第八章 ( 真空中 ) 稳恒电流的磁场

1. 第八章 (真空中)稳恒电流的磁场 §1 基本磁现象 电流的磁效应 1820年 奥斯特 磁针的一跳 法国物理学家迅速行动 阿拉果 安培 毕奥 萨伐尔 拉普拉斯 从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识 只用半年时间 说明科学家的锲而不舍的精神

2. §2 磁场 磁感强度 一.磁场 电流 或运动电荷周围既有电场 又有磁场 磁场的宏观性质： 对运动电荷(或电流)有力的作用 磁场有能量 二.磁感强度 运动电荷在电磁场中受力： 洛仑兹力公式

3. 电场力，与电荷的运动状态无关 磁场力，运动电荷才受磁力  磁感强度  洛仑兹力是力的基本关系式  洛仑兹力是相对论不变式 (Magnetic Induction) 或称磁通密度 (magnetic flux density) 单位：特斯拉(T)

4. §3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理 一.磁力线 1. 典型电流的磁力线 2. 磁力线的性质 与电流成右手螺旋关系 无头无尾 闭合曲线 与电流套连 二. 磁通量 单位：韦伯(Wb)

5. 微分形式 三. 磁通连续原理（磁场的高斯定理） 无源场 §4 毕－萨－拉定律及应用 一. 毕萨拉定律 电流元 current element 真空中的磁导率

6. H/m 例1 求圆电流中心的磁感强度 解：任取电流元 在场点O的磁感强度方向垂直纸面向外 大小为 各电流元的磁场方向相同 大小直接相加

7. 平面载流线圈 >> 平面线圈的平均线度 例2 平面载流线圈的磁矩 磁偶极子 定义平面载流线圈的磁矩 [magnetic (dipole) moment] 如果 场点距平面线圈的距离 则称为磁偶极子 磁偶极矩

8. 电偶极子 磁偶极子 电偶极矩 磁偶极矩 - + 场量的表达形式相同

9. 则有必然结果 例3 直电流磁场的特点 1)场点在直电流延长线上 2)长直载流导线 中垂线上一点 各电流元产生的磁感强度方向相同 中垂线上半部分电流与中垂线下半部分电流各提供1/2的磁感强度 无限长和半无限长载流导线

10. 倍。 §5 安培环路定理及应用 一.定理表述 在恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合环路的线积分，等于穿 过该环路的所有电流的代数和的

11. 电流分布 取正 取负 空间所有电流共同产生的 在场中任取的一闭合线 任意规定一个绕行方向 L上的任一线元 与L套连的电流 如图示的 代数和 与L绕行方向成右螺电流取正 如图示的电流

12. 二. 安培环路定理在解场方面的应用 对于一些对称分布的电流，可以通过取合适的环路L，利用磁场的环路定理比较方便地求解场量。(具体实施，类似于电场强度的高斯定理的解题。) 例1 求密绕长直螺线管内部的磁感强度 总匝数为N 总长为 通过稳恒电流 电流强度为 分析对称性 知内部场沿轴向 方向与电流成右手螺旋关系

13. >> 由磁通连续原理可得 取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcda 由安培环路定理 均匀场

14. 匝数 场点距中心的距离 由安培环路定理可解一些典型的场 无限长载流直导线 密绕螺绕环 无限大均匀载流平面 (面)电流的(线)密度

15. 电流密度 (体)电流的(面)密度 如图 电流强度为I的电流通过截面S 若均匀通过 电流密度为 (面)电流的(线)密度 如图 电流强度为I的电流通过截线 若均匀通过 则

16. 金属导体 §6 磁力及其应用 一.带电粒子在磁场中受力 1.洛仑兹力 2.应用之一 霍耳效应 1879年美国物理学家霍耳发现： 对应图中沿Z方向有电势差

17. 第二类 ×××××××× ×××××××× ×××××××× ×××××××× ×××××××× 左面三种情况均可使电流计指针摆动 一. 现象 第一类  Φ变化 本质是电动势electromotive force (emf)

18. 二. 规律 1. 法拉第电磁感应定律 感应电动势的大小 induction emf 2. 楞次定律 Lenz law 闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发 的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的 具体体现。

19. 3. 法拉第电磁感应定律 〔配以某些约定的 或考虑楞次定律的〕 约定 首先任定回路的绕行方向 规定电动势方向与绕行方向一致时为正  当磁力线方向与绕行方向成右螺时 规定磁通量为正

20. 如均匀磁场 均匀磁场 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . > 即 由 求：面积S边界回路中的电动势 若绕行方向取如图所示的回路方向 按约定 磁通量为正 < 0 负号说明 电动势的方向 与所设的绕行方向相反

21. 均匀磁场 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 由 若绕行方向取如图所示的方向 按约定 磁通量取负 >0 电动势的方向 与所设绕行方向一致 正号说明 两种绕行方向得到的结果相同

22. 讨论  使用 则有 意味着约定  磁链 magnetic flux linkage 对于N 匝串联回路 每匝中穿过的磁通分别为 磁链

23. 已知 例：直导线通交流电 置于磁导率为 的介质中 求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势 其中 I0 和 是大于零的常数 解：设当I  0时，电流方向如图 设回路L方向如图 建坐标系如图 在任意坐标处取一面元

24. 交变的电动势

25. > <0 普遍

26. 把感应电动势分为两种基本形式  动生电动势 motional emf  感生电动势 induced emf 下面 从场的角度研究电磁感应 电磁感应对应的场是电场 它可使静止电荷运动 　 研究的问题是： 动生电动势的非静电场？ 感生电动势的非静电场？性质？

27. 均匀磁场 动生电动势 一. 典型装置 导线 ab在磁场中运动 电动势怎么计算？ 1.中学：单位时间内切割磁力线的条数 由楞次定律定方向

28. 均匀磁场 2. 法拉第电磁感应定律 建坐标如图 设回路L方向如图 负号说明电动势方向与所设方向相反

29. 3. 由电动势与非静电场强的积分关系 非静电力－－洛仑兹力 >0

30. §3 感生电动势 感生电场 由于磁场的时间变化而产生的电场 一.感生电场的性质 法拉第电磁感应定律 非保守场 无源场 涡旋场 S是以L为边界的任意面积

31. 具有某种对称性才有可能计算出来 二. 感生电场的计算 1. 原则 2. 特殊 空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。 磁场随时间变化 则 感生电场具有柱对称分布

32. 感生电场对称性的分析 限制在圆柱内的空间均匀的变化磁场 ^ ^ ^ ^ 建柱坐标系 作正柱面，如图 作矩形回路，如图

33. 空间均匀的磁场限制在半径为 求： 分布 的方向平行柱轴 且有 0 由法拉第电磁感应定律 解：设场点距轴心为r ,根据对称性，取以o为心，过场点的圆周环路 3. 特殊情况下感生电场的计算 的圆柱内，

34. > < < < > >

35. 讨论 特殊条件  电子感应加速器的基本原理 1947年世界第一台 70MeV 感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的， 源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律。只要以L为边界的曲面内有磁通的变化，就存在感生电场的。 涡电流 趋肤效应

36. 求半径oa线上的感生电动势 可利用这一特点较方便地求其他线段内的感生电动势 补上半径方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律 例 求上图中 线段ab内的感生电动势 解：补上两个半径oa和bo与ab构成回路obao

37. 又如磁力线限制在圆柱体内, 空间均匀 B o 求: 解：补上半径 oa bo 设回路方向如图

38. 线圈 §4 自感 互感现象 实际线路中的感生电动势问题 一.自感现象 自感系数 self-indutance 反抗电流变化的能力 (电惯性) 演示 K合上 灯泡A先亮 B晚亮 K断开 B会突闪

39. 由法拉第电磁感应定律 由于自己线路中的电流的变化 而在自己的 线路中产生感应电流的现象－－自感现象 自感系数的定义 非铁磁质 单位电流的变化对应的感应电动势 普遍定义

40. 总匝数 总长 几何条件 介质 例：求长直螺线管的自感系数 几何条件如图 解：设通电流 固有的性质 电惯性

41. 1 2 2 同样有 可以证明 二.互感现象 互感系数 mutual induction 第一个线圈内电流的变化，引起线圈2内的电动势 非铁磁质 互感系数 由法拉第电磁感应定律有 普遍

42. 类比 C L 通过平板电容器得出下述结论 通过长直螺线管得出下述结论 §6 磁场能量 静电场 稳恒磁场 能量存在器件中 存在场中 在电磁场中 普遍适用 各种电场 磁场