Contrôle Statistique des Procédés Statistical Pro

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Détection et isolation de défauts dans les procédés industriels Contrôle Statistique des Procédés Statistical Pro - PowerPoint PPT Presentation


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Détection et isolation de défauts dans les procédés industriels Contrôle Statistique des Procédés Statistical Process Control (SPC). Définition. Outils statistiques pour analyser la nature des variations au sein d’un procédé 2 types de variations:

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slide1
Détection et isolation de défauts dans les procédés industrielsContrôle Statistique des ProcédésStatistical Process Control (SPC)
d finition
Définition
  • Outils statistiques pour analyser la nature des variations au sein d’un procédé
  • 2 types de variations:
    • dues à causes communes (« common-cause variations »); variations habituelles « normales » du procédé (bruits de mesure, variabilité matières premières ou tolérances composants, …)
    • Variations dues à des causes spéciales (« special-cause variations ») ; dues à dysfonctionnement du procédé, non prévisibles
  • CSP vise à détecter apparition variations dues à causes spéciales
graphiques de contr le
Graphiques de contrôle
  • Permettent de suivre l’évolution d’une grandeur et de détecter changements de moyenne (ou variance) significatifs caractérisant une variation de cause spéciale
  • Plusieurs types :
    • Shewart
    • EWMA
    • CUSUM
graphique type shewart 1
Graphique type Shewart (1)
  • Hypothèse:

Echantillons successifs indépendants (au sens probabiliste)

  • Détection causes spéciales induisant changement de moyenne
graphique type shewart 2

y

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

k

Graphique type Shewart (2)
  • Shewart  c=3
  • Justifications:
  • Densité de probabilité Gaussienne pour
  • Pour toute densité de probabilité
  • (inégalité de Chebychev; borne très conservative)
  • - Expérience
performance lme arl 1
Performance – LME –ARL (1)
  • Définition: Longueur moyenne d’exécution – LME

(Average run length – ARL)

LME (ARL): Nombre moyen d’observations jusqu’à la première observation hors contrôle (correspondant à l’instant d’alarme), cette dernière observation comprise.

  • Calcul:

Considérer suite {y(k)} :

avec y(k) mutuellement indépendants pour tout k

Suppose apparition d’une cause spéciale (changement de moyenne) à l’instant inconnu :

performance lme arl 2
Performance – LME – ARL (2)
  • Probabilité qu’une observation tombe entre les limites de contrôle après changement:
performance lme arl 3
Performance – LME – ARL (3)
  • Calcul de la LME en fonction de
performance lme arl 4
Performance – LME – ARL (4)
  • Temps moyen entre fausses alarmes [Nombre d’observations]: LME(0)
  • Temps moyen de détection d’un changement de moyenne d’amplitude [Nombre d’observations]:
performance lme arl 5
Performance – LME – ARL (5)
  • Détection rapide des changements importants
  • Peu approprié pour faibles changements (1 à 2 fois l’écart type) car ne prend en compte que l’observation au temps présent
  • Approche prenant en compte l’ensemble des observations  EWMA ou CUSUM
graphique de contr le ewma pour la moyenne 1
Graphique de contrôle EWMA pour la moyenne (1)
  • EWMA: Exponentially Weighted Moving Average
  • Utilise toutes les données antérieures pondérées par un poids exponentiellement décroissant avec l’ancienneté des observations.
  • S’applique à suite d’observations i.i.d.

(indépendantes identiquement distribuées)

  • Statistique EWMA (moyenne glissante pondérée de manière exponentielle)
graphique de contr le ewma pour la moyenne 2
Graphique de contrôle EWMA pour la moyenne (2)
  • Solution de l’équation récurrente pour EMWA

décroissance poids sur observations donnée par série géométrique  autre dénomination: moyenne

glissante géométrique

  • Limites du graphique de contrôle variance de w(k)

Equation de Lyapunov algébrique:

lme du graphique de contr le ewma pour la moyenne 1
LME du graphique de contrôle EWMA pour la moyenne (1)
  • On considère alarme si
  • Notation:
  • Longueur d’exécution égale à 1 si y(1) tel que
  • sinon exécution continue à partir de
lme du graphique de contr le ewma pour la moyenne 2
LME du graphique de contrôle EWMA pour la moyenne (2)
  • A partir de ce point, longueur moyenne d’exécution escomptée:
lme du graphique de contr le ewma pour la moyenne 4
LME du graphique de contrôle EWMA pour la moyenne (4)

Evolution du LME dans le cas d’observations indépendantes [Wieringa, 99]

influence d une corr lation entre les observations 1
Influence d’une corrélation entre les observations (1)
  • Modèle de type AR(1)
  • Graphique de contrôle type Shewart en utilisant écart type de y pour les bornes
    • LME(0) supérieure au cas où pas corrélation

(bénéfique)

    • LME( ) supérieure au cas où pas corrélation

(effet négatif)

r f rences
Références
  • J.E. Wieringa (1999) Statistical process control for serially correlated data, Thèse de doctorat, Rijksuniversiteit Groningen
  • M. Basseville et I.V. Nikiforov(1993)Detection of abrupt changes:theory and applications,Prentice-Hall, Englewood cliffs, N.J.
  • http://en.wikipedia.org/wiki/Control_chart
  • Weisstein, E.W. "Fredholm Integral Equation of the Second Kind." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/FredholmIntegralEquationoftheFirstKind.html