greek s n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Greek s PowerPoint Presentation
Download Presentation
Greek s

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 31

Greek s - PowerPoint PPT Presentation


  • 168 Views
  • Uploaded on

Greek s. Chapter 18 « Read Ben Graham and Phil Fisher, read annual reports, but don't do equations with Greek letters in them . » Warren Buffett. Problem. Tezgah üstü piyasada opsiyon satan bir mali kuruluş riskleri yönetmekte sorun yaşayacaktır.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Greek s' - luyu


Download Now An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
greek s

Greeks

Chapter 18

«Read Ben Graham and Phil Fisher, read annual reports, but don't do equations with Greek letters in them.» WarrenBuffett

problem
Problem
  • Tezgah üstü piyasada opsiyon satan bir mali kuruluş riskleri yönetmekte sorun yaşayacaktır.
  • Eğer benzer bir opsiyon bir borsada işlem görüyorsa satışını yaptığı opsiyona benzer opsiyonu borsadan satın alarak açık konumunu bu şekilde yönetebilir.
  • Eğer bu seçenek mümkün değilse mali kurumun kendini koruması zor olacaktır.
  • Mali kurumların bu gibi risklerin farklı boyutlarından kendilerini korumak için kullandıkları araçların her biri farklı Yunan harfleriyle betimlenmiştir.
rnek olay
Örnek Olay
  • Konunun devamında aşağıda verilen örnek senaryo incelenecektir:
    • Bir mali kuruluş $300,000’a 100.000 hisse senedi için Avrupa tipi Call opsiyonunu temettü vermeyen bir hisse için satmış olsun.
    • Hisse senedi spot fiyatı (S0) $49, uygulama fiyatı (K) $50, risksiz faiz oranı (r) %5, senedin fiyat oynaklığı (σ) %20, uygulama vadesi (T) 20 hafta (20/52=0,3846 yıl) ve hisse senedinin beklenen getirisi (µ) yıllık %13’dür
    • Black-Scholes-Merton opsiyon fiyatlaması uyarınca bu miktar için opsiyonun fiyatı $240.000 (her bir hisse için $2.4)
    • Bu durumda kuruluş opsiyonu teorik fiyatın $60.000 üzerinde satmıştır, fakat halen risklere karşı korumasızdır.
naked and covered positions a k ve rt l konum
NakedandCoveredpositions–Açık ve Örtülü konum
  • Naked: Mali kuruluşun (firma) hiçbir şey yapmadan beklemesi durumu.Bu durumda hisse fiyatı $50’ın altına gerilerse firma için bir sorun olmaz. Opsiyon uygulanmaz ve firma $300,000 kâr elde eder.Eğer hissenin fiyatı vade sonunda, örneğin, $60’a çıkarsa ise firma hisse başına $7 zarar edecektir: Kâr = (50-60+3)*100.000 = (-7)*100.000 = ($700,000)
  • Covered: Firma opsiyona konu olan (100.000 adet) hisse senedini satın alması durumu.Bu durumda opsiyon uygulanırsa firma kendini önceki senaryonun zararından korumuş olurken aksi durumda yine risk altındadır.Eğer vade sonunda hisse fiyatı $40 ise firma hisse başına $6 zarar edecektir: Kâr = (40-49+3)*100.000 = (-6)*100.000 = ($600,000)
naked and covered positions a k ve rt l konum1
NakedandCoveredpositions–Açık ve Örtülü konum
  • İki durumda da zarar olasılığı bulunduğu için açık ve örtülü konumlar koruma aracı olarak çalışmamaktadır.
  • Black-Scholes-Merton fiyatı $240,000 olduğuna göre bu işlem sonucunda opsiyonun fiyatı $240,000’a yakın ve firmanın teorik kârı $60.000 olmalıdır. $300,000 - $240,000 = $60,000
stop loss strategy zarar durdurma stratejisi 1
Stop-lossstrategy–zararı durdurma stratejisi -1-
  • Bir diğer yöntem firmanın kendini zarardan korumak için senet fiyatının hareketlerine göre açık ve örtülü konuma geçmesi olarak belirtebiliriz.
  • Hisse senedinin fiyatı dalgalandıkça (σ=%20) firma kendi konumunu ayarlar:
    • Hisse senedi fiyatı uygulama fiyatını aşarsa hisse senedini satın alarak konumu kapatır aksi halde açar.
    • t1, t3, t5: örtülü konum
    • t2, t4: açık konum

K

T

t1

t2

t4

t5

t3

stop loss strategy zarar durdurma stratejisi 2
Stop-lossstrategy–zararı durdurma stratejisi -2-
  • Firma alım ve satım sonucu zarardan kurtulacağı için vade sonunda elde edeceği kazanç aldığı opsiyon primi olacaktır.
  • Bu korunma stratejisinin maliyeti (Q) aşağıdaki şekilde gerçekleşecektir: Q = max(S0 – K, 0)
    • Eğer t=0 da koruma altına alsa idi S0 olacaktı fakat K>S0 olduğu için (S0 – K) olarak gerçekleşir
    • Eğer ST<K ise 0 olur
  • Bu formülün doğru olması için işlem maliyetinin 0 olması gerekir
  • Bunun şekliyle Q her zaman Black-Scholes-Merton fiyatından aşağı olacaktır ve bir yatırımcı bu stratejiyi kullanarak her zaman risksiz kâr elde edebilir.Fakat bu iki temel nedenle mümkün değil:
    • Firmanın kendini korumak için yatırıma ayırması gereken nakit miktarı ve bunun maliyeti
    • Alım satım işlemlerinin uygulama fiyatından farklı bir fiyattan yapılması
stop loss strategy zarar durdurma stratejisi 3
Stop-lossstrategy–zararı durdurma stratejisi -3-
  • İkinci engel firmanın korunma maliyetini belirgin bir şekilde arttıracaktır:
  • Etkin bir piyasada firma hisse sendi fiyatının ne yönde ilerleyeceğini bilemeyecektir. Bunun sonucu olarak ve piyasa işleyişi gereğince firma açığını kapatırken K + ϵgibi bir fiyattan hisse senedi alırken açık konuma geçerken de K - ϵgibi bir fiyattan satış gerçekleştirecektir.
  • Buna bağlı olarak zarardan korunma stratejisi her seferinde, işlem maliyeti dışında, (K+ϵ)-(K-ϵ)= 2ϵmaliyet doğuracaktır.
  • Bu durumda firma ϵ’yi küçültmek için piyasayı yakından takip etmeli ve alım-satım sıklığını artırmalıdır
stop loss strategy zarar durdurma stratejisi 4
Stop-lossstrategy–zararı durdurma stratejisi -4-
  • Zararı durdurma stratejisi yüzeysel bakılınca cazip görünse de iyi çalışan bir yöntem değildir:
    • Out-of-the-money opsiyonlarda korunmanın maliyeti bulunmamakta
    • Hisse senedi fiyatının vadeye kadar uygulama fiyatını çokça kesmesi durumunda ise maliyeti epeyce artmakta
    • Monte Carlo simülasyonu tarihsel fiyat oynaklığı verisine bağlı rastgele sayılar üreterek tahmini maliyeti ortaya çıkarabilmektedir.
  • Koruma performansı:
    • Monte Carlo yöntemi ile yapılan bir simülasyonda zararı durdurma stratejisinin hisse senedi fiyatı ne kadar yakından takip edilse de 0.70’in altına düşmediği görülmüş (1.02 – 0.70) Koruma maliyeti = Koruma performansı * Black-Scholes-Merton fiyatı Koruma maliyeti = 0.70*$240,000 = $168,000
delta hedging 1
Delta hedging– Δ -1-
  • Bir hisse senedi fiyatının değişimi sonucu hisse senedi opsiyonunun fiyat değişiminin oranını gösterir.
  • Delta koruması satışını yaptığımız bir opsiyonun karşılığında ne kadar hisse senedi bulundurmamız konusunda yol gösterir.
  • Call opsiyon için delta koruması pozitif ve put opsiyonu için delta koruması negatif sonuç verir.
  • Örnek:
    • Hisse senedi fiyatı $18’dan $22’a çıktığında opsiyon fiyatı (call) $0’dan $1’e çıkıyorsa:Δ = (1-0)/(22-18) = 0,25
    • Hisse senedi fiyatı $48’dan $62’a çıktığında opsiyon fiyatı (put) $4’dan $0’a düşüyorsa:Δ = (0-4)/(62-48) = -0,1667
delta hedging 2
Delta hedging– Δ -2-
  • Delta bir hisse senedi fiyatında (S) yer alan değişim karşılığında hisse senedi opsiyon fiyatında (c) oluşan değişim olarak tanımlanmakta:Δ = δc/δS
  • O halde bir hisse senedi fiyatı küçük bir değişim ($1) gösterdiğinde, örneğin, hisse senedine bağlı bir Call opsiyonu fiyatı buna bağlı ($0.6) bir değişim gösteriyorsa bu opsiyonun Delta’sı:Δ = 0.6/1 = 0,6olarak hesaplanır
  • Bu durumda opsiyonu satan taraf açık konumun yarattığı bu riskten kurtulmak için Delta oranında açığını kapatması yeterli olacaktır.
delta hedging 3
Delta hedging– Δ -3-
  • Bu durumda opsiyonu satan taraf açık konumun yarattığı bu riskten kurtulmak için Delta oranında açığını kapatması yeterli olacaktır:
    • Örnek:Bir yatırımcının $100 değerinde bir hisse senedi için $10 karşılığında 20 Call opsiyonu yazdığını düşünelim.Bu durumda yatırımcının açık pozisyonu (20*100=) 2000 adet hisse senedi olacaktır.Hisse senedinin değeri $101 olduğunda opsiyonun fiyatı $10.60 olursa yatırımcı yazmış olduğu opsiyondan $1200 kaybederken,Delta koruması neticesinde satın aldığı (0,60*2000=) 1200 adet hisse senedinden $1200 kazanarak kendini koruma altına almış olacaktır.
    • Bu durumda yatırımcı Delta (neutral) tarafsız olarak adlandırılır.
delta hedging 4
Delta hedging– Δ -4-
  • Bir opsiyonun Delta’sı doğrusal hareket etmez ve dolayısıyla sabit kalmaz:
    • Yatırımcı pozisyonunu dengelemişken opsiyonun Delta’sı değişebilir.
    • Bu durumda yatırımcı konumunu yeniden dengelemek durumunda kalacaktır (rebalancing)
    • Önceki örnekten devam edecek olursak;A fiyat seviyesinde Δ = 0,60B fiyat seviyesinde Δ = 0,65 olsun
    • Hisse senedi fiyatı B olduğunda yatırımcı daha fazla hisse senedi alarak açığını kapatmak zorundadır: (2000*0,65)-(2000*0,60) = 100
    • Bu işlemin adı Dinamik koruma (Dynamichedging) olarak anılmaktadır

Opsiyon fiyatı

Eğim = 0,65

Eğim = 0,60

B

A

Hisse senedi fiyatı

delta hedging 5
Delta hedging– Δ -5
  • Statik koruma (Statichedging – hedgeandforget):Opsiyon satılırken portföy koruma altına alınır ve değişimler karşısında tekrar dengeleme yapılmaz
  • Her iki yöntemde de Portföy= -1*Opsiyon + Δ*Opsiyon*Hisse Senedi‘nden oluşur
avrupa tipi hisse senedi opsiyonu deltas 1
Avrupa tipi hisse senedi opsiyonu deltası -1-

Black-Scholes-Merton opsiyon fiyatlama formülleri:

  • N(x): Normal dağılıma göre x’den küçük olma olasılığı
  • Δ(call) = N(d1)
    • Yatırımcı opsiyon satarak –N(d1) kadar hisse senedi kısa konumuna geçmiştir.
    • Temettü vermeyen bir hisse senedine bağlı bir call opsiyonu için bulundurulması gereken hisse miktarını vermesi için pozitif değerlidir.
  • Δ(put) = N(d1) – 1
    • Yatırımcı put opsiyonu satarak hisse senedinde uzun konuma geçmiştir ve bunu dengelemek için negatif değerli bir delta oranında (N(d1) – 1<0) hisse senedinde kısa pozisyon almalıdır.
avrupa tipi hisse senedi opsiyonu deltas 2
Avrupa tipi hisse senedi opsiyonu deltası -2-

Baştaki örneği yukarıda geçen formülle hesaplarsak:

    • N(0,0542) = 0,522
  • Buna göre hisse senedi değişimi karşısında opsiyon fiyatı %52,2 kadar değişim gösterecektir.Bu nedenle opsiyonu satan taraf opsiyonun dayalı olduğu hisse senedinin %52,2’si kadar hisse senedi bulundurmalıdır.
  • S0=49, K=50, r=5%, T=0,3846, σ=20%
avrupa tipi hisse senedi opsiyonu deltas 3
Avrupa tipi hisse senedi opsiyonu deltası -3-

Temettü vermeyen bir hisse senedinin Call ve Put opsiyonlarının değişimleri:

  • Opsiyonun uygulama tarihi ve Delta değişimi

Δ(call)

Δ(put)

Δ(call)

Hisse senedi fiyatı

K

0

1

Inthemoney

1

At themoney

Out of themoney

1

0

Hisse senedi fiyatı

K

0

Vadeye kalan süre

delta korumas n n hareketli g r n m
Delta korumasının hareketli görünümü
  • Monte-Carlo simülasyonu sonucu Delta korumasının performansı:
bir portf y n deltas
Bir portföyün deltası
  • Bir hisse senedine (S) dayalı farklı opsiyonların bir portföyü elde bulunduruluyorsa portföyün Deltası:Π: Portföy değeri

Örnek: Bir portföy aynı hisse senedinin aşağıda listelenen farklı opsiyonlarını içeriyor olsun:

  • 100,000 Call-Long K=$55 T=3ay Δ=0,533
  • 200,000 Call-Short K=$56 T=5ay Δ=0,468
  • 50,000 Put-Short K=$56 T=2ayΔ=-0,508

100,000*0,533-200,000*0,468-50,000*(-0,508)=-14,900

Bu durumda portföy 14,900 adet hisse senedi alınarak Delta Yansız yapılabilir

theta 1
Theta (Θ) -1-
  • Bir opsiyon portföyünün Theta’sı, her şey sabit kaldığı durumda, zaman geçtikçe portföyün değerinde oluşan değişimdir. Bir başka değişle portföyün zamanla bozulmasıdır.
  • Formülde yer alan T yıl sayısını belirtmektedir.
  • Portföy diğer koşullar değişmese dahi hergün bozulacağı için Theta hesabı gün sayısıyla (365 - DerivaGem) veya işlem günü sayısıyla (252)yapılır.
  • Bir put opsiyonunda bozulma call opsiyonunda yer alan bozulmadan daha fazla olacaktır:
    • Bu pozitif getiri beklentisiyle de açıklanabilir.
theta 2
Theta (Θ) -2-
  • Başta verilen örneğin Theta’sı:
    • S(0)=49; K=50; r=0,05; σ=0,2; T=0,3846
    • -4,31
    • Her takvim günü için Theta=-4,31/365 = -0,0118
    • Her işlem günü için Theta =-4,31/252= -0,0171
  • Buna göre satılan her opsiyonun değeri, hisse senedi fiyatı değişmese dahi, her gün (takvim/işlem) 0,0118/0,0171 kadar düşecektir.
  • Theta portföy korumak için değil açıklayıcı bir istatistik olarak kullanılmaktadır
  • Vadeye kalan süre azaldıkça At the Money opsiyonunun Theta’sı yüksek miktarda negatif olmakta yani değeri hızlı bir şekilde düşmektedir.

Θ

Vadeye kalan süre

0

Out of themoney

Inthemoney

At themoney

gamma 1
Gamma (Γ) -1-
  • Bir opsiyon portföyünün Gama’sı dayalı varlığın fiyatının opsiyon portföyünün deltasını ne miktarda değiştirdiğini gösterir.
  • Bir portföyün Gama’sı portföyün(Π) dayanak varlık (S) üzerinden ikinci dereceden türevidir:
  • Eğer Gama küçükse Delta değişimleri küçük olacaktır ve Delta Yansız bir portföyü dengelemek için daha seyrek alım-satım yapılacaktır.
  • Eğer Gama büyükse dayanak varlığın fiyat değişimlerine çok duyarlı demektir.
gamma 2
Gamma (Γ) -2-
  • A noktasında Delta Yansız olan bir portföy dayanak varlık fiyatı B noktasına geldiğinde Delta doğrusal kabul edilip yansız bir portföy oluşturulmaya çalışılırsa Delta’nın doğrusal olmayan hareketi nedeniyle bir hata ortaya çıkacaktır (b’-b) ve portföy yansız olmaktan çıkacaktır.
  • Gamma bize bu eğriliği vermektedir.

Opsiyon fiyatı

b’

b

Eğim = 0,65

a

A

B

Hisse senedi fiyatı

gamma 3
Gamma (Γ) -3-
    • : Küçük bir zaman aralığı
    • Küçük zaman aralığında dayanak varlıkta oluşan fiyat değişimi
    • : Dayanak varlık fiyat değişimi karşılığı portföyde oluşan fiyat değişimi
    • : Delta Yansız bir portföyün Theta’sı
  • Bir portföyün Gamma’sı büyüdükçe dayanak varlık fiyat değişimleri sonucu portföyün fiyat değişimleri derinleşecektir.
  • Delta Yansız bir portföyün Gamma’sının -10,000 olduğunu varsayarsak dayanak varlıkta +2 veya-2 lik bir fiyat değişimi olursa portföyün değeri; 0,5*10000*2^2 = ±20,000kadar değişecektir
gamma 4
Gamma (Γ) -4-
  • Bir opsiyon portföyünü Gamma Yansız yapmak için dayanak varlık kullanılamaz; onun yerine eğimi azaltacak bir başka aracı portföye dahil etmek gerekir:
    • Şuan elimizde bulunan Delta Yansız bir portföyün Gamma’sıΓ, alım-satımı yapılan opsiyonun Gamma’sı ise ΓT ve ağırlığı wT olursa yeni portföyün Gamma’sı:

olarak hesaplanır

    • O halde başlangıçtaki portföyü Gamma Yansız yapmak için portföye dahil edilmesi gereken opsiyonun ağırlığıolmalıdır
  • Portföyün içeriği değiştiğinde Delta’sı değişeceği için portföyü Delta Yansız yapmak için dayanak varlık ağırlığı da uyarınca yapılmalıdır.
  • Delta eğrisi (b’) doğruya (b) çevrileceğinden dayanak varlık portföyü tekrar düzenlenmelidir. Bu da alım-satım faaliyetini azaltacaktır.
  • Delta Yansız portföyün ΓGamma’sı -3000 ve portföye katılan opsiyonun ΓT göreceli Gamması 1,5 ve Deltası 0,62 isekadar dayanak varlık portföyden çıkarılabilir
gamma 5
Gamma (Γ) -5-
  • Temettü vermeyen bir hisse senedi için Avrupa tipi Call veya Put opsiyonu Gamma’sıformülüyle hesaplanır
    • S0=49; K=50; r=0,05; σ=0,2; T=0,3846; d1=0,0542
  • =0,0655
  • Dayanak varlığın fiyatı ΔS miktarda değiştiğinde opsiyonun deltası0,0655*ΔSkadar değişecektir.

At the Money

Γ

Out of the Money

Γ

Inthe Money

0

K

Hisse Senedi Fiyatı

Vade

vega k k nu 1
Vega (ν) (Küçük nu) -1-
  • Bir opsiyon portföyünün Vega’sı dayanak varlık standart sapmasında oluşan değişimler karşısında oluşan portföy değerindeki değişimdir
  • Bir opsiyon portföyünün Vega’sı (ν) , Gamma’ya benzer şekilde, dayanak varlık alımıyla (satımıyla) azaltılamazken bir başka opsiyonun (νT) portföye dahil edilmesiyle (long/short) değiştirilebilirBu yöntemle portföy portföy Vega Yansız bir duruma getirilebilir.
  • Bu yöntemin uygulanabilmesi için Delta Yansız bir portföyekadar yani opsiyon katılmalıdır
  • Fakat bu yöntemle portföy Delta ve Vega Yansız olduğu halde Gamma Yansız olmayacaktır.Bir portföyü Gamma ve Vega Yansız yapmak için aynı dayanak varlığa bağlı iki opsiyonun portföye eklenmesi gerekir.
vega 2
Vega (ν) -2-
  • Amaç Gamma’yı ve Vega’yı Yansız (0) yapmak olduğu için;
  • İki denklemin çözümü sonucuw1=400, w2=6000bulunur ve ilk portföye ağırlıklarınca iki opsiyon daha eklenir.
  • Son halde oluşturulan portföy ise Delta Yansız olmayacağı içinadet dayanak varlık son portföye eklenmelidir.
vega 3
Vega (ν) -3-
  • Bir portföyün Vega’sıformülüyle hesaplanır
  • S0=49; K=50; r=0,05; σ=0,2; T=0,3846; N’(d1)=

Bu durumda portföyün standart sapması (değişkenliği) %1 (Δσ) artarsa (%20 -> %21) opsiyon portföyünün değeriartacak demektir

slide30
Rho (ρ)
  • Risksiz faiz oranında oluşan bir değişim sonucu opsiyon portföyünün değerinde gerçekleşen değişimi ölçer
  • Diğer koşullar aynı kalmak kaydıyla faiz oranı değiminin portföy değerine etkisi:ile hesaplanır
  • S0=49; K=50; r=0,05; σ=0,2; T=0,3846

O halde risksiz faiz oranı (r) bir puan (Δr=%1) artarsa (%5 -> %6) opsiyon portföyünün değeri0,01*8,91 = 0,0891kadar artar