第十二章压杆稳定

第十二章压杆稳定 一、稳定与失稳 1.压杆稳定性：压杆维持其自身平衡状态的能力； 2.压杆失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。 ①杆轴线本身不直(初曲率)； ②加载偏心； ③压杆材质不均匀； ④外界干扰力。 3.压杆失稳原因： §12-1 压杆稳定性的概念二、中心受压直杆稳定性分析 1.临界状态：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡)过渡的状态； 2.临界载荷Pcr：描述压杆的稳定能力，压杆临界状态所受到的轴向压力。

P<Pcr P>Pcr P=Pcr Q Q Q Q Q Q Q Q Q a)直线稳态 c)失稳 b)微弯平衡干扰力去除，继续变形，直至倒塌干扰力去除，保持微弯干扰力去除，恢复直线

一、两端铰支压杆的临界力 §12-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 1.思路：求Pcr→临界状态(微弯)→弯曲变形→挠曲线微分方程； 2.推导： 3.两端铰支压杆的临界力(欧拉公式)： 4.注意：（1）弯矩以最终平衡位置（2）I 应为压杆横截面的最小惯性矩

x Pcr x Pcr M(x)=Py L y y x x y y 失稳模式如图

压杆约束条件 长度系数m 两端铰支 m=1 一端固定，另一端自由 m=2 一端固定，另一端铰支 m=0.7 两端固定 m=0.5 §11-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式. 压杆的长度系数 mL：相当长度 m称为长度系数欧拉公式的统一形式表11-1 压杆的长度系数m

Pcr d B L A Pcr B L A Pcr L 3.例题：例12-1一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。试导出其临界力的欧拉公式。例12-2 导出一端固定、另一端铰支压杆临界力的欧拉公式。例12-3 试导出两端固定压杆的欧拉公式。

Pcr Pcr x B B d L L A A y L MA=Pcrd Pcr C 失稳模式如图相当于2L长两端铰支压杆的临界力

x Pcr QB B 0.7L y L x y A QA MA Pcr A端QA、MA及B端QB不为零。失稳模式如图相当于0.7L长两端铰支压杆的临界力

x Pcr 两端M均不为零。 M 0.5L L y M Pcr 失稳模式如图相当于0.5L长两端铰支压杆的临界力

① —横截面对微弯中性轴的惯性半径； ③欧拉临界应力公式： §12-4 欧拉公式的应用范围 .临界应力总图一、欧拉临界应力公式及使用范围 1.临界应力：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力，用scr表示； ②柔度(细长比)：

①线弹性状态：scr≤sp，即 ∴ 2.欧拉公式应用范围： ②l≥lp—细长杆(大柔度杆)，欧拉公式的适用范围； ③对于A3钢，E=200GPa，sp=200MPa： ④用柔度表示的临界压力：

①直线公式： 1)∵scr<ss，∴ ，得到： 3)对于A3钢： ②抛物线公式：二、中柔度杆临界应力的经验公式 1.ss>scr>sp时采用经验公式： 2)lp≥l≥l0—中粗杆(中柔度杆)； a1和b1是与材料有关的常数。 2.scr=sS时: 强度破坏，采用强度公式。

C scr scr scr=ss scr=a-bl scr=a1-b1l2 ss A ss lc sp lp 0.57ss 粗短杆中粗杆 D 细长杆 B O O l l lo 三、临界应力总图采用直线经验公式的临界应力总图采用抛物线经验公式的临界应力总图 —细长杆(大柔度杆) 2.压杆按柔度分类： —中粗杆(中柔度杆) —粗短杆(小柔度杆)

§12-5 压杆的稳定条件 . 提高稳定性的措施 一、安全系数法作稳定校核 1.压杆稳定条件：三方面工作：确定许可载荷、稳定性校核、截面尺寸设计(逼近法)；确定nst，除考虑确定安全系数的一般原则外，还应考虑压杆初挠度、荷载偏心等因素影响，故 nst >n。 2、稳定条件可写成： [sst]—稳定许用应力； [s]—许用压应力； j<1—折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。

P x x P 580 580 700 L z y P P y z 例12-4确定图示连杆的许用压力[Pcr]。已知连杆横截面面积A=720mm2，惯性矩Iz=6.5×104mm4，Iy=3.8×104mm4，sp=240MPa，E=2.1×105MPa。连杆用硅钢制成，稳定安全系数nst=2.5。解：(1)失稳形式判断：若在x-y面内失稳，m=1，柔度为：若在x-z平面内失稳，m=0.5，柔度为：所以连杆将在x—y平面内失稳，其许用压力应由lz决定。

(2)确定许用压力： 由表11-2查得硅钢：a=578MPa，b=3.744MPa， ss=353MPa，计算有关的lp和l0为：可见连杆为中柔度杆。其临界载荷为：由此得连杆的许用压力为： (3)讨论：在此连杆中：lz=73.7，ly=39.9，两者相差较大。最理想的设计是ly= lz，以达到材尽其用的目的。

二、提高稳定性的措施 （一）、从材料方面考虑 1.细长压杆：提高弹性模量E 2.中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度ss （二）、从柔度方面考虑 1.采用合理的截面形状： ①各方向约束相同时： 1)各方向惯性矩I相等—采用正方形、圆形截面； 2)增大惯性矩I—采用空心截面； ②压杆两方向约束不同时：使两方向柔度接近相等，可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。

P 角钢 a L y 缀条 x P P 2.减少压杆支承长度： ①直接减少压杆长度； ②增加中间支承； ③整体稳定性与局部稳定性相近； 3.加固杆端约束：尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接。

第十二章 压杆稳定