6-Movimiento_Ondulatorio

1. 6. MOVIMIENTO ONDULATORIO (MOAS) ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 1

2. 6. MOVIMIENTO ONDULATORIO (MOAS) CONTENIDOS. 6.1 Introducción: Ondas. Tipos de ondas. 6.2 Velocidad de propagación de las ondas. 6.3 Ondas armónicas. 6.3.1 Características de las ondas armónicas. 6.3.2 Función de onda. 6.3.3 Periodicidad. 6.3.4 Representación de una onda. Frente de onda y rayos. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 2

3. 6. MOVIMIENTO ONDULATORIO (MOAS) CONTENIDOS. 6.4 Energía de una onda armónica. Intensidad. 6.5 Ondas sonoras. Cualidades del sonido. Contaminación acústica. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 3

4. 6.1 Introducción: Ondas. Tipos de ondas.  Un movimiento ondulatorio es una forma de transmisión de energía, sin transporte neto de materia, mediante la propagación de alguna forma de perturbación.  ONDA  Ejemplos: la vibración del terreno producido por la ruptura de una falla (terremoto), la llegada de una ola a un objeto que flota en el agua (en donde el objeto se encuentra en la misma posición, es decir, no se desplaza con la ola), el sonido, la luz visible, las señales de radio, televisión, etc. Elementos comunes de una onda Perturbación inicial: que transmite de unos puntos a otros, sin desplazamiento neto de materia, desde un foco emisor. • Foco: que produce la perturbación inicial. • Transmisión de energía a través del medio. • ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 Retraso entre el instante que se produce la perturbación inicial y el instante en el que ésta va alcanzando sucesivamente los puntos más alejados. • 4

5. 6.1 Introducción: Ondas. Tipos de ondas.  Si el medio es material, las partículas alcanzadas por la onda varían su estado de movimiento y, por tanto, la perturbación transporta momento lineal.  En un movimiento ondulatorio no hay transporte de materia pero sí de energía. Las ondas materiales también transportan momento lineal. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 5

6. 6.1 Introducción: Ondas. Tipos de ondas. TIPOS DE ONDAS La clasificación puede ser según su naturaleza, su dirección de propagación o el número de dimensiones de propagación. Según su naturaleza  Ondas Mecánicas: presentan una propagación de tipo mecánico a través de algún medio material elástico transmitiendo energía mecánica (golpes, vibraciones, ondas sonoras…). indispensable para la propagación de la onda y puede ser aire, agua, una cuerda…Son debidas a la vibración del medio de propagación. El medio material es  Ondas electromagnéticas: no necesitan un medio material para propagarse, es decir, se pueden transmitir por el vacío. Un ejemplo son las ondas de luz, por ejemplo, las solares, ondas de radio, rayos X... Se transmiten dos campos oscilatorios: el eléctrico y el magnético. Son ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 debidas por lo tanto, a la interferencia entre campos eléctricos y magnéticos variables y perpendiculares entre sí. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 6

7. 6.1 Introducción: Ondas. Tipos de ondas. TIPOS DE ONDAS La clasificación puede ser según su naturaleza, su dirección de propagación o el número de dimensiones de propagación. Según su dirección de propagación  Ondas Transversales: la dirección de propagación de la onda es perpendicular a la dirección de oscilación de las partículas del medio perturbado. Ejemplos de ondas transversales son las ondas en una cuerda, las ondas sísmicas S o las ondas electromagnéticas. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 7

8. 6.1 Introducción: Ondas. Tipos de ondas. TIPOS DE ONDAS La clasificación puede ser según su naturaleza, su dirección de propagación o el número de dimensiones de propagación. Según su dirección de propagación  Ondas Longitudinales: la dirección de propagación de la onda es paralela a la dirección de oscilación de las partículas del medio perturbado. Ejemplos de ondas longitudinales son las ondas del sonido, las ondas sísmicas P, y las propagadas en un muelle. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 8

9. 6.1 Introducción: Ondas. Tipos de ondas. Según el número de dimensiones de propagación.  Ondas Unidimensionales: Se propagan en una sola dirección.  Ondas Bidimensionales: Se propagan en dos direcciones. (plano) ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 9

10. 6.1 Introducción: Ondas. Tipos de ondas. Según el número de dimensiones de propagación.  Ondas Tridimensionales: Se propagan en tres direcciones (espacio). ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 10

11. 6.1 Introducción: Ondas. Tipos de ondas. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 11

12. 6.2 Velocidad de propagación de las ondas. Las ondas se propagan con una velocidad determinada, la cual depende de las propiedades del medio: elasticidad y rigidez. Si estas propiedades no varían, la velocidad del medio es constante. La velocidad de propagación de una onda es la velocidad a la que avanza la perturbación en un medio. La velocidad de propagación de las ondas mecánicas dependen de las propiedades del medio en el que se transmiten.  Las ondas mecánicas transversales solo pueden propagarse a través de medios sólidos, donde la rigidez de estos permite el desarrollo de fuerzas recuperadoras; o en la superficie de los líquidos.  Las ondas mecánicas longitudinales en sólidos depende de la constante elástica del cuerpo y de su densidad, puesto que estas ondas ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 provocan contracciones y dilataciones en las partículas del sólido. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 12

13. 6.2 Velocidad de propagación de las ondas. La velocidad de propagación de las ondas longitudinales en un medio sólido es mayor que la velocidad de las ondas transversales. La velocidad de propagación de las ondas longitudinales en los fluidos depende del módulo de compresibilidad y de la densidad del medio. Velocidad en una cuerda Ondas longitudinales en un muelle Ondas longitudinales en un sólido ? μ ? ρ ? ? ? = ? = ? = ? T: Tensión de la cuerda μ: Masa por unidad de longitud L: Longitud del muelle k: Constante elástica m: Masa ? : Módulo de Young ρ : Densidad del medio ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 13

14. 6.2 Velocidad de propagación de las ondas. Velocidad en los gases Velocidad en los líquidos γ?? ? ? ? γ? ? ? = ? = ? = Q: Módulo de compresibilidad del líquido d: densidad del líquido γ : Coeficiente adiabático. (1,4 en el aire). P: Presión del gas d: Densidad del medio R: Constante de los gases ideales. (8,314 J·K-1·mol-1) T: Temperatura absoluta M: Masa molar del gas. Ondas electromagnéticas 1 με 1 μ0ε0= 3 · 108?/? En el vacío: ? = ? = ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 14

15. 6.2 Velocidad de propagación de las ondas. La representa la propagación de una onda es una coordenada de avance y del tiempo  Función de onda. expresión matemática que función dirección de la de ? = ?(?,?) Los observadores O y O’ (que avanza con el pulso a la misma velocidad describen la misma onda: ? ?,? = ? ?′,? → ?′= ? − ?? Así, la función de onda que avanza de izquierda a derecha, y de derecha a izquierda, son respectivamente: ? ?,? = ? ? − ?? ? ?,? = ? ? + ?? 15 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024

16. 6.3 Ondas armónicas. Se denomina Onda Armónica a aquellas que tienen su origen en las perturbaciones periódicas producidas en un medio elástico por un movimiento armónico simple  MOAS. Características de las ondas armónicas Amplitud de onda, A: es el valor máximo de la elongación del MAS que genera la onda, así como el valor máximo de la oscilación de las partículas en el medio. En el S.I. se mide en m. • Longitud de onda, λ: es la distancia mínima entre dos puntos consecutivos que se hallan en el mismo estado de vibración. En el S.I. se mide en m. • Período, T: es el tiempo que necesita la onda para que la partícula avance un desplazamiento igual a la longitud de onda. También se puede ver como el tiempo empleado por la partícula para realizar una oscilación completa. En el S.I. se mide en s. • Frecuencia, f: es la inversa del período. Se trata del número de ondas que pasan por un punto del medio por unidad de tiempo. También puede verse como el número de oscilaciones que efectúa un punto del medio por unidad de tiempo. En el S.I. se mide en Hz o s-1. • ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 16

17. 6.3 Ondas armónicas. ? =λ Velocidad de una onda armónica. ?= λ? Número de onda, k: Es el número de veces que se repite un fenómeno periódico por unidad de distancia. Es la propiedad equivalente a la frecuencia empleando espacio en lugar de tiempo. En el S.I. se mide en ?−1. • ? =2? =2? ??=ω Número de onda. λ ? TEOREMA DE FOURIER: Cualquier onda ordinaria se puede considerar como composición de ondas armónicas. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 17

18. 6.3 Ondas armónicas. Función de Onda Suponiendo una onda armónica unidimensional que se propaga a lo largo del eje X en su sentido positivo debido a una perturbación periódica producida en el punto O, la expresión matemática que describe el estado de vibración de una partícula en el foco emisor O y su eje, es una ecuación de un MAS a lo largo del eje Y: • ? = ???? ω? + φ0 = ????(2? ?? + φ0) Ahora bien, imaginemos un punto P, situado en la coordenada x. Esta partícula vibrará con el MAS producido anteriormente más un cierto retraso t′ =? que la onda tardará un tiempo en llegar a P, siendo v la velocidad de onda. El valor de la función de onda en P para el instante t, por lo tanto, será el mismo que el de la función de onda en O para el instantet − t′= t −? • debido a ? ?: ? ?,? = ?(? −? ?,0) ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 18

19. 6.3 Ondas armónicas. Función de Onda 2? ? ? − ?′+ φ0 ? ?,? = ???? 2? ? ?(?,?) = ???? ? − + φ0 ? ? ? ?− ? ? ?−? ? ?,? = ???? 2? + φ0 = ???? 2? + φ0 ?? λ ? ?,? = ???? ω? − ?? + φ0 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 19

20. 6.3 Ondas armónicas. Función de Onda La función de onda y(x,t) permite deducir el valor de la elongación debida a la perturbación periódica y armónica para cada punto del medio en función del tiempo. • Al igual que ocurre con el MAS, la función de onda presenta una forma alternativa en su expresión en función del coseno en lugar de estar en función del seno, recordando que: • ???α = cos α −? ? ?−? ? → ? ?,? = ???? 2? ?− 2 2 Se dice que dos puntos de una onda “están en fase” cuando la diferencia de fase entre ellos es múltiplo entero de 2? ?. • Se dice que dos puntos de una onda “están en oposición de fase” cuando la diferencia de fase entre ellos es múltiplo impar de ? ?. . • ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 20

21. 6.3 Ondas armónicas. Periodicidad de la función de onda PERIODICIDAD RESPECTO DE LA POSICIÓN (x): Para un tiempo fijo, la elongación y es una función sinusoidal de la posición x, cuyo período espacial es la longitud de onda λ. • ? ?,? + ?λ = ???? 2?? ?−2? ? ?−? ? + ?λ = ???? 2? − 2?? λ λ Y puesto que: ???α = ??? α − 2?? → ? ?,? = ?(?,? + ?λ) En consecuencia, para un tiempo fijo t, la elongación y se repite de forma periódica para las posiciones?,? + λ,? + 2λ,? + 3λ… Se encontrarán en fase las partículas separadas un múltiplo entero de λ Se encontrarán en oposición de fase las partículas separadas un múltiplo impar entero deλ • • 2. • ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 21

22. 6.3 Ondas armónicas. Periodicidad de la función de onda  La diferencia de fase para una partícula en un intervalo de tiempo será: φ1= ω?1− ?? ∆φ = ω∆? φ2= ω?2− ?? ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 22

23. 6.3 Ondas armónicas. Periodicidad de la función de onda PERIODICIDAD RESPECTO DEL TIEMPO (t): Para una posición fija, la elongación y es una función sinusoidal del tiempo t, cuyo período es T. • 2? ?(? + ??) −2? ? ?−? ? ? + ??,? = ???? λ? = ???? 2? + 2?? λ Y puesto que: ???α = ??? α + 2?? → ? ?,? = ?(? + ??,?) En consecuencia, para una posición fija x, la elongación y se repite de forma periódica para las posiciones?,? + ?,? + 2?,? + 3?… Se encontrarán en fase las partículas separadas un múltiplo entero de ? Se encontrarán en oposición de fase las partículas separadas un múltiplo impar entero de? • • 2. • ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 23

24. 6.3 Ondas armónicas. Periodicidad de la función de onda  La diferencia de fase para una partícula en un intervalo de tiempo será: φ1= ω? − ??1 ∆φ = ?|∆?| φ2= ω? − ??2 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 24

25. 6.3 Ondas armónicas. Representación de una onda. Frente de onda y rayos. Onda mecánica transversal. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 25

26. 6.3 Ondas armónicas. Representación de una onda. Frente de onda y rayos. Onda mecánica longitudinal. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 26

27. 6.3 Ondas armónicas. Representación de una onda. Frente de onda y rayos. Se denomina superficie o frente de onda al lugar geométrico determinado por los puntos del medio que son alcanzados simultáneamente por la onda y que en consecuencia en cualquier instante dado están en el mismo estado o fase de la perturbación. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 27

28. 6.3 Ondas armónicas. Representación de una onda. Frente de onda y rayos. La dirección de propagación de la perturbación es perpendicular al frente de onda. Una línea perpendicular a los frentes de onda, que indica la dirección y sentido de propagación de la perturbación, se denomina rayo. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 28

29. 6.3 Ondas armónicas. Ecuación Diferencial de D’Alembert. ??=?? ??=?(???? ω? − ?? + φ0) = ω???? ω? − ?? + φ0 ?? ??=?2? ??2=?(ω???? ω?−??+φ0) = −ω2???? ω? − ?? + φ0 ?? ? ???? ω?−??+φ0 ?? ?? ??= = −????? ω? − ?? + φ0 ?2? ??2= ? −????? ω?−??+φ0 ?? = ?2???? ω? − ?? + φ0 ?2? ??2 ?2? ??2 ?= ? →?2? ??2= ??2? = −ω ??2 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 29

30. 6.4 Energía de una onda armónica. Intensidad.  Una partícula de masa m que es alcanzada por la perturbación originada por una onda armónica, se verá sometida a un MAS, en donde alcanzará su energía cinética máxima en el punto de equilibrio, mientras que alcanzará su energía potencial elástica es los puntos de máxima y mínima elongación (?=±A).  Energía mecánica en el punto de equilibrio  Igual a la energía cinética máxima: ??= ??,???=1 2?????2 ? ?−? ?? ? ???? 2? + φ0 ? ?,? =??(?,?) λ = ?? =2?? ? ?−? ?cos 2? λ+ φ0 ????=2?? ? ?−? {Haciendo el cos 2? λ+ φ0 = 1} ? ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 30

31. 6.4 Energía de una onda armónica. Intensidad. 2 ??= ??,???=1 2?????2=1 2?? ? 2? ??=2?2?2? = 2?2?2?2? =1 2?ω2?2 ?2  Potencia de una onda, P, para una energía de onda transmitida y el tiempo durante el cual se ha transmitido. ? ∆?=2?2?2?2? ? = ∆? Ejemplos de la evidencia de la transmisión de energía en las ondas: efectos de la radiación solar, erosión de las rocas de la costa por las olas marinas, destrucción de puentes por efecto de las ondas sísmicas, rotura de vidrios y perjuicio en nuestros tímpanos de las ondas sonoras fuertes… ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 31

32. 6.4 Energía de una onda armónica. Intensidad.  Medio homogéneo: es aquel medio que presenta las mismas propiedades y el mismo comportamiento en todos los puntos.  Medio isótropo: aquel en el que sus características físicas no dependen de la dirección. INTENSIDAD: es la energía que atraviesa por unidad de tiempo una unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Para el caso de un medio homogéneo e isótropo, la superficie del frente de onda será esférico cuyo centro es el propio foco emisor. es el propio foco emisor. INTENSIDAD: es la energía que atraviesa por unidad de tiempo una unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Para el caso de un medio homogéneo e isótropo, la superficie del frente de onda será esférico cuyo centro ?=2?2?2?2? ∆? · 4??2 ∆? · ?=? ? ? =  UNIDAD EN EL S.I.: J·?−1· ?−2o W·?−2 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 32

33. 6.4 Energía de una onda armónica. Intensidad.  Considerando dos superficies esféricas con radios diferentes, la relación entre las intensidades en cada uno de esos puntos se puede deducir de la siguiente forma: ? ? ?1= ?2= 2 2 ∆? · 4??1 ∆? · 4??2  Y teniendo en cuenta que I α A: ? 2 2 2 ?1 ?2= ?2 ?1 ?1 ?2 ∆?·4??1 ? ∆?·4??2 = = 2 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 33

34. 6.4 Energía de una onda armónica. Intensidad.  A medida que una onda se aleja con respecto al foco emisor, disminuye su energía, debido a: La energía propagada se distribuye en la superficie del frente de onda y aumenta el número de partículas sometidas a vibración, aunque al distribuirse la energía para más partículas, la energía de cada partícula es cada vez menor.  ATENUACIÓN o ABSORCIÓN. • Los rozamientos de las partículas del medio y otras causas producen una absorción de energía que depende de la naturaleza del propio medio en el que se propaga la onda. • I: intensidad de la onda a una distancia R. ? = ?0?−β? I0: intensidad inicial de la onda. β: coeficiente de absorción del medio R: distancia con respecto del foco emisor. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 34

35. 6.4 Energía de una onda armónica. Intensidad. Espesor de semiabsorción de un medio es la distancia x que debe recorrer la onda por ese medio, para que su intensidad ?0se reduzca a la mitad. Solo depende del medio por el que se propaga la onda: • ? =?0 1 2 2= ?0?−β?→ ?? = −β? → ??2 = β? ? =??2 β ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 35

36. 6.4 Energía de una onda armónica. Intensidad. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 36

37. 6.5 Ondas sonoras. Cualidades del sonido. . Ondas sonoras. SONIDO: es una vibración o perturbación mecánica de algún cuerpo que se propaga en forma de ondas a través de cualquier medio material elástico. La vibración llega mediante un movimiento ondulatorio a través del aire a nuestro oído, provocando vibraciones en el tímpano que son transmitidas a nuestro oído interno y posteriormente SONIDO: es una vibración o perturbación mecánica de algún cuerpo que se propaga en forma de ondas a través de cualquier medio material elástico. La vibración llega mediante un movimiento ondulatorio a través del aire a nuestro oído, provocando vibraciones en el tímpano que son transmitidas a nuestro oído interno y posteriormente a nuestro cerebro. a nuestro cerebro. La onda mediante la cual se propaga el sonido a través de un medio material elástico se denomina onda sonora. • La frecuencia habitual de una onda sonora es de 20 Hz a 20000 Hz. • ONDAS INFRASÓNICAS: sus frecuencias están por debajo del umbral audible (<20 Hz).  Temblores de tierra. • ONDAS ULTRASÓNICAS: sus frecuencias están por encima del intervalo audible (>20000 Hz).  Cristal de cuarzo al que se le induce un campo eléctrico alterno. • ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 37

38. 6.5 Ondas sonoras. Cualidades del sonido. . Ondas sonoras. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 38

39. 6.5 Ondas sonoras. Cualidades del sonido. . Ondas sonoras. Las ondas sonoras son un caso particular de ondas longitudinales, que consisten en sucesivas compresiones y dilataciones del medio de propagación producidas por un foco en vibración. • La 1ª gráfica anterior muestra el desplazamiento, respecto de la posición de equilibrio, de cada elemento de volumen de aire por el que viaja el sonido, al paso de una onda. • Cualquier paralelamente a la dirección de propagación de la onda, el eje OX. Este desplazamiento varía sinusoidalmente a lo largo del eje OX en una gráfica y-x. elemento de volumen oscila con un MAS, desplazándose • AMPLITUD DE DESPLAZAMIENTO, ????: es el máximo desplazamiento de un pequeño elemento de volumen del medio respecto a su posición de equilibrio. AMPLITUD DE PRESIÓN, ∆????: es el cambio máximo de la presión a partir de su valor de equilibrio. Su gráfica de onda se encuentra desfasada posición. ? 2con respecto a la ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 39

40. 6.5 Ondas sonoras. Cualidades del sonido. Ondas sonoras. En la onda de presión se representa la variación de presión que originan los desplazamientos de las partículas del gas. • La variación de presión es máxima cuando el desplazamiento es 0. • La variación de presión es mínima cuando el desplazamiento es máximo. • Una onda sonora se puede considerar como una onda de desplazamiento o como una onda de presión. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 40

41. 6.5 Ondas sonoras. Cualidades del sonido. Cualidades del sonido. INTENSIDAD.  INTENSIDAD FÍSICA U OBJETIVA: es la energía transmitida por la onda sonora por unidad de tiempo a través de la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación.  INTENSIDAD FISIOLÓGICA O SUBJETIVA: es la sensación sonora de mayor o menor intensidad que percibe el oído humano.  INTERVALO DE PERCEPCIÓN SONORA: aquel intervalo que va desde el umbral de audición hasta el umbral de dolor: UMBRAL DE AUDICIÓN: 10−12?/?2 • UMBRAL DE DOLOR: 1 ?/?2 •  El nivel de intensidad sonora es medido en escala logarítmica mediante los decibelios, dB. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 41

42. 6.5 Ondas sonoras. Cualidades del sonido. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 42

43. 6.5 Ondas sonoras. Cualidades del sonido. . ESCALA DECIBÉLICA. β: nivel de intensidad sonora en dB I: intensidad del sonido (w/?2) ?0: intensidad de referencia  Umbral de audición, 1,0·10−12?/?2. β = 10???? ?0 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 43

44. 6.5 Ondas sonoras. Cualidades del sonido. . Cualidades del sonido. TONO.  Depende de la frecuencia del sonido.  Los sonidos graves o tonos bajos corresponden a ondas de baja frecuencia.  Los sonidos agudos o tonos altos corresponden a ondas de alta frecuencia. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 44

45. 6.5 Ondas sonoras. Cualidades del sonido. Cualidades del sonido. TIMBRE.  Permite distinguir dos sonidos diferentes de igual intensidad y tono emitido por focos diferentes.  Depende de la forma de la onda sonora.  Las ondas sonoras correspondientes están formadas por la superposición de varios movimientos periódicos superpuestos a la onda fundamental, denominados armónicos o sobretonos.  Depende del número, intensidad y frecuencia de los distintos armónicos que acompañan la onda fundamental.  Ejemplos: timbre de un violín, de una guitarra, de una voz humana… ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 45

46. 6.5 Ondas sonoras. Cualidades del sonido. Cualidades del sonido. TIMBRE. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2024 46