2-Campo_Eléctrico Adaptado

2. CAMPO ELÉCTRICO 1 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2. CAMPO ELÉCTRICO • 2.1 Introducción. • 2.2 Ley de Coulomb. • 2.3 Estudio del Campo Eléctrico. • Originado por una carga puntual. • Originado por un distribución discreta de cargas. • Originado por una distribución continua de cargas. • 2.4 Líneas de Campo Eléctrico. • 2.5 Flujo del Campo Eléctrico. • 2.6 Acción del Campo Eléctrico sobre las cargas. CONTENIDOS. 2 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2. CAMPO ELÉCTRICO • 2.7 Teorema de Gauss. Aplicaciones. • Campo eléctrico próximo a un hilo infinito uniformemente cargado. • Campo eléctrico próximo a un plano infinito uniformemente cargado. • Campo eléctrico debido a una placa/lámina uniformemente cargada. • Campo eléctrico debido a una corteza esférica uniformemente cargada. • Campo eléctrico debido a una esfera sólida cargada. • 2.8 Comportamiento de la Materia en Campos Eléctricos. • 2.9 Potencial Eléctrico. • De una Carga Puntual. • De una Distribución Discreta de Cargas. • De una Distribución Continua de Carga. CONTENIDOS. 3 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2. CAMPO ELÉCTRICO • 2.10 Superficies Equipotenciales. Relación Campo-Potencial. • 2.11 Trabajo y Energía Potencial Electrostática de un Sistema. • 2.12 Condensadores. CONTENIDOS. 4 ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.1 Introducción. • Antecedentes Históricos. • Tales de Mileto(635-545 a.C) frotó una resina de ámbar con piel de gato y consiguió atraer con ella unos trozos de pluma. A este fenoméno se le denominó electricidad, palabra derivada de elektron, que en griego significa ámbar. • Gilbert(1540-1603) descubrió que la electrificación era un fenómeno de carácter general. • Charles F. de Cisternay du Fay(1698-1739), botánico francés, encontró que existíandos tipos de electricidad. • Algunos cuerpos, cuando se frotaban, adquirían electricidad similar al ámbar. • Otros, como el vidrio, adquirían el otro tipo de electricidad. • Al aproximar los cuerpos con distinto tipo de electricidad se atraían, al atraerlos con el mismo tipo se repelían. • En 1729, Stephen Graydemuestra que la electricidad tiene existencia por sí misma y no es una propiedad impuesta al cuerpo por rozamiento. • Franklin (1706-1790) demostró que existían 2 tipos de electricidad, la positiva y la negativa. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.1 Introducción. • Antecedentes Históricos. • Coulomb (1736-1806) encontró la ley que expresa la fuerza que aparece entre cargas eléctricas. • Alessandro Volta(1745-1827) mediante un proceso químico en 1800, consiguió canalizar la corriente eléctrica y construir la primera pila eléctrica. • En 1820 Oerstedobservóuna relación entre electricidad y magnetismo consistente en que cuando colocaba la aguja de una brújula cerca de un alambre por el que circulaba una corriente, ésta experimentaba una desviación. Así nace el Electromagnetismo. • Franklin (1706-1790) demostró que existían 2 tipos de electricidad, la positiva y la negativa. • Faraday(1791-1867) introdujo el concepto de Campo Eléctrico. Por otro lado, el mismo, comprobó en 1830 que existíaniones con carga positiva que se desplazaban hacia el electrodo negativo e iones con carga negativa que se desplazaban hacia el electrodo positivo de la pila. Electrolisis. Puso de manifiesto la relación entre la materia y la electricidad. • Maxwell (1831-1879) estableció lasLeyes del Electromagnetismo, las cuales juegan el mismo papel en esta área que las leyes de Newton de la mecánica. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.2 Ley de Coulomb. • La fuerza ejercida por una carga sobre otra fue estudiada por Charles Coulomb (1736-1806) mediante una balanza de torsión de su propia invención. En el experimento las esferas cargadas eran mucho menores que la distancia entre ellas, de modo que las cargas podían considerarse como puntuales. • Coulomb utilizó el fenómeno de inducción para producir esferas igualmente cargadas y poder variar la carga depositada sobre ellas. Por ejemplo, comenzando con una carga sobre cada esfera, podía reducir la carga a • ½ conectando a tierra una de las esferas temporalmente para descargarla, tras lo cual la desconectaba de tierra y ponía las dos esferas en contacto. • Ley de Coulomb: La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra está dirigida a lo largo de la línea que las une. La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y es directamente proporcional al producto de las mismas. Es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y atractiva si las cargas tienen signos opuestos. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.2 Ley de Coulomb. k = = Cte de Coulomb Permitividad Eléctrica del Vacío. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.2 Ley de Coulomb. • En el S.I. la unidad de carga es el Coulombio (C) • 1 1 • La constante de Coulomb, k depende del medio en el que se encuentran las cargas, ya que depende de la permitividad eléctrica del medio.  En el vacío, k = 9 · • Si el medio en el que se encuentran las cargas es distinto al del vacío, se comprueba que la fuerza es κ menor. Se define así la permitividad eléctrica del medio: Siendo la constante diélectrica del medio (permitividad relativa). ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.2 Ley de Coulomb. Permitividades Relativas de ciertas sustancias. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.2 Ley de Coulomb. • Principio de Superposición. • La fuerza de interacción entre dos cargas puntuales no varía en presencia de otras cargas. • La fuerza resultante que actúa sobre una carga dada es igual a la suma de las fuerzas individuales que se ejercen sobre dicha carga. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.3 Campo Eléctrico. • Campo Eléctrico: región del espacio donde existe una determinada propiedad escalar o vectorial, debido a la presencia de cargas eléctricas. Está definido por: • Intensidad en cada punto (punto de vista dinámico). • Potencial en cada punto (punto de vista energético). • La Intensidad en un punto de un campo eléctrico es la fuerza que actúa sobre la unidad de carga positiva (+1 C) en 1 punto. • La carga + es la que crea el campo eléctrico, y en el punto “a” determinado por su vector de posición , calculamos la intensidad de campo eléctrico. • El valor de depende de la carga + que crea el campo y el punto . ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.3 Campo Eléctrico. • Su Unidad en el S.I. es el N/C. 1) Campo eléctrico formado por 1 carga puntual. La fuerza eléctrica siempre tiene la misma dirección que el campo. Su sentido dependerá del signo de q’. 2) Campo eléctrico formado por una distribución discreta de cargas. 2) Campo eléctrico formado por una distribución discreta de cargas. En este caso se calcula el campo eléctrico sumando vectorialmente los campos eléctricos creados por cada una de las cargas puntuales en el punto elegido. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.3 Campo Eléctrico. Campo eléctrico en los puntos de la bisectriz del eje del dipolo. Por el teorema de Pitágoras, se cumple que: Al ser ambas cargas de igual magnitud: Como las componentes horizontales son iguales pero de sentido contrario, se anulan entre ellas: ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.3 Campo Eléctrico. Campo eléctrico en los puntos de la bisectriz del eje del dipolo. Siendo las componentes determinantes en el campo, las verticales, siendo iguales en magnitud, apuntando hacia abajo: Por lo que ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.3 Campo Eléctrico. • En este caso dividimos la distribución en pequeños elementos diferenciales de carga, dq, de forma que el diferencial de campo eléctrico que crea cada una de ellas es: • El campo eléctrico total para toda la distribución • será la suma de los infinitos diferenciales de • campo. 3) Campo eléctrico formado por una distribución continua de cargas. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.3 Campo Eléctrico. • Dependiendo del tipo de distribución de carga, esta podrá ser lineal, superficial o volumétrica, con sus respectivas densidades de carga lineales, superficiales o volumétricas. • Lineal Superficial Volumétrica • Cálculo del campo eléctrico en cada caso. 3) Campo eléctrico formado por una distribución continua de cargas. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.3 Campo Eléctrico. 3) Campo eléctrico formado por una distribución continua de cargas. Las componentes verticales al ser simétricas se cancelan. el campo será la suma de las componentes horizontales. a) Campo eléctrico de un hilo infinito. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.3 Campo Eléctrico. 3) Campo eléctrico formado por una distribución continua de cargas. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.3 Campo Eléctrico. 3) Campo eléctrico formado por una distribución continua de cargas. b) Campo eléctrico de un anillo uniformemente cargado. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.3 Campo Eléctrico. • Al igual que antes, por simetría, las componentes verticales se anulan, siendo no nulas las componentes horizontales. 3) Campo eléctrico formado por una distribución continua de cargas. b) Campo eléctrico de un anillo uniformemente cargado. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.4 Líneas de campo eléctrico. Las líneas de fuerza se trazan de tal manera que su dirección y sentido coinciden en cada punto del espacio con los de fuerza que actuaría sobre una carga testigo positiva. • Son radiales y simétricas en cargas puntuales (fuentes y sumideros). • Su número por unidad de superficie (densidad de líneas) es proporcional al valor de la carga o al módulo de campo eléctrico. • Son tangentes al vector intensidad de campo y tienen su mismo sentido. • Dos líneas no pueden cortarse nunca. • Siempre se originan en las cargas positivas, y terminan en las cargas negativas. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.4 Líneas de campo eléctrico. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.5 Flujo Eléctrico. • Así, para un caudal de agua, el producto escalar del vector velocidad por el vector área proporciona el caudal de agua, es decir, el volumen por unidad de tiempo. • El caudal sería máximo para • El caudal sería mínimo para El flujo del campo eléctrico o flujo eléctrico, Φ, a través de una superficie es una medida del número de líneas de campo eléctrico que atraviesan dicha superficie. Si la superficie considerada encierra una carga, el número de líneas que atraviesa dicha superficie será proporcional a la carga neta. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.5 Flujo Eléctrico. • Si dividimos una superficie S en pequeños elementos infinitesimales dS, y para cada uno de ellos definimos su correspondiente vector superficie , perpendicular a la superficie infinitesimal y de módulo dS; el flujo total a través de la superficie S se obtiene sumando todas las contribuciones: • Para una superficie cerrada, el flujo será negativo si la línea de campo eléctrico entra y positivo si sale. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.6 Acción del Campo Eléctrico sobre las cargas. • Cuando una partícula con carga q se coloca en un campo eléctrico , experimenta la acción de una fuerza Si la fuerza eléctrica es la única fuerza significativa que actúa sobre la partícula, esta adquiere una aceleración siendo m la masa de la partícula. • Con frecuencia, la velocidad de un electrón en un campo eléctrico es una fracción importante de la velocidad de la luz; en este caso las leyes de Newton del movimiento deben sustituirse por la teoría espacial de la relatividad de Einstein. • La desviación de los electrones en un campo eléctrico uniforme fue utilizada por J.J Thomson en 1897 para demostrar la existencia de los electrones y para medir su relación carga masa. El osciloscopio, el monitor del ordenador y el tubo de los rayos catódicos de un televisor son ejemplos de aparatos basados en el movimiento de los electrones en campos eléctricos. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.6 Acción del Campo Eléctrico sobre las cargas. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.7 Teorema de Gauss. Aplicaciones. El Teorema de Gauss da información sobre la relación existente entre el flujo eléctrico que atraviesa una superficie cerrada y la carga eléctrica total que hay en su interior, así como del medio en el que se encuentra dicha carga. • El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada S es proporcional a la carga eléctrica neta Q que encierra dicha superficie. • Supongamos que queremos calcular el flujo eléctrico de una carga eléctrica puntual Q a través de una superficie esférica de radio R centrada en la carga. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.7 Teorema de Gauss. Aplicaciones. El Teorema de Gauss da información sobre la relación existente entre el flujo eléctrico que atraviesa una superficie cerrada y la carga eléctrica total que hay en su interior, así como del medio en el que se encuentra dicha carga. • El flujo neto a través de cualquier superficie gaussiana cerrada es igual a la carga neta que se encuentre dentro de ella, dividida por la permitividad eléctrica del vacío. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.7 Teorema de Gauss. Aplicaciones. • Considerando varias superficies centradas en una superficie esférica que contiene una carga q. • El flujo a través de dicha superficie es: • Como el número de líneas que atraviesan las 3 superficies es el mismo, se cumple que , por lo tanto el flujo es independiente del número de la forma de la superficie. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.7 Teorema de Gauss. Aplicaciones. • Supongamos ahora una carga próxima q a una superficie cerrada de forma arbitraria. En este caso el número de líneas que entran es el mismo número de líneas que salen, es decir, el número neto de líneas de campo que atraviesa la superficie es 0, por lo tanto: • El flujo a través de una superficie que • no encerra carga es nulo. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.7 Teorema de Gauss. Aplicaciones. 1.Teorema de Gauss aplicado a un hilo infinito de densidad lineal de carga λ. • Tomando una superficie Gaussiana y calculando el flujo a través de sus superficies: ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.7 Teorema de Gauss. Aplicaciones. 2.Teorema de Gauss aplicado a una placa infinita de densidad superficial de carga σ. • Tomando una superficie Gaussiana y calculando el flujo a través de sus superficies: ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.7 Teorema de Gauss. Aplicaciones. 3.Teorema de Gauss aplicado a una lámina de densidad superficial de carga ρ uniformemente cargada. • Tomando una superficie Gaussiana y calculando el flujo a través de sus superficies: ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.7 Teorema de Gauss. Aplicaciones. 4.Campo Eléctrico debido a una corteza esférica uniformemente cargada. • El efecto jaula de Faraday provoca que el campo electromagnético en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo. • El campo eléctrico es el mismo que el originado por una carga puntual Q situada en el centro de la esfera. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.7 Teorema de Gauss. Aplicaciones. 5.Campo Eléctrico debido a una esfera de radio R uniformemente cargada con densidad volumétrica de carga ρ. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.8 Comportamiento de la Materia en Campos Eléctricos. • Los materiales pueden comportarse de dos maneras diferentes en presencia de un campo eléctrico: • Conductores: que permiten el desplazamiento de cargas eléctricas por su interior, es decir, conducen la corriente eléctrica. • Aislantes o Dieléctricos: ofrecen gran dificultad al desplazamiento de las cargas eléctricas por su interior; no conducen la corriente eléctrica. • CONDUCTORES: las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento. Si situamos un conductor en un campo eléctrico, sus cargas libres se ven sometidas a las fuerzas eléctricas que las empujan hacia la superficie del conductor. Así, un conductor, alcanza el equilibrio electrostático cuando sus cargas libres están en reposo. En esta situación, las cargas eléctricas están totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eléctrico en el interior es nulo. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.8 Comportamiento de la Materia en Campos Eléctricos. • En los puntos exteriores muy próximos al conductor, el campo eléctrico es perpendicular a su superficie y su módulo es , lo cual es demostrable a partir del teorema de Gauss. • Como en el interior del conductor, el potencial eléctrico es constante en todo el conductor. Este valor constante recibe el nombre de potencial conductor, V, y viene determinado, en cada conductor por la carga Q. • Existe una relación constante entre la carga Q del conductor y su potencial V, que recibe el nombre de capacidad del conductor: . • Esta Capacidad, depende solo de sus características geométricas. Su unidad en el S.I. es el Faradio (F).  1 F = ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.8 Comportamiento de la Materia en Campos Eléctricos. • Existen 2 fenómenos interesantes en los conductores eléctricos, uno es el efecto puntas, y otro el efecto jaula de Faraday. • El primero, demuestra que el campo eléctrico exterior es más intenso en las zonas de un conductor con menor radio de curvatura, concentrándose en las partes más puntiagudas de este. • El segundo, es una consecuencia de la ley de Gauss, y es que en el interior de un conductor hueco, el campo también es nulo aunque hayan campos externos intensos. Este hecho se utiliza para proteger aparatos delicados de posibles efectos electrostáticos, recubriéndose con una pequeña rejilla metálica  Jaula de Faraday. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.8 Comportamiento de la Materia en Campos Eléctricos. • DIELÉCTRICOS: o aislantes, se caracterizan por la baja movilidad de sus electrones. Existen dos tipos de dieléctricos: los formados por moléculas • polares y los formados por moléculas no polares. • Los formados por moléculas polares tienen enlaces polarizados cuya geometría provoca la existencia de un momento dipolar resultante. Estas moléculas presentan acumulaciones de carga de diferente signo separadas una pequeña distancia. Se dice que constituyen dipolos eléctricos. • En ausencia de campo eléctrico exterior, estos dipolos están orientados al azar debido a la agitación térmica. Al aplicar un campo eléctrico exterior, actúa un par de fuerzas sobre el dipolo que tiende a orientarlo en la dirección del campo. El resultado final es un • alineamiento global de los dipolos. • En consecuencia, al aplicar un campo eléctrico exterior a un dieléctrico, tanto polar como no polar, aparecen cargas superficiales en las paredes exteriores del dieléctrico. Esta carga superficial crea un campo eléctrico de sentido opuesto al campo exterior. Por lo tanto, el campo eléctrico en el interior de un dieléctrico es ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.8 Comportamiento de la Materia en Campos Eléctricos. • DIELÉCTRICOS: o aislantes, se caracterizan por la baja movilidad de sus electrones. Existen dos tipos de dieléctricos: los formados por moléculas • polares y los formados por moléculas no polares. • Los formados por moléculas no polares el momento dipolar resultantes es igual a 0. • La aplicación de un campo eléctrico exterior produce un pequeño desplazamiento de las cargas. Las cargas positivas se desplazan en el sentido del campo eléctrico y las negativas, en sentido opuesto. De esta manera se forman dipolos globalmente alineados en la • dirección del campo eléctrico. • El factor en que se reduce el campo eléctrico en el interior de un dieléctrico es • igual a la constante dieléctrica relativa de este. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.9 Potencial Eléctrico. • Se define la diferencia de potencial entre dos puntos A y B de un campo eléctrico • como el trabajo realizado por el campo cuando la unidad de carga positiva se traslada entre ambos puntos. • Podemos asignar potenciales absolutos tomando como origen de potenciales el infinito al que se le asigna potencial nulo.  A = r, B = • La unidad es el • El potencial en un punto de un campo eléctrico es el trabajo realizado por el campo cuando la unidad de carga positiva se traslada desde el punto A hasta el infinito. • El potencial del campo eléctrico será positivo o negativo dependiendo del signo de la carga. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.9 Potencial Eléctrico. Potencial creado por una carga puntual Potencial creado por un sistema discreto de cargas ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.9 Potencial Eléctrico. Potencial creado por un sistema de cargas continuas En el eje de un anillo. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2.9 Potencial Eléctrico. Potencial creado por un sistema de cargas continuas Debido a un Plano Infinito de Carga. ©Luis Arrufat Horcajuelo 2023

2-Campo_Eléctrico Adaptado

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