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反比例函数及其图象

反比例函数及其图象. 城关中学：孟兴燕. 1. 函数 是 函数，其图象为 ，其中 k= ，自变量 x 的取值范围为 . 2. 函数 的图象位于第 象限 , 在每一象限内 ,y 的值随 x 的增大而 , 当 x ＞ 0 时 ,y 0, 这部分图象位于第 象限. 填一填. 反比例. 双曲线. 2. x≠ 0. 一、三. 减小. ＞. 一. 3. 函数 的图象位于第 象限 , 在每一象限内 ,y 的值随 x 的增大而 , 当 x ＞ 0 时 ,y 0, 这部分图象位于第 象限. 二、四. 增大. ＜. 四.

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反比例函数及其图象

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Presentation Transcript

  1. 反比例函数及其图象 城关中学：孟兴燕

  2. 1.函数 是函数，其图象为，其中k=，自变量x的取值范围为. 2.函数 的图象位于第象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而, 当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限. 填一填 反比例 双曲线 2 x≠ 0 一、三 减小 ＞ 一

  3. 3.函数 的图象位于第象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而, 当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限. 二、四 增大 ＜ 四 思考: 试归纳反比例函数的概念、图象与性质，并与正比例函数作比较.

  4. y y y y x x o 0 o x 0 x k<0 k<0 k>0 k>0 理一理 y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大. 当k>0时，y随x的增大而增大; 当k<0时，y随x的增大而减小. 关于原点中心对称、关于直线y=x,y=-x轴对称 关于原点中心对称

  5. 例1、在反比例函数 图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 K＞3

  6. y P o x D 例2.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为. 1 S△POD=OD·PD = = (m,n)

  7. y D A B P(m,n) C o x C A y S= ︱ k︱ o D x B S△ABC=︱K︱ SABCD=2︱K︱

  8. y A 0 x B 例3、如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2。 求：⑴一次函数的解析式； ⑵△AOB的面积。

  9. 例4、如图，已知A(-4,2)，B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点。 ⑴求此反比例函数和一次函数的解析式； ⑵根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。 y A 0 x B

  10. 做一做(一) 1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h 与它的底边 a 的函数关系式为.

  11. 2.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的函数,且I与R之间的函数2.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的函数,且I与R之间的函数 关系式是. 反比例 3.试举出反比例函数的实例.

  12. y C B O D x A

  13. 1.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为. m＞ m＞ ∴ 做一做(二) 由1－3m＜0 得－3m＜－ 1

  14. 2.下列函数中,图象经过第二、四象限的有；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有.2.下列函数中,图象经过第二、四象限的有；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有. (3)、(4) (2)、(3)、(5)

  15. 3.已知反比例函数 (k≠0) 当x＜0时，在图像所在象限内y随x的增大而减小， 则一次函数y=kx-k的图象不经过第象限. y o x k＞0 二 k＞0 ,-k＜0

  16. 4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系为. y1＞y2

  17. 4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系为. (k＜0) y2＞y1

  18. 4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系为. y A y1 x2 (k＜0) x1 o y2 B x A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2 y1 ＞0＞y2

  19. 4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系. y C y3 4 -2 o -1 y1 x A y2 B A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) y3 ＞y1＞y2

  20. 5.老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:5.老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.

  21. 做一做(三) y p N M o x 1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 关系式是.

  22. y P(m,n) P(m,n) A x o A x y y S= ︱ k︱ o o P2(1,6) P1(3,2) P(m,n) x S=︱k︱

  23. 小试身手! 如图，在反比例函数 (x﹥0)的图象上，有点P1,P2,P3,P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左 到右依次为S1,S2,S3， 则S1+S2+S3=. （

  24. 如图，已知双曲线　　　 (x＞0) 经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k的值是____。 y B E C F x x O A 小试身手!

  25. 做一做(四) y x o 4.有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数 的图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标．

  26. A y B C 2 1 600 D x o 4.∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数 图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标．

  27. y A 1 600 D C1 B2 B1 C2 x o 2 A

  28. y A1 C4 C3 B4 B3 C2 C1 B2 B1 x A2 4.∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数 图象上.求:点C的坐标． o

  29. y C5 A1 B6 C4 C3 B4 A3 B3 B5 C2 C1 B2 B1 x C6 A2 C8 B7 A4 B8 C7 4.∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴上，点A在函数 图象上.求:点C的坐标． C6

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