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带电粒子在复合场中的运动(上) 桐乡高级中学

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  1. 带电粒子在复合场中的运动(上) 桐乡高级中学

  2. 带电粒子在复合场中的运动(上) ※1. 速度选择器 例1 例2 ※2. 在复合场中的运动学问题 P151/练1 P149/例2例3练习1 例4P150/练1 例5练习2 例698年高考(P153/例3 ) 练习396高考(P150/练2)例7 例8 例92004年理综Ⅱ24 2003年春北京292000年天津江西21 例10例112005年全国卷Ⅱ/24 2005年广东卷16

  3. V0 例1.在充有一定电量的平行板电容器两极板间有一匀强磁场,已知场强E的方向和磁感应强度B 的方向垂直,有一带电粒子束以初速度v0 射入,恰能不偏离它原来的运动方向,匀速通过此区域, 如图所示,在下列情况下,当改变一个或两个物理条件,而保持其它条件不变.若重力不计,则带电粒子束的运动不受影响的情况是 ( ) (A)增大电容器两板间距离; (B)改变磁场方向为垂直纸面向外; (C)增大带电粒子束的射入初速度; (D)将电场和磁场同时增强一倍; (E)使带电粒子束的入射方向变为非水平方向; (F)将图示磁场方向和电场方向同时改变为相反方向; (G)改用一束荷质比不同于原来 荷质比的带电粒子束水平射入 A D F G

  4. B O′ O E 例2.如图所示,真空中两水平放置的平行金属板间有电场强度为E的匀强电场,垂直场强方向有磁感应强度为B的匀强磁场,OO′为两板中央垂直磁场方向与电场方向的直线,以下说法正确的是[ ] A.只要带电粒子(不计重力)速度达到某一数值, 沿OO′射入板间区域就能沿OO′做匀速直线运动 B.若将带电微粒沿O′O射入板间区域,微粒仍有可 能沿O′O做匀速直线运动 C.若将带电微粒沿OO′射入板间区域,微粒有可能 做匀变速曲线运动 D.若将带电微粒沿OO′射入 板间区域,微粒不可能做匀变 速曲线运动 A D

  5. 练3 +q h P L qE qvB d mg 如图所示,有一质量为m,带电量为+q的小球,从两竖直的带等量异种电荷的平行板上h高处始自由下落,板间有匀强磁场B ,磁场方向垂直纸面向里,那么带电小球在通过 正交电磁场时( ) A.一定做曲线运动 B.不可能做曲线运动 C.可能做匀速直线运动 D.可能做匀加速直线运动 A 分析:小球在P点受力如图: 所受重力、电场力和磁场力不可能平衡,一定做曲线运动。 即使在P点所受电场力和磁场力恰好平衡,在重力作用下向下加速运动,速度增大,洛仑兹力增大,也不可能做直线运动。

  6. 例4、如图所示,在互相垂直的水平方向的匀强电场(E已知)和匀强磁场(B已知)中,有一固定的竖直绝缘杆,杆上套一个质量为m、电量为q的小球,它们之间的摩擦因数为μ,现由静止释放小球,试分析小球运动的加速度和速度的变化情况,并求出最大速度vm。例4、如图所示,在互相垂直的水平方向的匀强电场(E已知)和匀强磁场(B已知)中,有一固定的竖直绝缘杆,杆上套一个质量为m、电量为q的小球,它们之间的摩擦因数为μ,现由静止释放小球,试分析小球运动的加速度和速度的变化情况,并求出最大速度vm。 (mg>μqE) f B qE qE qvB qvB N E mg mg f qE qvB N mg 当qvB=qE时, N=0 , f=0 a=g 最大 当f=mg时,a=0 v达到最大值。 μN = μ(qvm B - qE) = mg vm=mg / μqB + E/B

  7. N f E v B qE mg θ 例5.如图所示电磁场中,一质量m、电量q带正电荷的小球静止在倾角θ 、足够长的绝缘光滑斜面的顶端时,对斜面压力恰为零.若迅速把电场方向改为竖直向下,则小球能在斜面上滑行多远?所用时间是多少? 解:开始静止,mg=qE 电场反向后,受力如图: 小球沿斜面方向受恒力作匀加速运动 a=2gsinθ 速度增大,洛仑兹力增大, 当小球运动到点P时,f=qvB=2mgcosθ,N=0, 小球将离开斜面。 V=2mgcosθ /qB S=v2/2a=m 2gcos2θ /q2 B2 sinθ t=v/a=mcotθ /qB

  8. A B C D 例6.质量为m,电量为e的电子,绕原子核以一定半径做匀速圆周运动,垂直电子轨迹平面有一磁感应强度为B的匀强磁场,若电子所受到的电场力的大小是洛伦兹力大小的4倍,则电子运动角速度可能为:( ) (A)2Be/m (B)3Be/m (C)4Be/ m (D)5Be/m B D F=4f f=eBv= e B r F向= m r 2 对B C图 F+f=5f=5e B r=m r 2 ∴ =5eB/m 对A D图 F-f=3f=3e B r=m r 2 ∴ =3eB/m

  9. + N M v d +q m Q P L 练习7:如图所示,MN、PQ 是一对长为 L、相距为 d(L>>d)的平行金属板,两板加有一定电压.现有一带电量为q、质量为m的带正电粒子(不计重力).从两板中央(图中虚线所示)平行极板方向以速度v0 入射到两板间,而后粒子恰能从平行板的右边缘飞出.若在两板间施加一个垂直纸面的匀强磁场,则粒子恰好沿入射方向做匀速直线运动. 求(1)两板间施加的电压U; (2)两板间施加的匀强磁场的磁感应强度B; (3)若将电场撤销而只保留磁场,粒子仍以原初速大小与方向射入两板间,并打在MN板上某点A处, 计算MA 的大小。 答: (1)U=mv02 d2/qL2 (2) B= mv0d / qL2方向垂直纸面向里

  10. 例8、如图所示,匀强电场方向竖直向下,磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里.一个带电量为q,质量为m的液滴在平行纸面的平面上作速率为υ的匀速圆周运动,则应带 电荷,运动方向为 方向 电场强度应为 ,液滴的运动半径为 . qE B qvB m q mg E 即mg=qE, ∴ E=mg/q ∴r=mv/qB

  11. 98年高考 y B v O x E - /例9如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在X轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E.一质量为m,电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出.射出之后,第三次到达X轴时,它与点O的距离为L.求此粒子射出时的速度V和运动的总路程(重力不计). 解:粒子运动轨迹如图所示: 有 L=4R qvB=mv2 /R ∴v=qBR/ m= qBL/4 m 设粒子进入电场做减速运动的最大路程为h,加速度为a,则 粒子运动的总路程为

  12. 96高考 练10. 设在地面上方的真空室内,存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感强度的方向是相同的,电场强度的大小E=4.0V/m,磁感强度的大小B=0.15T。今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动,求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。 解见下页

  13. qE θ qvB θ E ,B mg [解答]根据题设条件,mg、 qE、 qvB 三力一定共面,在竖直面内,做出质点的受力分析如图所示, 由合力为零的条件可得: 求得带电质点的电量与质量之比为 磁场方向与重力方向的夹角θ有 ∴θ=37° 即磁场是沿着与重力方向成夹角θ=37°, 且斜向下的一切方向。

  14. 11、如图所示,在Oxyz坐标系所在的空间中,可能存在匀强电场或匀强磁场,也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在,已知磁场平行于xy平面。现有一质量为m、带正电q 的点电荷沿z 轴正方向射入此空间中,发现它做速度为v0 的匀速直线运动。若不计重力,试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性,都要说出其中电场强度、磁感强度的方向和大小,以及它们之间可能存在的关系。不要求推导和说明理由。 y x O z

  15. 解:以E和B分别表示电场强度和磁感应强度,有以下几种可能:解:以E和B分别表示电场强度和磁感应强度,有以下几种可能: (1)E=0,B=0 (2)E=0,但B≠0,B的方向与z轴的正方向平行或反平行,B的大小为任意值。 (3)E ≠ 0,B≠0, 磁场方向可在平行于xy平面的任何方向. 电场E方向平行于xy平面,并与B方向垂直。 当迎着z轴正方向看时,由B的方向沿顺时针转90°后就是E的方向,E和B的大小可取满足E/B=v0的任何值。

  16. z O y x 12.(19分)在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz(z轴正方向竖直向上),如图所示。已知电场方向沿z轴正方向,场强大小为E;磁场方向沿y轴正方向,磁感应强度的大小为B;重力加速度为g。问:一质量为m、带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴(x,y,z)上以速度v 做匀速运动?若能,m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系?若不能,说明理由。 解答:第一种情况:mg > qE,由平衡条件知洛仑兹力f 沿z轴正向,粒子以v沿x轴正向运动由匀速运动易知其条件是:mg-qE=qvB 第二种情况:mg<qE,则f沿z轴负方向 , 粒子以v沿x轴负向运动,由匀速运动 知条件是:qE-mg=qvB

  17. 2004年理综Ⅱ 24 y P1 x 0 P2 P3 13.(18分)如图所示,在y>0的空间中存在匀强电场,场强沿y轴负方向;在y<0的空间中,存在匀强磁场,磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子,经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0,方向沿x轴正方向;然后,经过x轴上x=2h处的 P2点进入磁场,并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求 (l)电场强度的大小。 (2)粒子到达P2时速度的大小和方向。 (3)磁感应强度的大小。

  18. y P1 P2 x θ 0 v P3 解: (1) P1到P2做平抛运动: h=1/2 at2 2h=v0t qE=ma 解得E= mv02/2qh vy=v0 vx=v0 (2) vy2=2ah=2qEh/m= v02 θ=45° (3) P2到P3做匀速圆周运动,圆心在P2P3的中点,如图示 由qBv=mv2 /r 得r =mv0/qB 由几何关系 ∴ B = mv0/qh

  19. 2000年天津江西14 a +q S d b O c (13分]如图所示,两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接地,其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c、d,外筒的半径为r0,在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场,磁感强度的大小为B,在两极间加上电压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m,带电量为+q的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝a的S出发,初速为零,如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S, 则两电极之间的电压U应是多少? (不计重力,整个装置在真空中)

  20. a +q S d b O c 带电粒子从S出发,在两筒之间的电场力作用下加速,沿径向穿出a进入磁场区,在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动,粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d,只要穿过了d,粒子就会在电场力作用下先减速,再反向加速,经d重新进入磁场区,然后,粒子将以同样方式经过c、b,再经过a回到S点。 解: 设粒子射入磁场区的速度为v,根据能量守恒,有 设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R,由洛仑兹力公式和牛顿定律得 由前面分析可知,要回到S点,粒子 从a到b必经过3/4圆周,所以半径R必 定等于筒的外半径,即 由以上各式解得