第 2 章　　光导纤维

第2章　　光导纤维 2.1 光纤的结构和分类 2.2 用射线理论分析光纤的导光原理 2.3 用波动理论法分析光纤的导光原理 2.4 单模光纤 2.5 光纤的传输特性 2.6 光纤的非线性效应

2.1 光纤的结构和分类 2.1.1 光纤的结构 2.1.2 光纤的分类

2.1.1 光纤的结构 • 光纤有不同的结构形式。 • 通信用的光纤绝大多数是用石英材料做成的横截面很小的双层同心圆柱体，外层的折射率比内层低。 • 折射率高的中心部分叫做纤芯，其折射率为n1，直径为2a； • 折射率低的外围部分称为包层，其折射率为n2，直径为2b。

2.1.1 光纤的结构 • 图2-1 光纤的结构

2.1.2 光纤的分类 按照光纤横截面折射率分布不同来划分 • 阶跃型光纤 • 纤芯折射率n1沿半径方向保持一定，包层折射率n2沿半径方向也保持一定，而且纤芯和包层的折射率在边界处呈阶梯型变化的光纤称为阶跃型光纤，又称为均匀光纤。 • 渐变型光纤 • 如果纤芯折射率n1随着半径加大而逐渐减小，而包层中折射率n2是均匀的，这种光纤称为渐变型光纤，又称为非均匀光纤。

2.1.2 光纤的分类 • 图2-2光纤的剖面折射率分布

2.1.2 光纤的分类 按照纤芯中传输模式的多少来划分 • 单模光纤 • 光纤中只传输一种模式时，叫做单模光纤。 • 单模光纤的纤芯直径较小，约为4～10μm。 • 适用于大容量、长距离的光纤通信。 • 多模光纤 • 在一定的工作波长下，多模光纤是能传输多种模式的介质波导。 • 多模光纤可以采用阶跃折射率分布，也可以采用渐变折射率分布。 • 多模光纤的纤芯直径约为50μm。

2.1.2 光纤的分类 • 图2-3光纤中的光射线轨迹

2.2 用射线理论分析光纤的导光原理 分析光纤导光原理有两种基本的研究方法 • 射线理论法（简称为射线法，又称几何光学法） • 波动理论法（又称波动光学法）

2.2 用射线理论分析光纤的导光原理 2.2.1 平面波在两介质交界面的反射与折射 2.2.2 阶跃型光纤的导光原理 2.2.3 渐变型光纤的导光原理

2.2.1 平面波在两介质交界面的反射与折射 1．均匀平面波的一般概念 2．平面波在两介质交界面上的折射与反射 3．平面波的全反射

1．均匀平面波的一般概念 • 均匀平面波的一般概念 • 平面波是指在与传播方向垂直的无限大平面的每个点上，电场强度E的幅度相等、相位相同，磁场强度H的幅度也相等、相位也相同。 • 或者说，这种波的等幅、等相位面是无限大的平面。

1．均匀平面波的一般概念 • 图2-4 沿正z轴方向传播的均匀平面波

1．均匀平面波的一般概念 • 均匀平面波在均匀理想介质中的传播特性可通过以下3个参量来描述。（1）传播速度v （2）波阻抗Z （3）相位常数k

1．均匀平面波的一般概念 传播速度v • 定义：平面波的传播速度是指在平面波的传播方向上等相位面的传播速度，故又称为相速。 • 表达式：

1．均匀平面波的一般概念 波阻抗Z • 定义：如图2-4所示，电场强度仅有x分量，而磁场强度仅有y分量，电场Ex和磁场Hy之比所得到的Z具有阻抗的量纲，称为波阻抗。 • 表达式： • 说明：自由空间波阻抗Z0是指平面波在自由空间传播时的波阻抗。

1．均匀平面波的一般概念 • 相位常数k • 定义： k代表了在单位长度上相位变化了多少，称之为相位常数，也称为波数。 • 表达式： • 当平面波在介质中传播时，

2．平面波在两介质交界面上的折射与反射 • 图2-5 平面波的反射和折射

2．平面波在两介质交界面上的折射与反射 • 平面波沿k1方向由介质1射到两介质的分界面上，这时将产生反射和折射。 • 一部分能量沿k1′方向反射回原来的介质，这称为反射波； • 一部分能量沿k2方向进入第二种介质，称为折射波。入射线、 • 反射线和折射线各在k1、k1′和k2方向，θ1 ，θ1′，θ2为入射线、反射线、折射线与法线之间的夹角，分别称为入射角、反射角和折射角。 • 反射和折射的基本规律是由斯奈耳定律和菲涅尔公式表示的。

2．平面波在两介质交界面上的折射与反射 （1）斯奈耳定律 • 斯奈耳定律说明反射波、折射波与入射波方向之间的关系。 • 反射定律： θ1=θ1′ • 折射定律： n1sinθ1= n2sinθ2

2．平面波在两介质交界面上的折射与反射 • n代表介质的折射指数。 • 物理概念：光在真空中的传播速度与在介质中的传播速度之比被定义为介质的折射指数（或称折射率），用符号n表示。 • n越大的介质，光波在其中传播的速度越慢。

2．平面波在两介质交界面上的折射与反射 （2）菲涅尔公式 • 菲涅尔公式表明反射波、折射波与入射波的复数振幅之间的关系。

2．平面波在两介质交界面上的折射与反射 • 反射系数R= • 折射系数T=

2．平面波在两介质交界面上的折射与反射 • 式中R和T都是复数，包括大小及相位。 • |R|和|T|是反射系数和折射系数的模值，分别表示反射波、折射波与入射波的大小之比； • 2Ф1和2 Ф2是反射系数和折射系数的相角，分别表示在界面上反射波、折射波比入射波超前的相位。

2．平面波在两介质交界面上的折射与反射 • 平面波可分成水平极化波和垂直极化波。 • 电场矢量与分界面平行的平面波叫做水平极化波， • 磁场矢量与分界面平行的平面波叫做垂直极化波。

2．平面波在两介质交界面上的折射与反射 • 图2-6 水平极化波与垂直极化波的反射与折射

2．平面波在两介质交界面上的折射与反射 • θ1与θ2之间的关系：

2．平面波在两介质交界面上的折射与反射 • 结论： • 平面波入射到两介质分界面时，将产生反射和折射现象，它们的基本规律是由斯奈耳定律及菲涅尔公式决定的。 • 水平极化波与垂直极化波的反射系数和折射系数不同，但是它们都是由介质参数n1、n2及入射角θ1决定的。

3．平面波的全反射 • 全反射是一个重要的物理现象。 • 当光射线由折射率大的物质（n1）射向折射率小的物质（n2）时，射线将离开法线而折射，即折射光线靠近两种物质的界面传播。 • 若入射角θ1再增大，光就不再进入第二种介质了，入射光全部被反射回来，这种现象称为全反射。

3．平面波的全反射 • θc：折射角刚好达到90°时的入射角称为临界角。 • 全反射条件： • 阶跃光纤所取的结构就是使入射光在光纤中反复地通过上述全反射形式，闭锁在其中向前传播。

2.2.2 阶跃型光纤的导光原理 1．相对折射指数差 2．阶跃型光纤中的光射线种类 3．子午线的分析 4．数值孔径的概念

1．相对折射指数差 • 光纤的纤芯和包层采用相同的基础材料SiO2，然后各掺入不同的杂质，使得纤芯中的折射指数n1略高于包层中的折射指数n2，它们的差极小。 • 相对折射指数（Δ）：n1和n2的相差程度

1．相对折射指数差 • 弱导波光纤：n1与n2差别极小

2．阶跃型光纤中的光射线种类 （1）子午射线 • 子午面。 • 子午面上的光射线在一个周期内和该中心轴相交两次，成为锯齿形波前进。这种射线称为子午射线，简称为子午线。 • 子午线是平面折线，它在端面上的投影是一条直线。

2．阶跃型光纤中的光射线种类 • 图2-7阶跃光纤中的子午线

2．阶跃型光纤中的光射线种类 （2）斜射线 • 斜射线不在一个平面里，是不经过光纤轴线的射线。 • 斜射线是限制在一定范围内传输的，这个范围称为焦散面。 • 斜射线是不经过光纤轴线的空间折线。 • 在阶跃型光纤中，不论是子午线还是斜射线，都是根据全反射原理，使光波在芯子和包层的界面上全反射，而把光波限制在芯子中向前传播的。

2．阶跃型光纤中的光射线种类 • 图2-8 阶跃光纤中的斜射线

3．子午线的分析 • 导波：携带信息的光波在光纤的纤芯中，由纤芯和包层的界面引导前进，这种波称为导波。

3．子午线的分析 • 图2-9 光纤剖面上的子午射线

3．子午线的分析 • 只有能满足式（2-2-14）的射线，才可以在纤芯中形成导波（即满足了全反射条件）。（2-2-14）

4．数值孔径的概念 • 数值孔径：表示光纤捕捉光射线能力的物理量被定义为光纤的数值孔径，用NA表示。 • 数值孔径越大，就表示光纤捕捉射线的能力就越强。由于弱导波光纤的相对折射指数差Δ很小，因此其数值孔径也不大。

2.2.3 渐变型光纤的导光原理 1．渐变型光纤中的子午线 2．子午线的轨迹方程 3．渐变型光纤的最佳折射指数分布 4．渐变型光纤的本地数值孔径

1．渐变型光纤中的子午线 • 渐变型光纤中的射线，也分为子午线和斜射线两种。 • 渐变型光纤由于芯子中的折射指数n1是随半径r变化的，因此子午线不是直线，而是曲线。 • 渐变型光纤靠折射原理将子午线限制在芯子中，沿轴线传输。 • 不同入射条件的子午线，在芯子中，将有不同轨迹的折射曲线。

1．渐变型光纤中的子午线 • 图2-10 渐变型光纤中的子午线

2．子午线的轨迹方程 • 由于渐变型光纤芯子中的折射指数n1随半径r变化，因此可将纤芯分成若干层折射指数不同的介质。 • 射线轨迹与芯子中折射率分布n(r)有关，也和射线的入射条件（n0、r0、θzo）有关。

2．子午线的轨迹方程 • 图2-11子午线的行进轨迹

2．子午线的轨迹方程 • 渐变型光纤子午线的轨迹方程

3．渐变型光纤的最佳折射指数分布 • 在渐变型光纤中，由于芯子中的折射指数分布不均匀，因此光射线的轨迹将不再是直线而是曲线。当射线的起始条件不同时，将有不同的轨迹存在。 • 如果选用合适的n(r)分布，就有可能使芯子中的不同射线以同样的轴向速度前进，从而可减小光纤中的模式色散。

3．渐变型光纤的最佳折射指数分布 • 模式色散： • 光功率以脉冲形式注入光纤后，将分布在光纤内所有模式之中，而不同模式沿着不同轨迹传输。 • 每个模式的轴向传输速度不同，于是它们在相同的光纤长度上，到达某一点所需要的时间不同，从而使得沿光纤行进的脉冲在时间上展宽，这种色散称为模式色散。

3．渐变型光纤的最佳折射指数分布 （1）光纤的自聚焦 • 渐变型光纤中，不同射线具有相同轴向速度的现象称为自聚焦现象，这种光纤称为自聚焦光纤。 • 当光纤中的射线传输相同的轴线长度时，则靠近轴线处的射线需要的时间长，但路程短；而远离轴线处的射线需要的时间短，但路程长。 • 具有不同起始条件的子午线，如果它们的空间周期长度相同，则这些子午线将同时到达终端，就可以在光纤中产生自聚焦。这种可使光纤中产生自聚焦时的折射率分布，称为最佳折射指数分布。 

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