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章末热点考向专题

章末热点考向专题. 专题一. 圆心角与圆周角的关系. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 该弧所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对的弧相等．半圆 ( 或直径 ) 所对的圆周角是直角， 90° 的圆周角所对的弦是直径．. 解析： 连接 OC ，∵∠ 1 为 所对的圆周角，∠ 2 为 所. 1 1 1 2 2 2. 对的圆周角，∴∠ 1 ＋∠ 2 ＝ ∠ AOC ＋ ∠ BOC ＝ ∠ AOB ，又 AB.

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  1. 章末热点考向专题 专题一 圆心角与圆周角的关系 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 该弧所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对的弧相等．半圆 (或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

  2. 解析：连接OC，∵∠1为所对的圆周角，∠2为所解析：连接OC，∵∠1为所对的圆周角，∠2为所 1 1 1 2 2 2 对的圆周角，∴∠1＋∠2＝ ∠AOC＋ ∠BOC＝ ∠AOB，又AB 是⊙O 的直径，∴∠AOB＝180°，∴∠1＋∠2＝90°. 例 1：如图 24－1，AB 是⊙O 的直径，C、D、E 是⊙O 上 的点，则∠1＋∠2＝________°. 图 24－1

  3. 专题二 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系中，时常要注意两圆相切包括外切和内 切两种情况． 例2：已知△ABC 的三边分别是 a、b、c，两圆的半径 r1 ＝a，r2＝b，圆心距 d＝c，则这两个圆的位置关系是__________． 解析：∵△ABC 的三边分别是a、b、c，∴a＋b＞c，即r1 ＋r2＞d，∴两圆相交．

  4. 专题三 求与圆有关的阴影部分的面积 求圆中不规则阴影图形的面积，通常用割补法，将其面积 用规则图形(如扇形、三角形、矩形等)的面积的和或差表示． 例 3：如图 24－2，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转到A′BC′ 使 A、B、C′在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°， AB＝4 cm，则图中阴影部分面积为__________cm2. 图 24－2

  5. 1．如图 24－3，已知⊙O 的直径为 10 cm, 点 D 在圆上． 以 AD、BD 为边长分别做正方形 ADEF 和 BDMN，分别记两个 正方形的面积为 a，b，则 a＋b＝________. 100 图 24－3 图 24－4 2．如图 24－4，⊙O 的直径 CD⊥AB，∠AOC＝50°，则 ∠CDB 大小为( ) A A．25° B．30° C．40° D．50°

  6. 3．若⊙O1与⊙O2 至多有一个交点，且 O1O2＝5，⊙O1 的 半径 r1＝2，则⊙O2的半径 r2的取值范围是( D ) A．3≤r≤7 C．0<r<3 或 r>7 B．3<r<7 D．0<r≤3 或 r≥7 4．如图 24－5，⊙O1、⊙O2的直径分别为 2 cm 和 4 cm， 现将⊙O1向⊙O2平移，当 O1O2＝__________cm 时，⊙O1与⊙ 1 或 3 O2 相切． 图 24－5

  7. 5．(2010 年广东湛江)已知两圆的半径分别为 3 cm 和 4 cm， 两个圆的圆心距为 8 cm，则两圆的位置关系是( C ) A．内切 B．相交 C．外离 D．外切 6．(2010 年广东珠海)如图24－6, PA 、PB 是⊙O 的切线， 切点分别是 A、B，如果∠P＝60°，那么∠AOB 等于( 图 24－6 ) C A．60° B．90° C．120° D．150°

  8. 7．(2010 年广东深圳)如图24－7，点 P(3a，a)是反比例函 则反比例函数的解析式为( D ) 图 24－7 3 x A．y＝ 5 x B．y＝ 10 x C．y＝ 12 x D．y＝

  9. 8．(2010 年广东)如图24－8，PA 与⊙O 相切于点 A，弦 AB ⊥OP，垂足为 C，OP 与⊙O 相交于 D 点，已知 OA＝2，OP＝4. (1)求∠POA 的度数； (2)计算弦 AB 的长． 图 24－8 解：(1)60° (2)AB＝

  10. 9．(1)如图 24－9(1)，已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形， 以 BC 为直径的⊙O 交 AB、AC 于 D、E.求证：△ADE 是等边三 角形； (2)在(1)的条件下，若一个圆锥的侧面展开图是扇形 ODE， 求这个圆锥的全面积； (3)如图 24－9(2)，若∠A＝60°，AB≠AC，则(1)的结论是否 成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 图 24－9

  11. (1)证明：易知∠ADE＋∠BDE＝180°， 又由圆周角的知识知道∠C＋∠BDE＝180°，故∠ADE＝∠C. 又∵△ABC 是等边三角形，∴∠ADE＝∠C＝60°. ∴△ADE 是等边三角形． (2)解：易知∠B＝60°， 又∵DO＝BO，∴△BDO 是等边三角形，∴∠DOB＝60°. 同理，∠EOC＝60°.即∠DOE＝60°. ∵等边△ABC 边长为 2，∴DO＝OE＝1.

  12. (3)解：不成立．理由：由(1)知道，若△ADE 是等边三角形， 则∠ADE＝∠C＝60°.又∠A＝60°，故△ABC 是等边三角形，即 AB＝AC，与题设矛盾．

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