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复习与回顾：

复习与回顾：. 想一想： 1. 菱形、矩形的定义？ 2. 它们分别比平行四边形多了哪些性质？ 3. 怎样判定一个四边形是矩形？. 矩形与菱形. 有一角是 直角 的平行四边形叫做矩形. 有一组 邻边相等 的平行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质. 边. 四条边都相等. 性质. 四个角都是直角. 角. 对角线. 互相垂直且平分每一组对角. 相等. 有一角是直角的平行四边形. 对角线相等的平行四边形. 判定. 三个角都是直角的四边形. 19.2.2 菱形的判定. A. D. 想一想. 还有什么方法吗 ?. B. C.

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Presentation Transcript

  1. 复习与回顾： 想一想： 1.菱形、矩形的定义？ 2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？ 3.怎样判定一个四边形是矩形？

  2. 矩形与菱形 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质 边 四条边都相等 性质 四个角都是直角 角 对角线 互相垂直且平分每一组对角 相等 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 判定 三个角都是直角的四边形

  3. 19.2.2 菱形的判定

  4. A D 想一想 还有什么方法吗? B C 同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？ 根据定义得： 一组邻边相等的平行四边形是菱形.

  5. ABCD ABCD A 已知：在 中，AC ⊥ BD 求证： 是菱形 B D C 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是 平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 O

  6. ∴ 应用新知 D A C O B 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 证明: ∴OA=OC=4 OB=OD=3 (平行四边形的对角线互相平分) ∵ AB=5 ∴ ∠AOB= ∴AC⊥BD ∵ 四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形). ∴四边形ABCD是菱形.

  7. 探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

  8. A 探究二 B D C 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？ 你根据什么方法能判定是菱形吗？ 有四条边相等的四边形是菱形。 ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形. O

  9. 归纳 菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形.

  10. A D B C 判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 O ∵ ABCD AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵ ABCD AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形 ∵AB=BC=CD=AD ∴四边形ABCD是菱形 判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 ∵AC平分∠BAD和 ∠ BCD,BD平分∠ABC和∠ADC ∴四边形ABCD是菱形 问：如何证明判定定理2和判定定理3呢？

  11. 做一做 1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． ╳ √ ╳ ╳

  12. D C 做一做 O A B 2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。 菱 矩 矩 菱

  13. 做一做 C 3.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C 4.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 C 5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD

  14. 思考: 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A D C B

  15. A D B C

  16. 平行四边形 菱形 小结： 菱形的判定方法： 四条边相等 四边形 一组邻边相等 对角线互相垂直 五种判定方法

  17. A D B C 3.判断对错： （1）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ） （2）对角线垂直且平分的四边形是菱形。 （ ） （3）对角线垂直的矩形是菱形。 （ ） （4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。 （ ） （5）有一条对角线平分一组对角的四边形 是菱形。 （ ）

  18. A O B D C 2、如图，在四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5。 求证：四边形ABCD是菱形。 证明：∵ AO=3，BO=4，AB=5 ∴AB2=AO2+BO2 ∴△OAB是直角三角形 ∴AC⊥BD 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行 四边形是菱形)

  19. 习题巩固： A 1 2 E F 3 B C D 1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。 四边形AEDF是菱形 理由：∵DE ∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE ∥AC ∴∠2= ∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1= ∠2 ∴AE=DE ∴ □ AEDF是菱形

  20. 已知如图，AD是的角平分线，DE∥AC，DF∥AB.证明：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明的。 证明：∵AD平分，∴∠1＝∠2, ∵DE∥AC，∴∠2＝∠3 ∵DF∥AB，∴∠1＝∠4 又有AD=AD,∴△AED≌△AFD. ∴AE＝AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形.老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ ⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因） ⑵请你帮小林做出正确的解答。

  21. D A E O B C 2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD. 求证：四边形OCED是菱形

  22. A M D O E 3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形 N B C

  23. B E F D C A 如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

  24. 谢谢

  25. 如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?

  26. 习题巩固： D C M N F E A B 2.如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF， 证明:CE⊥DF.

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