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相似三角形及预备定理

相似三角形及预备定理. 在相似多边形中 , 最简单的就是 相似三角形 相似三角形：对应角相等，对应边的比相等的三角形。. 在△ ABC 和△ A’B’C ’ 中 , 如果. ∠ A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,. 我们就说 △ ABC 与 △ A’B’C’ 相似 , 记作 : △ ABC ∽△ A’B’C. k 就是它们的相似比. 如果 k =1, 这两个三角形有怎样的关系 ?. １如图：△ ADE∽△ABC 指出它们的 对应顶点，对应边，对应边角 :. ２如图：△ ADE∽△ACB ， 指出它们的 : 对应顶点，对应边， 对应角．.

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相似三角形及预备定理

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  1. 相似三角形及预备定理

  2. 在相似多边形中,最简单的就是相似三角形 相似三角形：对应角相等，对应边的比相等的三角形。 在△ABC和△A’B’C’中,如果 ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, 我们就说△ABC与△A’B’C’相似,记作:△ABC∽△A’B’C. k就是它们的相似比. 如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?

  3. １如图：△ADE∽△ABC指出它们的对应顶点，对应边，对应边角:１如图：△ADE∽△ABC指出它们的对应顶点，对应边，对应边角:

  4. ２如图：△ADE∽△ACB， 指出它们的: 对应顶点，对应边， 对应角．

  5. 相似三角形性质： 相似三角形对应角相等． 相似三角形对应边的比相等

  6. ？ 思 考 如图,在△ABC中,点D是边AB的中点,DE//BC,DE交AC于点E, △ADE与△ABC有什么关系?

  7. 直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等. 在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.

  8. ∵AD=DB= AB, ∴AE=EC= AC, DE=FC=BF= BC. 再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF//AB,EF交BC于F点. 在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF. ∴AD=EF. 又∠A=∠1, ∠2=∠C, ∴△ADE≌△EFC,

  9. AD= AB, AE= AC, DE= BC. 即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2 这样,我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等,对应边的比相等,所以它们相似,相似比等于0.5. △ADE∽△ABC

  10. 已知：在△ABC中，DE∥BC，DE交AB于D，交AC于E， • 求证：△ADE∽△ABC • （只对优等生要求证明）

  11. 优等生

  12. ∵ DE∥BC Ａ ∴ △ADE ∽△ABC Ｃ Ｂ Ｄ Ｅ 思考一：如图，平行于三角形一边的直线 和其他两边的延长线相交，所构成的三角 形与原三角形相似吗？

  13. ∵ DE∥BC ∴ △ADE ∽△ABC • 思考二：如图，平行于三角形一边的直线和其他两边的反向延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似吗？

  14. A G D E H I F C B 练习： 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3， 那么DG：BC=_____。

  15. 例1： A 如图, 已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 E D C F B 三角形相似具有传递性!

  16. A E D 1.5 C F B 6 3 2 例2.若DE∥BC,DF∥AC ,BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？ 2 6

  17. 反馈练习： 1.找出图中的相似三角形

  18. D A F B E C B D A C E 2、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。 3:5 3:5 3、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。 3:5

  19. 4.三个边长分别为2：3：5的正方形， 5.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2DC，E,F为中点. 求证：（1）△EDM∽△FBM； (2) BD=9，求BM的长

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