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二水準部分因子設計 (2 k-p )

二水準部分因子設計 (2 k-p ). 2 k-p Design 具有 k 個因子，每個因子有兩個水準，共有 2 k-p 次實驗。 2 k Design 所需之實驗次數隨 k( 因子數 ) 之增加而據增，例如 2 4 =16 、 2 6 =64 、 2 8 =256 、、、。然而，以 2 6 為例， 64 個實驗產生 64-1=63 個自由度，其中只有 C 6 1 =6 個自由度是主因子作用， C 6 2 =15 個自由度是給兩因子之交互作用，卻有 63-6-15=42 個自由度是給三個 ( 含 ) 以上的因子交互作用。

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二水準部分因子設計 (2 k-p )

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  1. 二水準部分因子設計(2k-p) • 2k-p Design具有k個因子，每個因子有兩個水準，共有2k-p次實驗。 • 2k Design所需之實驗次數隨k(因子數)之增加而據增，例如24=16、26=64、28=256、、、。然而，以26為例，64個實驗產生64-1=63個自由度，其中只有C61=6個自由度是主因子作用，C62=15個自由度是給兩因子之交互作用，卻有63-6-15=42個自由度是給三個(含)以上的因子交互作用。 • 故，若以專業知識可以假設多因子交互作用是不顯著的，且可以予以忽略(大多數情況是如此)，則吾人只須做此2k個實驗中的部份實驗，即可瞭解主因子作用以及低階之因子交互作用。 DOE Class 90a

  2. 2k-p實驗用途 • 2k-p Design主要用於實驗初期的Screening Experiments，用以從多數可能之因子中篩選出具有顯著作用之因子，以為之後更詳細實驗之依據。 • 可用於產品與製程之設計。 • 可用於製程上之問題排除。 DOE Class 90a

  3. 2k-p基本理念 • 多數系統或製程之執行成效皆由主因子作用以及低階之因子交互作用所決定。 • 部份因子實驗可被進一步用來投入涵蓋部份重要因子之較大實驗。 • 兩個以上之部份因子實驗可被整合來估計所有主因子作用以及因子之交互作用 。 DOE Class 90a

  4. 23-1設計 • 23 Design 分成兩個23-1 Designs。 • 符號表(一) DOE Class 90a

  5. 部分因子設計之產生器(Generator) • 設計產生器(design generator)是指決定部份因子設計中非獨立的因子水準的公式。 23-1的設計產生器為 C=AB or C=-AB, 即C行正負號由A與B行相乘而得 • 定義關係(defining relation) 是指部份因子設計中,實驗水準恆為1的交互作用。如 I=ABC or I=-ABC • 當二效果具有相同的效果估計式時, 稱二者互為別名(alias); 將因子或交互作用乘以定義關係,可以得到其別名; A=AI=A(ABC)=A2BC=BC, AB=ABI=AB(ABC)=A2B2C=C DOE Class 90a

  6. 23-1設計之圖示 • 第一組之ABC皆為+號，其定義關係為I = ABC。 • 第二組之ABC皆為-號，其定義關係為I = -ABC。 DOE Class 90a

  7. 23-1 Design (I=ABC) • 在23-1 Design (I=ABC) 中共有4次實驗，4-1=3個自由度，可被用來估算各因子之主效應。 DOE Class 90a

  8. 23-1對比差異與平均效應 • ContrastA = abc+a-b-c ContrastBC = abc+a-b-c ContrastB = abc+b-a-c ContrastAC = abc+b-a-c ContrastC = abc+c-a-b ContrastAB = abc+c-a-b • A effect = 1/2(abc+a-b-c) = BC effect B effect = 1/2(abc+b-a-c) = AC effect C effect = 1/2(abc+c-a-b) = AB effect DOE Class 90a

  9. 別名結構 (Alias) • 計算A平均效應之公式與計算BC平均效應之公式相同；亦即，當吾人利用上述之公式計算A之平均效應時，實際上，乃是在做A+BC之平均效應計算。此種現象稱之為Alias，以 lA A+BC (或 A=BC)來表示。 • 所以，在23-1 Design (I=ABC)下之Aliases為 lA A+BC lB B+AC lC C+AB • 在23-1 Design (I=-ABC)下之Aliases為 l`A A-BC l`B B-AC l`C C-AB DOE Class 90a

  10. 連續部分因子實驗(摺疊設計) • 若吾人做兩階段之實驗皆為23-1 Design，但第一次用I=ABC，第二次用I=-ABC，則因為 lA A+BC l`A A-BC 所以 (lA + l`A )/2 A (lA– l`A )/2 BC • 吾人可清楚界定出主因子作用與兩因子交互作用之大小，但對ABC而言，則無法估算，此為部份因子實驗所必須犧牲。 DOE Class 90a

  11. 部份因子實驗之解析度(Resolution) • 解析度Ⅲ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用互為別名(交絡)；但主因子作用卻和2因子交互作用相互。如23-1 Design。 • 解析度Ⅳ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因子交互作用互為別名(交絡)；但2因子交互作用卻相互交絡。如24-1 Design (I=ABCD)。 • 解析度Ⅴ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因子交互作用互為別名(交絡)；但2因子交互作用卻與3因子交互作用相互交絡。如25-1 Design (I=ABCDE)。 DOE Class 90a

  12. 建構2k-1 Design • 方式1. 可利用最高階之交互作用為產生器，運用其在符號表上之+、-號來做區分。例24-1 Design (I=ABCD) DOE Class 90a

  13. DOE Class 90a

  14. 建構2k-1 Design • 方式2. 同樣利用最高階之交互作用為產生器，例24-1 Design (I=ABCD)，可令D = D (ABCD) = ABCD2 = ABC 來構建。 DOE Class 90a

  15. 24-1 Design Example • 範例“241.DX5”， 24-1 Design (I=ABCD) A因子：溫度B因子：壓力C因子：濃度D因子：攪拌速度 反應變數Y：過濾速度 DOE Class 90a

  16. Aliases for the Example • lA A+BCD lB B+ACD lC C+ABD lD D+ABC lAB AB+CD lAC AC+BD lBC BC+AD • A = A(ABCD) = A2BCD = BCD B = B(ABCD) = AB2CD = ACD C = C(ABCD) = ABC2D = ABD D = D(ABCD) = ABCD2 = ABC AB = AC = BC = • 所以，24-1 Design (I=ABCD)之解析度為Ⅳ。 • Computer Output DOE Class 90a

  17. 25-1 Design Example • 範例“251.DX5”，25-1 Design (I=ABCDE) A因子：孔徑大小 B因子：曝露時間C因子：化學處理時間 D因子：膜罩尺寸E因子：蝕刻時間反應變數Y：產量 DOE Class 90a

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  21. Conclusion for the Example DOE Class 90a

  22. 投射增強法 • 初步分析後, 排除不顯著因子, 重新分析, 以提高解析度; • 這種因子數減少, 實驗數不變的技巧, 稱為投射增強原理 扣除一因子 扣除一因子 扣除二因子 DOE Class 90a

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  24. 2k-2 Design (1/4 設計) • 2k-1 Design 需要一個Generator I=ABCDE…. 最高階交互作用來構建。 • 2k-2 Design 需要兩個Generators。 • 26-2 Design (I = ABCE = BCDF)，建構之方式如2k-1 Design，下頁之表為利用第二種方式構建而成。 • 由於取 I=±ABCE 與 I = ±BCDF 共有4組，除了ABCE與BCDF外，應有另一個交互作用會被犧牲掉，此交互作用為 (ABCE)(BCDF) = AB2C2DEF = ADEF 所以完整之寫法應為 I=ABCE=BCDF=ADEF DOE Class 90a

  25. 26-2 Design 符號表 DOE Class 90a

  26. 26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF) 之Aliases • A = BCE = DEF = ABCDF B = ACE = CDF = ABDEF C = E = F = AB = BC = ABD = • 完整之Aliases結構如下頁。 DOE Class 90a

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  28. 26-2 Design之計算 • 26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF) 共有16次實驗，16-1=15個自由度，可用以估算6個主因子作用及多數2因子交互作用。 • 其計算如下： ContrastA = ae+abf+acf+abce+adef+abd+acd+abcdef -(1)-bef-cef-bc-df-bde-cde-bcdf 平均效應： AEA = ContrastA / 8 SSA = ContrastA2 / 16 • 其他因子之計算同此方法。 DOE Class 90a

  29. 26-2 Design_Example • 範例：“262.DX5”, 26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF) 射出成型製程 A 因子：溫度 B 因子：轉速 C 因子：固定之時間長短 D 因子：循環時間 E 因子：孔徑大小 F 因子：壓力 反應變數Y：收縮程度 DOE Class 90a

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  32. 一般2k-p Design • 需要p個產生器(Generators) or 2p-1個定義關係。 • 24-1 Design (I=ABCD) • 26-2 Design (I=ABCE=BCDF=ADEF) • 每一作用(Effect)有2p個Aliases。 • 23-1 Design (I=ABC)中，lA A+BC • 26-2 Design (I = ABCE = BCDF) 中，lA A+BCE+DEF+ABCDF • 只允許2k-p-1個作用(及其Aliases)被估算出來。 DOE Class 90a

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  37. 摺疊設計(Fold-Over Design) 範例：”274.Dx5” 27-4 Design (I = ABD = ACE = BCF = ABCG) Foldover 27-4 Design (I = -ABD = -ACE = -BCF = ABCG) 如下頁之表格。 • 作用：分離出主要因子或重要之低階因子交互作用。 解析度 Ⅲ  Fold over Ⅳ： 分離主因子與二因子交互作用。 解析度 Ⅳ Fold over Ⅴ： 分離所有二因子交互作用。 DOE Class 90a

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