第九章 金融衍生市场投资分析

1. 第九章 金融衍生市场投资分析

2. 第一节 远期合约分析 一、远期合约概述 • 远期合约（Forward Contracts）是指交易双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种资产的合约。 • 远期合约相关的概念：多方，空方，交割价格 • 远期合约的非标准化特征及优缺点

3. 二、远期合约的定价 • 远期价格、交割价格；理论价格、实际价格；合约当前价值； • 远期合约定价的基本思路：无套利均衡 • 基本假设： （1）没有交易成本； （2）标的资产是任意可分的； （3）标的资产的储存是没有成本的； （4）标的资产是可以卖空的。 • 理论上的远期价格：

4. 证明：无套利均衡

5. 远期价格与现货价格的关系

6. 三、远期合约的价值 • 远期合约价值的来源 • 远期合约的价值：

7. 第二节 期货合约投资分析 一、期货合约的产生与发展 • 期货合约（Futures Contract）是指买卖双方之间签订的在将来一个确定时间按确定的价格购买或出售某项资产的协议。 • 期货合约产生的历史背景 • 期货与远期的关系 • 期货合约品种的发展

8. 二、期货合约的基本功能 三大基本功能： （一）风险管理功能（Risk Management） （二）价格发现功能（Price Discovering） （三）投机功能（Speculation）

9. 三、期货合约要素 （一）期货品种 （二）交易单位 （三）最小变动单位 （四）每日价格最大波动限制 （五）合约月份 （六）交易时间 （七）最后交易日 （八）交割等级 （九）其它交割条款

11. DJ标准合约条款

12. 四、期货合约的交易制度 期货交易涉及清算制度、价格报告制度、保证金制度、盯市制度、对冲制度和交割制度等若干项规定。 • 1、保证金（Margin）制度 保证金制度，就是指在期货交易中，任何交易者必须按照其所买卖期货合约价值的一定比例交纳资金，这个比例通常时5％-10％； 初始保证金和维持保证金；

13. 2、逐日盯市（Marking to Market） • 盯市是期货交易最大特征，又称为“逐日结算”，即在每个营业日的交易停止以后，成交的经纪人之间不直接进行现金结算，而是将所有清算事务都交由清算机构办理。 • 浮动盈亏 • 盯市制度的重要性

14. 3. 平仓（Closing Out Positions） 对冲交易 4.交割（Delivery） 现金交割和实物交割

15. 五、期货价格与现货价格关系 （一） 期货—现货平价原理 由于期货市场具有价格发现功能，期货价格能够较为准确地反映出现货市场上真实的供求状况及其变动趋势。因此期货和现货的价格之间必然存在着一定的联系。 持有成本=储存成本-资产收益 一方面，当交易者购买现货,并持有至期货合约到期日进行交易,就有确定的成本。为了避免套利的出现,期货价格应不大于标的资产的现货价格与至交割时产生的持有成本的和,即: 另一方面,当现货价格相对期货价格而言较高时,交易者则会通过卖空现货,并买进金融期货以获得套利利润。为了防止套利(其实两种市场存在一个动态的均衡过程) ,金融期货价格不应小于相关资产现货价格与持有成本之和,即: 两式子可得：

16. 从期货与现货之间的平价关系我们可以看出，现货价格与期货价格在一般情况下是不一致的。两者之间的差称为基差（Basis），用公式表示为：从期货与现货之间的平价关系我们可以看出，现货价格与期货价格在一般情况下是不一致的。两者之间的差称为基差（Basis），用公式表示为： 基差=现货价格-期货价格

17. （二）期货市场的到期效应 Samuelson（1965） 在其论文中首次提出了到期时间的假设，即期货价格的波动性应随着到期日的临近而上升。这一假设被称为Samuelson猜想或期货市场到期效应（Convergent Effect） 随着到期日的临近而波动率上升，这一结果对于套期保值者，投机商，交易所等期货市场参与者都有重要的意义。对于套期保值者而言，为了避免频繁的调整头寸，应该尽量选择远期合约进行保值；对于投机者而言，交易交割月前一个月的合约有可能获得更多的获利机会；对于交易所，在设计保证金制度、涨跌停板制度以及期权合约设计定价的时候应该充分考虑到期效应的存在。

18. 六、期货合约的定价 （一）无套利定价原理 期货合约定价的基本思路：无套利均衡 • 基本假设： （1）没有交易成本； （2）标的资产是任意可分的； （3）标的资产的储存是没有成本的； （4）标的资产是可以卖空的。 • 期货价格：

19. 证明：

20. （二）外汇期货定价 • 外汇期货（Foreign Exchange Futures），是指交易双方约定在未来特定的时期进行外汇交割，并限定了标准币种、数量、交割月份及交割地点的标准化合约。 • 外汇期货的无套利定价：

21. （三）股票指数期货定价 • 股票指数期货（Stock Index Futures）是一种以股票价格指数作为标的物的金融期货合约。 • 股票指数期货合约的特点： （1）股票指数期货合约是以股票指数为基础的金融期货。 （2）股票指数期货合约所代表的指数必须是具有代表性的权威性指数。 （3）股票指数期货合约的价格是以股票指数的“点”来表示的。 （4）股票指数期货合约是现金结算的期货合约。

22. Stock Index Futures 2008年11月19日，DJ指数收盘为7997.28点。求1个月到期的DJ期货理论价格。

23. 从Bloomberg数据表，可知：(1)无风险利率为Rf=2.17;（2）距离交割日31天;（3）1个月期的DJ成分股股利为26.14 从Bloomberg数据表，可知：(1)无风险利率为Rf=2.17;（2）距离交割日31天;（3）1个月期的DJ成分股股利为26.14 =7986.11

24. formula

25. （四）利率期货定价 • 利率期货（Interest Rate Futures）是继外汇期货之后产生的又一个金融期货类别，指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约。利率期货是当今世界上成交量最大的金融衍生工具。 • 1、 短期利率期货定价 短期利率期货合约以短期利率债券为基础资产，一般采用现金结算。 • 2、中长期利率期货定价 中长期利率期货以一年以上的中长期债券为基础资产，可用债券现货交割，价格也以基础资产的价格表示。

26. 中长期利率期货定价中的两个重要概念：最便宜可交割债券（Cheapest-to-Deliver Bonds, CTD）和转换因子（Conversion Factors, CF）。 • S为偶数时： • S为奇数时：

27. 中长期国债期货的理论价格： • 持有成本：

28. 第三节 期权合约投资分析 一、期权概述 （一）期权的定义 期权（Options），又称选择权，是指赋予期权购买者在规定期限内按双方约定的价格[简称协议价格（Striking Price）或执行价格（Exercise Price）]购买或出售一定数量的某种金融资产[称为标的资产（Underlying Financial Assets）]的权利的合同。

29. （二）期权合约要素 • （1）期权的买方（Purchaser of an Option） • （2）期权的卖方（Writer of an Option） • （3）执行价格（Exercise Price） • （4）期权费（Option Premium） • （5）到期日（Expiration Date）

30. （三）期权合约的常见类型 • 1、按期权购买者的权力划分，期权可分为看涨期权（Call Options）和看跌期权(Put Options)。 • 2、按期权购买者执行期权的时限划分，期权可分为欧式期权（European Options）和美式期权（American Options）。 • 3、按执行价格与标的资产市场价格的关系划分，期权可以分为实值期权（In-the money Options）、平价期权（At-the-money Options）和虚值期权（Out-of-the-money Options）。 • 4、根据标的资产的性质划分，期权可以分为现货期权（Spots Options）和期货期权（Futures Options）。

31. （四）期权合约的盈亏分布 期权合约损益的非对称性特征 • 1、看涨期权的盈亏分布

32. 2、看跌期权的盈亏分布

33. 二、期权的价值 （一）内在价值与时间价值 期权合约的价值等于其内在价值与时间价值之和。 • 1、期权的内在价值 期权的内在价值是指多方行使期权时可以获得的收益的现值，它通常指标的资产的市场价格与执行价格之间的关系。

34. 期权的内在价值

35. 2、期权的时间价值 时间价值是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。

36. （二）期权价格的界限 1、期权价格的上限 看涨期权价格的上限：c≤Ｓ，Ｃ≤Ｓ 　美式看跌期权价格的上限：ｐ≤Ｘ，Ｐ≤Ｘ 　欧式看跌期权价格的上限：　

37. ２、期权价格的下限 • 看涨期权价格的下限： • 欧式看跌期权价格下限： • 美式看跌期权价格下限：

38. （三）影响期权价值的因素 影响期权价值的因素主要包括： • 1、标的资产的市场价格与期权的执行价格 执行价格越低，看涨期权的价格越高，看跌期权的价格越低。 • 2、期权的有效期 • 3、无风险利率水平 无风险利率上升，看涨期权的价格随之升高，看跌期权的价格随之降低。

39. 4、标的资产价格的波动率 波动率是用来衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标 常用的波动率有两种：历史波动率（Historical Volatility）及隐含波动率（Implied Volatility）。 期权的波动率与其价值的关系

40. 5、标的资产的收益 在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。 • 总结：

41. 三、期权的定价 （一）二项式期权定价模型 • 二项式期权定价模型(Binomial Option Pricing Model，简称BOPM)，是对期权进行估价相对简单且行之有效的方法，它是通过统计中的二项分布（假定只有两种可能结果）而推算出来的。

42. BOPM的基本假设有： （1）市场为无摩擦的完美市场，即市场投资没有交易成本。这意味着不支付税负，没有买卖价差（Bid-Ask Spread）、没有经纪商佣金（Brokerage Commission）、信息对称等； （2）投资者是价格的接受者，投资者的交易行为不能显著地影响价格； （3）允许以无风险利率借入和贷出资金； （4）允许完全使用卖空所得款项； （5）未来股票的价格将是两种可能值中的一种。

43. 二项式（看涨）期权定价模型的六步骤 第一步，未来股价可能的运动形态。 第二步，期权的价格分布。

44. 第三步，构建无风险对冲投资组合。 第四步，确定对冲比。 第五步，根据无风险套利原则解出看涨期权的价格。 第六步，将单期扩展为多期,得到Black-Scholes公式。

45. （二）Black-Scholes 期权定价模型及其发展 1、看涨期权的定价公式 • Black-Scholes期权定价模型的五个重要的假设： （1）金融资产收益率服从对数正态分布； （2）在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益率变量是恒定的； （3）市场无摩擦，即不存在税收和交易成本； （4）金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； （5）该期权是欧式期权，即在期权到期前不可执行。

46. 布莱克和斯科尔斯欧式看涨期权定价公式： 其中：

47. E:\教学\投资学_2011\work.M\EuropeanCall %假设标的资产价格符合几何布朗运动dS/S=alp dt + sig dz %风险中性假设下：dlnS=(r-sig^2/2) dt + sig dz %将[0,T]时间区间划分为N个子区间 %则lnS(i)-lnS(i-1)=(r-sig^2/2)*T/N+sig*sqrt(T/N)*eps(i) %T步长；M条路径 M=10000; T=100; sig=0.002; r=0.005; S=zeros(M,T); P=zeros(M,1); S(:,1)=1; Pcall=ones(M,1);%看涨期权的执行价格 randn('state',sum(100*clock)); for i=1:M for t=2:T S(i,t)=exp(log(S(i,t-1))+(r-sig^2/2)+sig*randn(1)); end end P=max((S(:,T)-Pcall(:,1)),zeros(M,1)); Pcallopt=sum(P,1)/M/(1+r)^T

48. 影响看涨期权价值的因素： （1）标的股票的价格越高，看涨期权的价值也就越高； （2）期权执行价格越高，看涨期权的价值越低； （3）期权的到期时间越长，看涨期权的价值越高； （4）无风险利率越高，看涨期权的价值越高； （5）标的股票的价格波动率越大，看涨期权的价值越高。

49. 看涨期权对股票价格的敏感性

50. X=30;sigma=0.3; r_f=0.05 价格=15-50 周期：12M E:\教学\投资学_2011\work.M\Delta_Gamma_option01