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几何图形中的分类讨论

几何图形中的分类讨论. 金华四中 童桂恒. 解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D ， ∵ AB=AC=3 ， BC=4 ，∴ BD=DC=2 . 在 Rt△ABD 中，. A. B. C. 课题引入. 问题 1 ： 在等腰△ ABC 中， AB= 3,BC=4, 求∠ B 的余弦值。. AC=. D. 解： 因为 AB ≠ BC ，所以有以下两种情况： ①以点 A 为等腰△ ABC 顶角的顶点，则由问题 1 可知： ②以点 C 为等腰△ ABC 顶角的顶点，则同理可得： 所以，所求等腰三角形底角的余弦值为 。. A.

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几何图形中的分类讨论

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  1. 几何图形中的分类讨论 金华四中 童桂恒

  2. 解：过点A作AD⊥BC于D， ∵AB=AC=3，BC=4，∴BD=DC=2. 在Rt△ABD中， A B C 课题引入 问题1：在等腰△ABC中，AB= 3,BC=4,求∠B的余弦值。 AC= D

  3. 解： 因为AB≠BC，所以有以下两种情况： ①以点A为等腰△ABC顶角的顶点，则由问题1可知： ②以点C为等腰△ABC顶角的顶点，则同理可得： 所以，所求等腰三角形底角的余弦值为 。 A C B D C A B E 课题引入 变式：在等腰△ABC中，AB=3,BC=4,求∠B的余弦值。

  4. 问题探究 问题2：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，1）。则在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由。

  5. P8 P5 P8 P7 P1 P3 P2 P6 P7 P6 ①以点A为顶角的顶点： ③以点P为顶角的顶点. P5(0,2) D C P4 ②以点O为顶角的顶点：

  6. 问题探究 问题2:如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，1）。则在 x轴上是否存在点P ，使△AOP为 等腰三角形？若存在，写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由。 变式1: 坐标轴上是否存在点P, 直角三角形?

  7. y 5 4 3 P1 (2)以点A为直角顶点 (1)以点P为直角顶点 P4 P2 D P3 C

  8. y x 问题探究 变式2：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，1），若点B的坐标为（4，0），点P为坐标平面上的一点，则当以点O、A、B 、P为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标。 P1 P2 B P3

  9. 问题探究 问题3：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分别为AB,AC,BC边上的中点，若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC且交AC于点Q，以PQ为一边，在A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分面积y。 （1）当AP=3cm时，求y的值。 （2）设AP=xcm，试用含x的代数式表示ycm2。 （3）当y=2cm2时，试确定点P的位置。 D

  10. C E F A B D x的范围: x的范围: C Q M E F D B A N P x的范围: D x的范围:

  11. D 问题探究 解：（2）

  12. 问题探究

  13. 问题探究 问题3：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分别为AB,AC,BC边上的中点，若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC且交AC于点Q，以PQ为一边，在A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分面积y。 （1）当AP=3cm时，求y的值。 （2）设AP=xcm，试用含x的代数式表示ycm2。 （3）当y=2cm2时，试确定点P的位置。 D

  14. 问题探究 解：（3）

  15. 课堂小结 分类讨论的方法步骤： 观察运动过程 确定分类标准 画出分类图形 分类进行求解 检验得出结论

  16. 谢谢合作

  17. 问题探究 变式:如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，1）。则在 x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由。 坐标轴上是否存在点P,

  18. y P1 y y x P5 P2 x P3 x P4 P6 ①以点A为顶角的顶点： ③以点P为顶角的顶点： P8 P7 ②以点O为顶角的顶点：

  19. D 问题探究 解：（1）

  20. 问题探究 问题2：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，1）。则在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由。

  21. ①以点A为顶角的顶点； ②以点O为顶角的顶点； P3 P2 P1 ③以点P为顶角的顶点。 P4

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