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第 4 讲　专题　求解平衡问题的 常用方法及动态分析

第 4 讲　专题　求解平衡问题的 常用方法及动态分析. 1 ．整体法与隔离法：正确地确定研究对象或研究过程，分清内力和外力． 2 ．平行四边形定则和三角形定则；确定合矢量与分矢量的关系． 3 ．正交分解法：物体受多个力的平衡情况． 4 ．力的合成法 特别适合三个力平衡时，运用其中两力矢量和等于第三个力求列方程求解．. 5 ．图解法：常用于处理三个共点力的平衡问题，且其中一个力为恒力、一个力的方向不变情形． 6 ．相似三角形法 在共点力的平衡问题中，已知某力的大小及绳、杆等模型的长度、高度等，常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解．. 7 ．正弦定理

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第 4 讲　专题　求解平衡问题的 常用方法及动态分析

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  1. 第4讲　专题　求解平衡问题的 常用方法及动态分析

  2. 1．整体法与隔离法：正确地确定研究对象或研究过程，分清内力和外力．1．整体法与隔离法：正确地确定研究对象或研究过程，分清内力和外力． • 2．平行四边形定则和三角形定则；确定合矢量与分矢量的关系． • 3．正交分解法：物体受多个力的平衡情况． • 4．力的合成法 • 特别适合三个力平衡时，运用其中两力矢量和等于第三个力求列方程求解．

  3. 5．图解法：常用于处理三个共点力的平衡问题，且其中一个力为恒力、一个力的方向不变情形．5．图解法：常用于处理三个共点力的平衡问题，且其中一个力为恒力、一个力的方向不变情形． • 6．相似三角形法 • 在共点力的平衡问题中，已知某力的大小及绳、杆等模型的长度、高度等，常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解．

  4. 7．正弦定理 • 如果物体受三个不平行力而处于平衡状态，如图所

  5. “动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫做动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫做动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．

  6. 如右图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()如右图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是() • A．增大　　　　　　　 B．先减小，后增大 • C．减小 D．先增大，后减小

  7. 【解析】　方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如右图所示．由图可看出，FBC先减小后增大．【解析】　方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如右图所示．由图可看出，FBC先减小后增大．

  8. 1－1：如右图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小？1－1：如右图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小？

  9. 一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是()一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是() A．FN先减小，后增大　　B．FN始终不变 C．F先减小，后增大 D．F始终不变

  10. 如图所示，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长AB为l，则由对应边成比例可得：如图所示，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长AB为l，则由对应边成比例可得：

  11. 2－1：如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成原长相等、劲度系数为k2(k2>k1)的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2之间的大小关系为 ()2－1：如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成原长相等、劲度系数为k2(k2>k1)的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2之间的大小关系为 () • A．F1>F2 B．F1＝F2 • C．F1<F2 D．无法确定

  12. 3－1：如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：3－1：如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求： • (1)小环对杆的压力； • (2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？

  13. 1．如图所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则 ()1．如图所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则 () A．FA、FB、F均增大 B．FA增大，FB不变，F增大 C．FA不变，FB减小，F增大 D．FA增大，FB减小，F减小

  14. 向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此FA和FC同时增大，又FA＝F＋FBcos θ，FB不变，所以F增大，所以B正确． • 【答案】B

  15. 2．表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小) () • A．24∶1B．25∶1 • C．24∶25 D．25∶24

  16. 【解析】对小球2进行受力分析，如图所示，显然△O′OP与△PBQ相似．设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形的性质有【解析】对小球2进行受力分析，如图所示，显然△O′OP与△PBQ相似．设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形的性质有 • m2g/H＝FN/R＝F2/L2，则 • m2＝F2H/(gL2) • 同理可得m1＝F1H/(gL1) • 而F1＝F2 • 于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24. • 【答案】D

  17. 3．如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β<θ.且θ＋β<90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力FT和地面对斜面的支持力FN的大小变化情况是 ()3．如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β<θ.且θ＋β<90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力FT和地面对斜面的支持力FN的大小变化情况是 () A．F逐渐增大，FT逐渐减小，FN逐渐减小 B．F逐渐减小，FT逐渐减小，FN逐渐增大 C．F逐渐增大，FT先减小后增大，FN逐渐增大 D．F逐渐减小，FT先减小后增大，FN逐渐减小

  18. 【解析】利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知FT是先减小后增大．斜面对球的支持力F′N逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝F″Nsin θ，则F逐渐增大，水平面对斜面的支持力FN＝G＋F″N·cos θ，故FN逐渐增大． • 【答案】C

  19. 4．如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)4．如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

  20. 【解析】本题两物体均处于静止状态，故需分析好受力图后，列出平衡方程求解．【解析】本题两物体均处于静止状态，故需分析好受力图后，列出平衡方程求解．

  21. 用正交分解法，对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示．由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力．用正交分解法，对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示．由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力． • F≤Fmax＝μFNB.由平衡条件有： • 对球有：GA＝FNcos 45° ① • FNA＝FNsin 45° ② • 对三角劈有　FNB＝G＋FN′sin 45° ③ • F＝FN′cos 45° ④

  22. F≤μFNB⑤ • 因为FN＝FN′⑥ • 由①～⑥式解得： 【答案】球的重力不得超过

  23. 9．如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A，放在粗糙的水平地面上，在劈与竖直墙壁之间放置一光滑球B，系统处于静止状态．在球B上施一通过球心的力F，系统仍保持静止，下列说法正确的是9．如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A，放在粗糙的水平地面上，在劈与竖直墙壁之间放置一光滑球B，系统处于静止状态．在球B上施一通过球心的力F，系统仍保持静止，下列说法正确的是 • () • A．B所受合外力增大 • B．B对竖直墙壁的压力增大 • C．地面对A的摩擦力减小 • D．A对地面的摩擦力将小于B对墙壁的压力

  24. 5．如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则5．如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则 • () • A．水平外力F增大 • B．墙对B的作用力减小 • C．地面对A的支持力减小 • D．B对A的作用力减小

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