9-Óptica_Geométrica

9. ÓPTICA GEOMÉTRICA ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9. ÓPTICA GEOMÉTRICA CONTENIDOS. 9.1 Conceptos Básicos de Óptica Geométrica. 9.2 Dioptríos. Dioptrío esférico. Dioptrío plano. 9.3 Espejos. Espejos esféricos. Espejos planos. Formación de imágenes. 9.4 Lentes delgadas. Formación de imágenes. 9.5 Instrumentos ópticos. 9.6 Óptica de la visión. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.1 Conceptos básicos de la óptica geométrica. • La óptica geométrica se encarga de analizar los fenómenos relacionados con el recorrido de la luz cuando atraviesa diferentes materiales. • Para ello, utiliza el concepto de rayo luminoso, que es una línea imaginaria que representa la dirección en la que se mueve la luz. • Este modelo no considera si la luz se comporta como partícula o como onda, sino que se centra únicamente en cómo se propaga a través de los distintos medios materiales. • Un rayo es perpendicular al frente de onda y presenta las siguientes propiedades: • Su trayectoria es rectilínea y cambia de dirección por reflexión y refracción al incidir sobre la superficie de separación de dos medios de distinto índice de refracción. • Es independiente de otros rayos: un rayo luminoso no altera su trayectoria al cruzarse con otros. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.1 Conceptos básicos de la óptica geométrica. • Un sistema óptico es un conjunto de materiales o medios por los que viaja la luz. Estos medios se distinguen entre sí por su índice de refracción, una propiedad que determina cómo se comporta la luz al atravesarlos. • Cuando este índice —y por tanto la velocidad de la luz— es igual en todas las zonas del medio, el sistema se llama homogéneo. Si varía de un punto a otro, se considera un sistema heterogéneo. • Además, si la velocidad de la luz no cambia con la dirección en la que se propaga, el medio se llama isótropo; en cambio, si sí varía con la dirección, es un medio anisótropo. • En óptica geométrica se estudian habitualmente medios homogéneos e isótropos. Los sistemas ópticos que tienen un eje de simetría se denominan sistemas centrados. PRINCIPIO DE FERMAT: Entre todas las posibles trayectorias, la que sigue un rayo luminoso entre dos puntos es aquella para la cual el tiempo empleado es menor. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.1 Conceptos básicos de la óptica geométrica. • SISTEMA ÓPTICO DIOPTRÍO: Formado solo por dioptríos. • SISTEMA ÓPTICO CATÓPTRICO: Formado solo por espejos. • SISTEMA ÓPTICO CATADIÓPTRICO: Formado por dioptríos y espejos. • SISTEMA ÓPTICO CENTRADO: Todas las superficies que lo forman, sean transparentes o reflejantes, son de revolución, con un eje de revolución común para todas. A este eje se le denomina eje óptico del sistema. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.1 Conceptos básicos de la óptica geométrica. DIOPTRÍO • Aquel formado por dos medios de distinto índice de refracción con una superficie de separación perfectamente definida. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.1 Conceptos básicos de la óptica geométrica. ESPEJO • Cuando la superficie límite de un medio es totalmente reflejante constituye un espejo. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.1 Conceptos básicos de la óptica geométrica. LENTE • Se trata de un medio transparente y homogéneo delimitado por dos superficies, de la que al menos una tiene cierta curvatura. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.1 Conceptos básicos de la óptica geométrica. FUNDAMENTOS DEL PRINCIPIO DE FERMAT • En un medio homogéneo e isótropo, la luz se desplaza en línea recta. Cuando un rayo de luz llega a la superficie que separa dos medios distintos, el rayo incidente, el rayo reflejado, el rayo refractado y la normal (la línea perpendicular a la superficie en el punto de incidencia) se sitúan todos en el mismo plano. • Ley de la reflexión: • El ángulo de incidencia (), que es el que forma el rayo incidente con la normal, es igual al ángulo de reflexión(), formado por el rayo reflejado y la normal. Por tanto, se cumple que . • Ley de la refracción (Ley de Snell): • Cuando la luz pasa de un medio con índice de refracción n₁ a otro con índice n₂, se desvía, y los ángulos de incidencia y de refracción están relacionados por la fórmula: • Además, la trayectoria de la luz es reversible: si la luz recorre el camino inverso, se mantienen las mismas leyes físicas de reflexión y refracción. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.1 Conceptos básicos de la óptica geométrica. IMÁGENES ÓPTICAS Si todos los rayos que pasan por un punto P se unen después de propagarse por el sistema óptico en un punto P’, se dice que P’ es el punto imagen del punto objetoP. Cuando el cuerpo es extenso, la imagen es el conjunto de los puntos imagen de cada uno de los puntos objeto. Sistema Óptico Estigmático: aquel en el cual todos los rayos que provienen del punto P, convergen en el punto P’. Sistema Óptico Astigmático: aquel en el cual los rayos provenientes del punto P, no logran converger en el punto P’. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.1 Conceptos básicos de la óptica geométrica. CLASIFICACIÓN DE LAS IMÁGENES ÓPTICAS Imagen real: se forma por intersección de rayos que convergen. No se ven, pero se pueden proyectar. 1-SEGÚN SU NATURALEZA OBJETO REAL E IMAGEN REAL Imagen virtual: se forma por intersección de las prolongaciones de los rayos que divergen. Se pueden ver. OBJETO REAL E IMAGEN VIRTUAL ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.1 Conceptos básicos de la óptica geométrica. CLASIFICACIÓN DE LAS IMÁGENES ÓPTICAS 1-SEGÚN SU NATURALEZA OBJETO VIRTUAL E IMAGEN REAL OBJETO VIRTUAL E IMAGEN VIRTUAL ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.1 Conceptos básicos de la óptica geométrica. CLASIFICACIÓN DE LAS IMÁGENES ÓPTICAS 2-SEGÚN SU POSICIÓN IMAGEN DERECHA IMAGEN INVERTIDA ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.1 Conceptos básicos de la óptica geométrica. CLASIFICACIÓN DE LAS IMÁGENES ÓPTICAS 3-SEGÚN SU TAMAÑO 1- Menor 2- Igual 3- Mayor ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.1 Conceptos básicos de la óptica geométrica. CONVENIO DE SIGNOS El eje perpendicular a todas las superficies que constituyen un sistema óptico se denomina eje óptica o eje principal. El plano principal de una superficie óptica es el plano perpendicular al eje principal, que contiene el centro geométrico, polo o vértice, O. El centro de la superficie esférica se denomina centro de curvatura, C, y el radio R, de dicha superficie es el radio de curvatura. ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.1 Conceptos básicos de la óptica geométrica. CONVENIO DE SIGNOS • La luz se representa siempre de tal modo que viaje de izquierda a derecha. • Las magnitudes y símbolos asociados a la imagen son los mismos que los asociados al objeto, con la diferencia de que se añade el símbolo “prima (‘)”. Por ejemplo, el tamaño del objeto es (y) y el tamaño de la imagen (y’). • Las distancias, a lo largo del eje OX, con origen en el vértice del sistema O, son positivas si son hacia la derecha, o negativas si son hacia la izquierda. • Análogamente, a lo largo del eje OY, las distancias, con origen en el vértice del sistema O, son positivas si son hacia arriba, o negativas si son hacia abajo. • Los ángulos de incidencia y refracción de un rayo tienen de un rato tienen signo positivo si, para medir el ángulo desde el rayo a la normal, por el camino angular más corto, se gira en sentido horario. En caso contrario, los ángulos tienen signo negativo. • Los ángulos formados por una recta y el eje del sistema tienen signo positivo, si para medir el ángulo desde la recta al eje, por el camino angular más corto, se gira en sentido antihorario. En caso contrario, los ángulos tienen signo negativo. ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.1 Conceptos básicos de la óptica geométrica. CONVENIO DE SIGNOS s/s’  Distancia objeto/ Distancia imagen. y/y’  Tamaño objeto/ Tamaño Imagen. f/f’  Foco objeto/ Foco imagen. ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.1 Conceptos básicos de la óptica geométrica. FOCOS Y DISTANCIAS FOCALES • En los dioptrios esféricos hay dos puntos característicos que reciben el nombre de focos: foco objeto F y foco imagen F’. Foco objeto (F) y distancia focal objeto (f) El foco objeto es un punto del eje principal tal que los rayos que pasan o se dirigen a él se refractan paralelamente al eje óptico al atravesar el dioptrio, con lo que su imagen se forma en el infinito. A la distancia entre el centro óptico (O) y el foco objeto (F), se le denomina distancia focal objeto, f. La distancia focal objeto es negativa en un dioptrio-convexo y positiva en un dioptrio cóncavo. ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.1 Conceptos básicos de la óptica geométrica. La distancia focal objeto: distancia objeto de un punto imagen situado en el infinito, es decir, distancia objeto que corresponde a una distancia imagen infinita (s=f; s’=∞) Foco imagen (F’) y distancia focal imagen (f’) El foco imagen es un punto del eje principal en el que convergen los rayos (o sus prolongaciones) que inciden paralelamente en el dioptrio después de refractarse al atravesar el dioptrio. A la distancia entre el centro óptico (O) y el foco imagen (F’), se le denomina distancia focal imagen, f’. La distancia focal imagen es positiva en un dioptrio-convexo y negativa en un dioptrio cóncavo. La distancia focal imagen: distancia imagen de un punto objeto situado en el infinito, es decir, distancia imagen que corresponde a una distancia objeto infinita (s=∞; s’=f’) ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.2 Dioptrios. Dioptrio esférico. Dioptrio plano. DIOPTRÍO ESFÉRICO • Aplicando trigonometría y aproximaciones paraxiales (que escapan a la comprensión de este curso), se llega a la conclusión que: • Distancia focal imagen: se halla suponiendo que el objeto proviene del infinito y la imagen se forma en el foco f’ ( ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.2 Dioptrios. Dioptrio esférico. Dioptrio plano. DIOPTRÍO ESFÉRICO • Distancia focal objeto: se halla suponiendo que el objeto se encuentra en el foco y esto provoca que la imagen se forme en el infinito ( Relación distancias focales ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.2 Dioptrios. Dioptrio esférico. Dioptrio plano. DIOPTRÍO ESFÉRICO Relación distancias objeto e imagen y las focales Aumento Lateral ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.2 Dioptrios. Dioptrio esférico. Dioptrio plano. DIOPTRÍO PLANO El dioptrio plano se puede considerar como un dioptrio esférico de radio infinito. El dioptrio plano produce una modificación de la profundidad aparente. n n' n n' ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.3 Espejos. Espejos esféricos. Espejos planos. Formación de imágenes en espejos. ESPEJO ESFÉRICO ESPEJO CONVEXO ESPEJO CÓNCAVO R R y y y’ V y’ f s' s s f s' C: centro de curvatura f: distancia focal R: radio de curvatura Eje: eje principal O: centro del espejo o eje óptico F: foco V: vértice del espejo ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.3 Espejos. Espejos esféricos. Espejos planos. Formación de imágenes en espejos. ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.3 Espejos. Espejos esféricos. Espejos planos. Formación de imágenes en espejos. FORMACIÓN DE RAYOS EN ESPEJOS 1-El primer rayo es paralelo al eje principal. Impacta perpendicularmente con el espejo, y es reflejado de modo que él o su prolongación pasa por el foco F. 2-El segundo rayo, pasa él o su prolongación por el centro óptico C e impacta perpendicularmente en el espejo. 3-El tercer rayo puede trazarse de modo que pase por el foco F, impacte en el espejo y se refleje de forma paralela al eje óptico. ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.3 Espejos. Espejos esféricos. Espejos planos. Formación de imágenes en espejos. Caso I Espejo Cóncavo: Real, invertida y menor Caso II Espejo Cóncavo: Real, invertida e igual Caso III Espejo Cóncavo: Real, invertida y mayor Caso IV Espejo Cóncavo: Virtual, derecha y mayor

9.3 Espejos. Espejos esféricos. Espejos planos. Formación de imágenes en espejos. Caso Espejo Convexo (Trazado de rayos) • Independientemente del lugar donde se coloque el objeto, el espejo convexo siempre produce el mismo tipo de imágenes. • Las imágenes de los objetos son siempre virtuales, derechas y de menor tamaño. • La imagen es más pequeña en cuanto más alejado esté el objeto por lo que los espejos convexos amplían el campo de visión y se utilizan en garajes y esquinas. ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.3 Espejos. Espejos esféricos. Espejos planos. Formación de imágenes en espejos. CASOS PRÁCTICOS ESPEJOS ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.3 Espejos. Espejos esféricos. Espejos planos. Formación de imágenes en espejos. ESPEJO PLANO ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.3 Espejos. Espejos esféricos. Espejos planos. Formación de imágenes en espejos. ESPEJO PLANO La imagen formada por un espejo plano, es una imagen virtual, del mismo tamaño y simétrica con respecto al plano del espejo, es decir, “especular” (no superponible). Las imágenes presentan lo que se denomina “inversión lateral”, ya que la derecha y la izquierda en el objeto y en la imagen están invertidas. ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.3 Espejos. Espejos esféricos. Espejos planos. Formación de imágenes en espejos. ESPEJO PLANO El espejo debe tener una medida concreta para poder presentar una imagen completa del objeto. Triángulos semejantes: El objeto y su imagen están a la misma distancia respecto del objeto, aplicando el Teorema de Tales, llegamos a que: ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.3 Espejos. Espejos esféricos. Espejos planos. Formación de imágenes en espejos. ESPEJO PLANO La longitud vertical mínima de un espejo para que una persona se vea de cuerpo entero es igual a la mitad de la altura de la persona. Por otro lado, la distancia del espejo al suelo ha de ser igual a la mitad de la distancia de los ojos al suelo. ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.4 Lentes Delgadas. Formación de imágenes en lentes delgadas. LENTES DELGADAS Una lente es un material transparente limitado por dos superficies esféricas o por una superficie esférica y otra plana. Una lente delgada se puede considerar como el espacio comprendido entre dos dioptríos esféricos. Cuando el espesor de la lente es mucho menor que sus radios de curvatura es lo que se denomina lentes delgadas. ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.4 Lentes Delgadas. Formación de imágenes en lentes delgadas. Si el medio de índice de refracción está inmerso en el aire que es : Ecuación de las lentes delgadas Ecuación del fabricante de lentes Aumento Lateral Ecuación de Gauss ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.4 Lentes Delgadas. Formación de imágenes en lentes delgadas. FORMACIÓN DE RAYOS EN LENTES Es el rayo paralelo al eje principal de la lente, impacta a la lente, y a continuación pasa por el foco F, él o su prolongación. Es el rayo que pasa directamente por el centro de la lente C (centro óptico) sin desviarse. El rayo o su prolongación pasa por el foco F, impacta en la lente y a continuación continua una trayectoria paralela al eje. ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.4 Lentes Delgadas. Formación de imágenes en lentes delgadas. FORMACIÓN DE IMÁGENES CON LENTES CONVERGENTES La naturaleza de la imagen, depende de la posición del objeto con respecto de la lente. ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.4 Lentes Delgadas. Formación de imágenes en lentes delgadas. s<2f  Imagen real, invertida y de menor tamaño s=2f  Imagen real, invertida y de igual tamaño 2f<s<f  Imagen real, invertida y de mayor tamaño ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.4 Lentes Delgadas. Formación de imágenes en lentes delgadas. s=f  Imagen se forma en el infinito f<s  Imagen virtual, derecha y de mayor tamaño ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.4 Lentes Delgadas. Formación de imágenes en lentes delgadas. FORMACIÓN DE IMÁGENES CON LENTES DIVERGENTES La naturaleza de la imagen es independiente de la posición del objeto, siempre será virtual, derecha y de menor tamaño. ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.5 Instrumentos Ópticos. La lupa consiste en una lente convergente que forma una imagen virtual del objeto. Si el objeto se encuentra a una distancia d del ojo, se vería sin la lupa bajo un ángulo: Para un ojo normal, la máxima nitidez de la visión se consigue con : En una lupa, el objeto se sitúa entre el foco y el centro de la lente. Se forma así una imagen virtual, derecha y mayor que el objeto. El ángulo bajo el que se ve la imagen es de: ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.5 Instrumentos Ópticos. El aumento angular, M, de la lupa es el cociente entre ambos ángulos: ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.5 Instrumentos Ópticos. La cámara oscura es el antecedente de la cámara fotográfica. Una cámara oscura es un espacio cerrado con una pequeña abertura por la que entra la luz del exterior. En la pared opuesta a la abertura se consiguen imágenes reales e invertidas de objetos exteriores. La cámara fotográfica es una cámara oscura con una lente convergente en su abertura. Como el objeto está a mayor distancia que la focal, la imagen obtenida es real, invertida y menor que el objeto. Puede recogerse y almacenarse en un archivo digital. ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.5 Instrumentos Ópticos. El microscopio es una combinación de lentes convergentes para obtener aumentos angulares elevados. La lente más próxima al objeto se denomina objetivo y la más próxima al ojo, ocular. El objeto se coloca delante del objetivo a una distancia mayor que la focal. La imagen resultante es real, invertida y mayor que el objetivo. El microscopio debe ajustarse de modo que esta imagen del objetivo se forme a una distancia del ocular menor que su distancia focal. Esta imagen actúa de objeto respecto del ocular. ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.5 Instrumentos Ópticos. El anteojo astronómico es una combinación de dos lentes, el objetivo y el ocular, para observar cuerpos lejanos de gran tamaño, como los astros. El anteojo se fabrica de modo que el foco imagen del objetivo coincida con el foco objeto del ocular: de este modo, los rayos que llegan paralelos desde un objeto muy lejano pasan por el foco común y emergen paralelos del ocular. Si la distancia focal del objetivo es mucho mayor que la del ocular, se consigue un aumento angular elevado. El objetivo en el anteojo es una lente convergente. En el anteojo de Galileo el ocular es una lente divergente, por lo que las imágenes formadas son derechas. En el anteojo de Kepler el ocular es otra lente convergente, por lo que las imágenes resultantes son invertidas. El momento angular de un anteojo astronómico se expresa por : ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9.5 Instrumentos Ópticos. En el telescopio astronómico, el objetivo es una lente convergente con una gran distancia focal. La imagen final (virtual) se forma en el infinito (el ojo forma las imágenes situadas en el infinito sin acomodación ninguna). La imagen formada en la retina es mayor y derecha. ©Luis Arrufat Horcajuelo2025

9-Óptica_Geométrica

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