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7-Fenomenos_Ondulatorios

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  1. 7. FENÓMENOS ONDULATORIOS ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  2. 7. FENÓMENOS ONDULATORIOS CONTENIDOS. 7.1 Fenómenos Básicos. 7.1.1 Principio de Huygens 7.1.2 Difracción. 7.1.3 Reflexión y refracción. 7.1.4 Polarización. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  3. 7. FENÓMENOS ONDULATORIOS CONTENIDOS. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.1 Interferencia de dos ondas armónicas coherentes. Interferencia constructiva y destructiva. 7.2.2 Experimento de Young 7.2.2 Pulsaciones o Batidos. 7.2.3 Ondas estacionarias. 7.2.3.1 En una cuerda 7.2.3.2 En tubos ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  4. 7. FENÓMENOS ONDULATORIOS CONTENIDOS. 7.3 Efecto Doppler. 7.3.1 Fuente sonora en movimiento y receptor fijo. 7.3.2 Fuente sonora fija y receptor en movimiento. 7.3.3 Fuente sonora y receptor en movimiento. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  5. 7.1 Fenómenos básicos. • Muchos fenómenos ondulatorios pueden ser explicados mediante el Principio de Huygens para corroborar su modelo ondulatorio de la luz. • Christiaan Huygens fue un astrónomo, físico, matemático e inventor holandés. • Para ello, conviene recordar algunos conceptos fundamentales: • Frente de onda: Todos aquellos puntos que vibran estando en fase bajo la condición de un medio isótropo y homogéneo fruto de la perturbación ondulatoria generada por un foco emisor, forman un frente de onda. En el caso de una onda esférica, los rayos serán paralelos entre sí y se puede considerar que los frentes de onda son planos. • Rayos: son las líneas que siguen la dirección de propagación del movimiento ondulatorio. Son normales con respecto a los frentes de ondas en cada uno de sus puntos. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  6. 7.1 Fenómenos básicos. Principio de Huygens: cada punto de un frente de onda previo se convierte en un centro puntual emisor de ondas elementales secundarias de igual velocidad y frecuencia que la onda inicial, cuya superficie envolvente constituye el nuevo frente de onda. • Con este principio, es posible predecir los nuevos frentes de ondas generados a partir de uno/varios previos, y con ello el comportamiento del movimiento ondulatorio que tiene lugar. Este principio justifica la propagación del movimiento ondulatorio. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  7. 7.1 Fenómenos básicos. • Este principio permite explicar: • Reflexión. • Refracción. • Difracción. • Interferencias. • Polarización. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  8. 7.1 Fenómenos básicos. DIFRACCIÓN: cuando una onda viajera atraviesa un orificio de espesor igual o inferior a la longitud de onda, sus rayos no siguen la misma trayectoria rectilínea que antes de entrar al orificio, sino que son desviados. Este fenómeno no pasa cuando el espesor del orificio es superior a la longitud de onda. • Para el primer caso, las ondas presentan una tendencia a viajar rodeando el orificio. • Este fenómeno permite percibir las ondas (luminosas, sonoras, etc) emitidas por un foco (foco, altavoz…) aunque el foco no se encuentre a simple vista por estar ocultado por un objeto. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  9. 7.1 Fenómenos básicos. • La onda plana que llega a la rendija estrecha, se propaga en otras direcciones, comprendidas en un cierto ángulo α, que depende de los valores de la longitud de onda λ y de la anchura de la rendija d. • Se cumple que senαpor lo que si d=el ángulo en el que se propaga la onda tras salvar el obstáculo es de α=90º (fig 3). La difracción alcanza todo el espacio exterior de la rendija. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  10. 7.1 Fenómenos básicos. • Si d>λ hay difracción para ángulos < 90º (fig.2). • Para d>>λ no hay difracción (fig.1). La difracción NO es apreciable a simple vista porque los obstáculos deben ser muy pequeños (del orden de la longitud de onda de la luz:400-700 nm). REFLEXIÓN: es el fenómeno por el cual, al llegar una onda a la superficie de separación de dos medios, es devuelta al primero de ellos junto con una parte de la energía del movimiento ondulatorio cambiando su dirección. • Considerando una onda incidente en la superficie de separación de los medios, podemos observar: • El ángulo de incidencia : formado por el rayo incidente y la normal a la superficie de separación. • El ángulo de reflexión : formado por el rayo reflejado y la normal a la superficie de separación. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  11. 7.1 Fenómenos básicos. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 A’ A’’ A’’’ ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  12. 7.1 Fenómenos básicos. • Cada vez que la onda choca con la superficie de separación, se crean puntos emisores de ondas (A, A’,A’’,A’’’) que producen ondas secundarias de igual velocidad de propagación, frecuencia y longitud de onda que la onda incidente. • PROPIEDAD: Las onda previa que incide en A, recorre la distancia reflejada al mismo tiempo que una de las sucesivas C, recorre la distancia incidente . • PROPIEDAD: Las distancias y son iguales. • La envolvente de estas ondas secundarias es el frente de onda del conjunto de ondas reflejadas, siendo perpendicular al rayo . • Por otro lado, por trigonometría, tenemos que: ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  13. 7.1 Fenómenos básicos. LEYES DE LA REFLEXIÓN 1º) El rayo incidente, la normal a la superficie de incidencia y el rayo reflejado están situados en el mismo plano. 2º) El ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión son iguales. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  14. 7.1 Fenómenos básicos. La Reflexión justifica el fenómeno del eco, que se trata de la reflexión de las ondas sonoras. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  15. 7.1 Fenómenos básicos. REFRACCIÓN: es el fenómeno por el cual, al llegar una onda a la superficie de separación de dos medios, penetra y se transmite en el segundo de ellos junto con una parte de la energía del movimiento ondulatorio, cambiando su dirección de propagación. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  16. 7.1 Fenómenos básicos. • Al igual que en el caso de la reflexión, a medida que las ondas inciden sobre la superficie del medio, se generan una serie de centros emisores (A,A’,A’’). • Si la velocidad de propagación en el segundo medio < se cumple que los radios de las ondas emitidas en el segundo medio son menores que en el primero. • PROPIEDAD: El tiempo que invierten las ondas en recorrer es el mismo que tardan en recorrer el tramo a pesar de que es menor que . • La envolvente de las ondas secundarias da el nuevo frente de onda refractada que es perpendicular al rayo refractado. • Considerando una onda incidente sobre la superficie de separación de dos medios, podemos observar: • El ángulo de refracción : aquel formado entre la normal a la superficie de separación y el propio rayo refractado. También es el ángulo formado por la superficie de separación y el frente de ondas refractadas. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  17. 7.1 Fenómenos básicos. • Por trigonometría podemos observar las siguientes relaciones, al igual que en el caso de la reflexión, se sacan resultados semejantes: LEYES DE LA REFRACCIÓN 1º) El rayo refractado, la normal y el rayo incidente están en el mismo plano. 2º) La razón entre el seno del ángulo de incidencia y el del ángulo refractado es igual al cociente entre las respectivas velocidades del movimiento ondulatorio, que se trata de una constante (). ÍNDICE DE REFRACCIÓN del segundo medio respecto del primero. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  18. 7.1 Fenómenos básicos. LEY DE SNELL ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  19. 7.1 Fenómenos básicos. • Otro fenómeno ondulatorio de gran importancia es la polarización, obteniendo gran importancia en ondas luminosas y característico de las ondas transversales. • Cuando una onda presenta todas las direcciones como posibilidad de la propia oscilación de las partículas del medio a lo largo del tiempo; o bien cuando la onda está formada por superposición de muchas ondas cuyas vibraciones tienen lugar en distintas direcciones, se dice que la onda no está polarizada, es lo que ocurre con la luz. • Cuando la vibración del campo electromagnético tiene lugar en la misma dirección se dice que la onda está linealmente polarizada. • En el caso de que la vibración tenga lugar siguiendo rectas con la misma dirección perpendicular a la dirección de propagación se trata de una polarización lineal. El plano de polarización es el formado por la dirección de vibración y la dirección de propagación. • Cuando la vibración de un punto a lo largo del tiempo, tiene lugar describiendo trayectorias circulares o elípticas situadas en planos perpendiculares a la dirección de propagación de la onda hablamos de una polarización circular o elíptica. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  20. 7.1 Fenómenos básicos. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  21. 7.1 Fenómenos básicos. Brewster descubrió que la polarización de la luz es total cuando, al cambiar de medio, el ángulo de incidencia es tal que el rayo reflejado y el rayo refractado forman un ángulo de 90º. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  22. 7.2 Superposición de ondas. Aunque se puede considerar el comportamiento de una sola onda procedente de un solo foco emisor, también se puede dar el caso de que varias ondas procedentes de focos emisores diferentes que se propaguen en el mismo medio y coincidan en algún punto de éste superponiéndose. Esta superposición de dos o más movimientos ondulatorios en un punto del medio de propagación es la INTERFERENCIA. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: Si dos o más ondas que se propagan a través de un medio alcanzando un punto del mismo, la suma de la funciones de onda que interfieren dan lugar a la función de onda resultante. • Las ondas una vez que interfieren, continúan su propagación sin ningún tipo de modificación. Un ejemplo de interferencia es el hecho de poder escuchar varias conversaciones a la vez, en donde ha habido diversas interferencias pero sin modificación del sonido original. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  23. 7.2 Superposición de ondas. • Los fenómenos de interferencia de ondas que veremos son los siguientes: • Interferencia de dos ondas armónicas coherentes. • Interferencia constructiva • Interferencia destructiva • Pulsaciones o Batidos. • Ondas estacionarias. • En una cuerda. • En tubos. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  24. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.1 INTERFERENCIA DE DOS ONDAS ARMÓNICAS COHERENTES. Según el principio de superposición, la elongación resultante de dos ondas que recorren una distancia r y r’ y que interfieren en un punto P, viene dada por: ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  25. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.1 INTERFERENCIA DE DOS ONDAS ARMÓNICAS COHERENTES. Así, la interferencia de dos ondas armónicas coherentes, presenta una fase y una fase que dependen de las distancias a los focos emisores r y r’, además de presentar una misma frecuencia y longitud de onda que los focos emisores. Para dos ondas armónicas que interfieren, además se cumple que: ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  26. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.1 INTERFERENCIA DE DOS ONDAS ARMÓNICAS COHERENTES. Interferencia Constructiva: La amplitud del movimiento resultante es máxima en valor absoluto. Interferencia Destructiva: La amplitud del movimiento resultante es mínima en valor absoluto. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  27. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.1 INTERFERENCIA DE DOS ONDAS ARMÓNICAS COHERENTES. Interferencia Constructiva: n=0,1,2… Interferencia Destructiva: n=0,1,2… ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  28. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.1 INTERFERENCIA DE DOS ONDAS ARMÓNICAS COHERENTES. • Además, se cumple que en una interferencia constructiva: • Y en la interferencia destructiva: ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  29. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.1 INTERFERENCIA DE DOS ONDAS ARMÓNICAS COHERENTES. Vientres: son aquellos puntos que las ondas alcanzan en fase para los que la amplitud es máxima. Las líneas que unen dichos puntos son líneas ventrales. Nodos: son aquellos puntos que las ondas alcanzan en oposición de fase para los que la amplitud es nula. Las líneas que los unen son las llamadas líneas nodales. Existen unas hipérbolas en el plano las líneas ventrales y nodales que unen puntos a los focos respectivo de cada onda cuya diferencia de distancia es una constante r-r’. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  30. 7.2 Superposición de ondas. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  31. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.2 BATIDOS O PULSACIONES. Dadas dos ondas de la misma amplitud y distinta frecuencia, existe una función de onda obtenida de la suma de las funciones de ondas anteriores. Para un valor y las ondas se encuentran solapadas y por lo tanto la amplitud resultante es suma de las anteriores. Para un valor y lo que se puede observar es que hay una anulación de la onda, ya que una se encuentra invertida con respecto a la otra y por lo tanto la función de onda resultante queda anulada, y con ello la amplitud resultante. Esto provoca que haya una oscilación periódica con el tiempo de la amplitud pasando sucesivamente por valores máximos y por valores mínimos.  PULSACIONES O BATIDOS. Las PULSACIONES O BATIDOS son las variaciones periódicas de la amplitud de la onda producida por la interferencia de dos ondas de frecuencia ligeramente diferente. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  32. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.2 BATIDOS O PULSACIONES. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  33. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.2 BATIDOS O PULSACIONES. En donde se definen la y la k de la onda resultante como: Amplitud: Período temporal: Período espacial: ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  34. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.2 BATIDOS O PULSACIONES. La velocidad de fase será el cociente entre la periodicidad en el tiempo y en el espacio: La velocidad de grupo puede obtenerse de forma análoga: ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  35. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.2 BATIDOS O PULSACIONES. Para un medio dispersivo Para un medio no dispersivo En un medio dispersivo la velocidad de fase difiere con la velocidad de grupo. La luz está formada por un paquete de 7 ondas electromagnéticas y cada una de ellas tiene una longitud de onda característica. Todas ellas se propagan en el vacío o en el aire con la misma velocidad m/s que coincide con la velocidad de grupo. La superposición de dichas ondas origina la luz blanca. Es bien conocido el hecho de que la luz blanca es dispersada por un prisma de vidrio en sus diversas componentes cromáticas (los colores del arco iris), tal y como ya mostró Newton en el siglo XVII. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  36. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.2 BATIDOS O PULSACIONES. Las ondas sonoras también se propagan en el aire prácticamente con la misma velocidad, independiente de su frecuencia. La frecuencia con la que un punto dado se convierte en nodo se denomina frecuencia de pulsación. Este fenómeno sucede, por ejemplo, al hacer vibrar dos diapasones o dos cuerdas de guitarra que produzcan frecuencias un poco diferentes, percibiendo con ello un sonido semejante al que produce cada onda por individual pero con altibajos periódicos en la intensidad del sonido. Se percibirá una intensificación cuando las amplitudes se solapen y se percibirá una anulación del sonido cuando las amplitudes queden invertidas. El esquema de Moiré consiste en el solapamiento de dos conjuntos de líneas paralelas con espaciados levemente distintos. Al apreciarlo, se puede observar como se producen periódicamente zonas más oscuras para contener un mayor número de líneas visibles (no superpuestas). ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  37. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.2 BATIDOS O PULSACIONES. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  38. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.3 ONDAS ESTACIONARIAS. Una onda estacionaria es aquella onda producida por interferencia de dos ondas armónicas de igual amplitud y frecuencia que se propagan en la misma dirección y sentido contrario. • Estas ondas se producen, por ejemplo, en tubos y cuerdas, siendo provocadas por las reflexiones que el movimiento ondulatorio experimenta en los extremos. Ecuación de una onda estacionaria Dadas dos ondas armónicas que se propagan en la misma dirección pero en sentidos contrarios, ambas de igual amplitud y frecuencia: ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

  39. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.3 ONDAS ESTACIONARIAS. • Si en vez de usar la forma tradicional de las ecuaciones, utilizamos la forma invertida en seno: • También se puede utilizar la expresión en función de los cosenos: ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  40. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.3 ONDAS ESTACIONARIAS. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  41. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.3 ONDAS ESTACIONARIAS. Los nodos son aquellos puntos donde la amplitud se anula y no oscilan, mientras que los vientres o antinodos son aquellos puntos donde la amplitud es máxima. Todos los puntos menos los nodos, oscilan armónica y verticalmente respecto al eje OX y alcanzan a la vez la posición de equilibrio. Puesto que los nodos se encuentran siempre en reposo, la onda estacionaria permanece fija sobre la dirección de propagación  NO TRANSPORTA ENERGÍA (ESTACIONARIA). Posición de los vientres Ar es máxima e igual al doble de la amplitud de las ondas que interfieren. En las abscisas x se cumple que ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  42. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.3 ONDAS ESTACIONARIAS. Posición de los nodos Ar es nula. En las abscisas x se cumple que Siendo la distancia entre nodos consecutivos o vientres consecutivos ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 Siendo la distancia entre un nodo y un vientre consecutivos ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  43. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.3.1 ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA. Considerando una cuerda de longitud L, fija por sus dos extremos: 1º) Al alejarla de su posición de equilibrio y soltarla, las fuerzas elásticas recuperadoras la hacen vibrar libremente. 2º) Se propagan ondas en sentidos contrarios, debido a las reflexiones en los extremos de la cuerda, y este fenómeno es el que genera las ondas estacionarias. 3º) Cada onda estacionaria que componen el movimiento de la cuerda, tiene lo que se denomina un modo normal de vibración. Los extremos de la cuerda, permanecen fijos y no sufren vibración alguna, por lo que ambos puntos se tratan de nodos de la cuerda. Teniendo en cuenta la distancia entre nodos consecutivos, que es , se debe cumplir que: ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  44. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.3.1 ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA. 1er armónico 2o armónico 3er armónico 4o armónico ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  45. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.3.1 ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA. Cuando es fijo uno de los extremos, pero el otro no, el extremo fijo es el nodo, siendo el otro extremo un vientre de la cuerda. Teniendo en cuenta la distancia entre nodo y vientre, que es , se debe cumplir que: ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  46. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.3.1 ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA. ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  47. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.3.2 ONDAS ESTACIONARIAS EN UN TUBO. Cuando una corriente de aire atraviesa un tubo a través de su extremo abierto, se genera una onda de presión que se refleja al llegar al otro extremo, resultando una superposición de ondas y reflexiones que configuran una onda estacionaria longitudinal que se desplaza en sentido contrario al flujo del aire. Se procede de forma análoga a las ondas estacionarias en una cuerda. Tubo cerrado Tubo abierto ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  48. 7.2 Superposición de ondas. 7.2.3.2 ONDAS ESTACIONARIAS EN UN TUBO. • Para los tubos abiertos se cumple: • Para los tubos abiertos se cumple: • Y para los tubos cerrados por uno de sus extremos, se cumple además de que solo se generan los armónicos impares al igual que en el caso de la cuerda: ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  49. 7.3 Efecto Doppler. Elefecto Dopplerconsiste en el cambio que experimenta la frecuencia con que percibimos un movimiento ondulatorio respecto de la frecuencia con la que ha sido originado, a causa del movimiento relativo entre la fuente y el receptor. Veamos los casos posibles: 1º) Fuente sonora en movimiento y receptor fijo. 1 1 • F se mueve hacia a velocidad constante pasando por los puntos 1,2,3 y 4 de la línea que une con . • Los frentes de ondas se generan separándose de y acercándose a . El número de frente de ondas producidos por la fuente de frecuencia f en un tiempo ∆t es . 2 3 4 2 3 4 1 ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

  50. 7.3 Efecto Doppler. • Veamos los casos posibles: • 1º) Fuente sonora en movimiento y receptor fijo. • La distancia ocupada por los frentes de onda entre F y es • La distancia ocupada por los frentes de onda entre F y es • La distancia entre dos frentes de ondas consecutivos, es diferente si se mira desde el receptor 1, o desde el receptor dos.  Longitudes de onda, λ. ©Luis Arrufat Horcajuelo2024

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