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第 4 讲 专题 求解平衡问题的 常用方法及动态分析

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第 4 讲 专题 求解平衡问题的 常用方法及动态分析 - PowerPoint PPT Presentation


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第 4 讲 专题 求解平衡问题的 常用方法及动态分析. 1 .整体法与隔离法:正确地确定研究对象或研究过程,分清内力和外力. 2 .平行四边形定则和三角形定则;确定合矢量与分矢量的关系. 3 .正交分解法:物体受多个力的平衡情况. 4 .力的合成法 特别适合三个力平衡时,运用其中两力矢量和等于第三个力求列方程求解.. 5 .图解法:常用于处理三个共点力的平衡问题,且其中一个力为恒力、一个力的方向不变情形. 6 .相似三角形法 在共点力的平衡问题中,已知某力的大小及绳、杆等模型的长度、高度等,常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解.. 7 .正弦定理

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第4讲 专题 求解平衡问题的

常用方法及动态分析

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1.整体法与隔离法:正确地确定研究对象或研究过程,分清内力和外力.
  • 2.平行四边形定则和三角形定则;确定合矢量与分矢量的关系.
  • 3.正交分解法:物体受多个力的平衡情况.
  • 4.力的合成法
  • 特别适合三个力平衡时,运用其中两力矢量和等于第三个力求列方程求解.
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5.图解法:常用于处理三个共点力的平衡问题,且其中一个力为恒力、一个力的方向不变情形.
  • 6.相似三角形法
  • 在共点力的平衡问题中,已知某力的大小及绳、杆等模型的长度、高度等,常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解.
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7.正弦定理
  • 如果物体受三个不平行力而处于平衡状态,如图所
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如右图所示,两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止,两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变,将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向,在这一过程中,绳子BC的拉力变化情况是()
  • A.增大        B.先减小,后增大
  • C.减小 D.先增大,后减小
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一轻杆BO,其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上,B端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮,用力F拉住,如图所示.现将细绳缓慢往左拉,使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小,则在此过程中,拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是()

A.FN先减小,后增大  B.FN始终不变

C.F先减小,后增大

D.F始终不变

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2-1:如图所示,A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连,B球用长为L的细绳悬于O点,A球固定在O点正下方,且点O、A之间的距离恰为L,系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成原长相等、劲度系数为k2(k2>k1)的轻弹簧,仍使系统平衡,此时绳子所受的拉力为F2,则F1与F2之间的大小关系为 ()
  • A.F1>F2 B.F1=F2
  • C.F1
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3-1:如图所示,两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上,两根长度均为l的轻绳一端系在小环上,另一端系在质量为M的木块上,两个小环之间的距离也为l,小环保持静止.试求:
  • (1)小环对杆的压力;
  • (2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大?
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1.如图所示,用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态,其中绳OA水平,绳OB与水平方向成θ角.现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起,用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力,则 ()

A.FA、FB、F均增大

B.FA增大,FB不变,F增大

C.FA不变,FB减小,F增大

D.FA增大,FB减小,F减小

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向左,OB绳的拉力,大小和方向都不变,OC绳的拉力,大小和方向都可以变化,O点处于平衡状态,因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图),刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置,因此FA和FC同时增大,又FA=F+FBcos θ,FB不变,所以F增大,所以B正确.
  • 【答案】B
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2.表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上,球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮,轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上,如图所示.两小球平衡时,若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2.4R和L2=2.5R,则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小) ()
  • A.24∶1B.25∶1
  • C.24∶25 D.25∶24
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【解析】对小球2进行受力分析,如图所示,显然△O′OP与△PBQ相似.设OO′=H,OP=R,O′P=L2,由相似三角形的性质有
  • m2g/H=FN/R=F2/L2,则
  • m2=F2H/(gL2)
  • 同理可得m1=F1H/(gL1)
  • 而F1=F2
  • 于是m1/m2=L2/L1=25∶24.
  • 【答案】D
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3.如图所示,轻杆的一端固定一光滑球体,杆的另一端O为自由转动轴,而球又搁置在光滑斜面上.若杆与墙面的夹角为β,斜面倾角为θ,开始时轻杆与竖直方向的夹角β<θ.且θ+β<90°,则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动,在球体离开斜面之前,作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力FT和地面对斜面的支持力FN的大小变化情况是 ()

A.F逐渐增大,FT逐渐减小,FN逐渐减小

B.F逐渐减小,FT逐渐减小,FN逐渐增大

C.F逐渐增大,FT先减小后增大,FN逐渐增大

D.F逐渐减小,FT先减小后增大,FN逐渐减小

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【解析】利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示,可知FT是先减小后增大.斜面对球的支持力F′N逐渐增大,对斜面受力分析如图乙所示,可知F=F″Nsin θ,则F逐渐增大,水平面对斜面的支持力FN=G+F″N·cos θ,故FN逐渐增大.
  • 【答案】C
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4.如图所示,一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间,三角形劈的重力为G,劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ,劈的斜面与竖直墙面是光滑的,问欲使三角劈静止不动,球的重力不能超过多大?(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
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用正交分解法,对球和三角劈分别进行受力分析,如图甲、乙所示.由于三角劈静止,故其受地面的静摩擦力.
  • F≤Fmax=μFNB.由平衡条件有:
  • 对球有:GA=FNcos 45° ①
  • FNA=FNsin 45° ②
  • 对三角劈有 FNB=G+FN′sin 45° ③
  • F=FN′cos 45° ④
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F≤μFNB⑤
  • 因为FN=FN′⑥
  • 由①~⑥式解得:

【答案】球的重力不得超过

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9.如图所示,横截面为直角三角形的斜劈A,放在粗糙的水平地面上,在劈与竖直墙壁之间放置一光滑球B,系统处于静止状态.在球B上施一通过球心的力F,系统仍保持静止,下列说法正确的是
  • ()
  • A.B所受合外力增大
  • B.B对竖直墙壁的压力增大
  • C.地面对A的摩擦力减小
  • D.A对地面的摩擦力将小于B对墙壁的压力
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5.如图所示,光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A,A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B,对A施加一水平向左的力F,整个装置保持静止.若将A的位置向左移动稍许,整个装置仍保持平衡,则
  • ()
  • A.水平外力F增大
  • B.墙对B的作用力减小
  • C.地面对A的支持力减小
  • D.B对A的作用力减小
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