Diagramas Causais

1. Diagramas Causais António Câmara 2000

2. Secrets for toys • Unlimited variations for play • No time limit on play • Good for all ages • For boys and girls alike • Good all year round • Never out of date • Safe and of good quality • Stimulating • Encourages imagination • And the more of it the kid buys, the better the toy gets Do criador dos Lego

3. Diagramas Causais • Introdução aos modelos de simulação • Descrições verbais de problemas • Diagramas causais • Tipos de variáveis • Ciclos de retroacção • Problemas para aula e trabalhos de casa • Links uteis

4. Introdução aos modelos de simulação • Modelos de simulação • Representam fenómenos através de variáveis e relações entre variáveis • Existem diferentes tipos consoante a: • Representação do tempo • Representação da incerteza • Grau de agregação na representação dos fenómenos

5. Introdução aos modelos de simulação • Modelos de simulação permitem: • O estudo dos efeitos de alterações num sistema • Uma melhor compreensão de um sistema • A determinação da importância relativa de várias variáveis

6. Introdução aos modelos de simulação • Tipos de modelos de simulação • Fluxo de tempo uniforme agregados espacialmente • Equações diferenciais (Stella, PowerSim) • Fluxo de tempo uniforme, desagregados espacialmente • Equações diferenciais e equações de derivadas parciais (Mathematica) • Autómatos celulares (Mathematica)

7. Introdução aos modelos de simulação • Tipos de modelos de simulação (cont.) • Fluxo de tempo irregular • Simulação discreta (GPSS, SLAM, SIGMA, Risk)

8. Descrições verbais de problemas O valor de entretenimento de um jogo de basquetebol melhora com o jogo de equipa, lançamentos longos e “afundanços”. No entanto, muitos espectadores acham que a crescente importância dos jogadores altos diminui esse valor. Dizem também que privilegiar afundanços encoraja o jogo individual, reduzindo o jogo de equipa. Jogadores que tendem a “afundar”, treinam menos os outros lançamentos, reduzindo a precisão de lançamento e deste modo a eficiência de lançamento, a percentagem de lançamentos que entram no cesto.

9. Descrições verbais de problemas A eficiência de lançamento também depende da dificuldade de lançamento (influenciada pelos opositores ou características do cesto). Quanto mais baixa for a eficiência de lançamento, maior será o numero de ressaltos, e, consequentemente a importancia dos jogadores altos.

10. Diagramas causais • Para definir o diagrama causal, identificam-se as palavras chave da descrição verbal. Elas serão provávelmente as variáveis do modelo de simulação • Obtemos assim uma lista de variáveis v1, v2,…,vn

11. Diagramas causais • Comparando-as par a par, podemos responder às seguintes questões: • A variável vi depende da variável vj? • Se sim, considere um coeficiente vi vj.. • Se vi evj variarem no mesmo sentido, a polaridade será positiva e o coeficiente igual a 1 • Se variarem em sentido inverso, a polaridade será negativa e o coeficiente igual a -1 • Se não houver relação de dependência o coeficiente é 0.

12. Diagramas causais • Cria-se assim uma matriz de adjacência que pode ser depois convertida num grafo • Se B depende de A, então • Se A e B variam na mesma direcção (coeficiente=1) B A + B A

13. Diagramas causais • Se A e B variam em direcções opostas (coeficiente=-1) - A B

14. Pontos por lançamento longo Não permitir afundanços Diametro do aro + + - Altura do cesto Lançamentos longos Dificuldade do lançamento - + + - Eficiência do lançamento Afundanços Treino nos outros lançamentos Precisão no tiro + + + - + Jogo individual Valor de entretenimento - Numero de ressaltos + - - + Jogo de equipa Importancia de jogadores altos - Limitar a altura dos jogadores

15. Diagramas causais • Permite a análise de estratégias (conjunto de valores para variáveis) em termos de variáveis de impactes, neste caso o valor de entretenimento • Esta é a base de muitos jogos: • Jogadas são estratégias • Resultados das jogadas são valores para variáveis de impacte

16. Tipos de variáveis • Dinâmica de sistemas baseia-se no conceito de ciclos de retroacção (“feedback loops”) Decisão Acção Estado Informação

17. Tipos de variáveis • Diagramas causais são compostos por ciclos de retroacção • Os ciclos contem dois tipos fundamentais de variáveis: • variáveis de nível ou estado- representam acumulações • variáveis de taxa- representam fluxos

18. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção positivos (comportamento da variável de nivel- curva exponencial positiva) + Balanço Taxa de Juro (+) + + Factor de Juro

19. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção negativos • comportamento dirigido para um objectivo • sistema deste tipo tem quatro elementos: • o estado desejado (objectivo) • a discrepância (diferença entre o objectivo e o estado actual) • a acção (taxa) • estado do sistema (nível)

20. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção negativos (cont.) • comportamento segue uma trajectória exponencial negativa • se num ciclo o numero de polaridades negativas for impar, o ciclo é negativo; se for par, o ciclo é positivo

21. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção negativos • exemplo Temperatura da sala + Taxa de aquecimento (-) - + Discrepância + Temperatura desejada

22. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção positivos-negativos • também conhecidos por ciclos de crescimento logístico • ocorre em sistemas com crescimento dependente do meio em que o sistema se insere • variável de nível depende de dois ciclos: um ciclo de retroacção positivo e um ciclo de retroacção negativo

23. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.) • quando a componente positiva domina, a variável de nível cresce exponencialmente; quando a componente negativa é dominante, a variável de nível cresce assimptóticamente • o crescimento assimptótico termina numa condição de equilíbrio

24. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.) • exemplo + - Taxa de natalidade Taxa de mortalidade População (+) (-) + + + - Esperança de vida Fertilidade

25. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.) • exemplo Nível (+= -) (-) (+) Tempo

26. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção de segunda ordem • um sistema de segunda ordem apresenta duas variáveis de nível • neste tipo de estruturas, as variáveis de nível sofrem oscilações (comportamentos sinusoidais) • análise das trajectórias das variáveis de nível recorre a diagramas de fase

27. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção de segunda ordem • modelos predador-presa são exemplos clássicos • nestes sistemas pequenas variações nas condições iniciais e parametros do sistema podem dar origem a variações substanciais nos resultados (fenómenos caóticos)

28. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção de segunda ordem • exemplo G10 + + + Taxa de decréscimo das presas (R10) Taxa de crescimento de presas Presas (L1) + - + G20 + (-) + + G11 + + - Taxa de crescimento dos predadores (R21) Predadores (L2) Taxa de decrescimo dos preda dores (R20) G21 + +

29. Tipos de ciclos • A partir dos ciclos de retroacção podem-se escrever equações de dinamica de sistemas • Equação central L(t+dt)= L(t) + dt (RI (t-dt,t) - RO(t-dt, t)) dt= intervalo de integração L= variável de nível RI= taxa de entrada RO= taxa de saída

30. Tipos de ciclos • Equações para RI e RO em geral dependem das variáveis de nível a que estão associadas e de valores de parâmetros. • Podem também ser representadas como uma função tipo STEP (R=0 até um tempo T; R= C após T) ou recorrendo a uma tabela

31. Tipos de ciclos • Para o ciclo logístico POP (t+dt)= POPt + dt* (NASC- MORT) POPo= 10 NASC= POP*FERT MORT= POP/ESP-VIDA FERT= 0.001 ESP-VIDA= 60

32. Tipos de ciclos • Para verificar diagramas causais • escrever equações • verificar as unidades • variáveis de nível (população, stock de um recurso, conta bancária) • taxas (fluxos como os nascimentos, lucros anuais)- unidades da variável de nível/tempo • parâmetros (factores de conversão como poluição per capita; multiplicadores como factores de fertilidade; parâmetros em equações empíricas e teóricas)

33. Tipos de ciclos • Variáveis linguísticas • em ambiente muitas variáveis podem ser expressas qualitativamente (exemplo: conceitos abstractos como valor estético de uma paisagem) • equações passam a ser expressas como regras se… então e o sistema de equações passa a ser um sistema pericial

34. Tipos de ciclos • Variáveis linguísticas (cont.) • num contexto dinamico o problema central é a representação da memória do sistema (exemplo: para prever o tempo para amanhã não basta saber o tempo de hoje)

35. Tipos de ciclos • Variáveis pictoriais • em problemas com dimensões espaciais (exemplo: mancha de óleo) ou problemas em que tenha sentido modelar indivíduos em vez de numero de indivíduos (exemplo: modelos predador-presa), podemos optar por representá-los pictorialmente • ver aula de autómatos celulares • base para modelos utilizados no cinema (exemplo: Parque Jurássico, Rei Leão)

36. Problema para a aula • Apresente um diagrama causal para o problema do Reino dos Céus; • Identifique ciclos de retroacção e a sua polaridade; • Identifique variáveis de nível e de taxa.

37. O Reino dos Céus A população de anjos no Reino dos Céus está sempre a aumentar, uma vez que todos os dias chegam novos anjinhos (almas caridosas que vêm para o Céu) e os anjos vivem até à eternidade. No Inferno, passa-se um fenómeno semelhante: estão constantemente a chegar diabretes novos que nunca morrem. Deste modo, tanto Deus como o Diabo têm de enfrentar um grave problema: por um lado é seu dever tentar atrair o maior numero possível de almas para os seus domínios, mas por outro lado começam a ter problemas de sobre-população. Os anjos do Céu não estão livres de tentações. Os anjos que pecam vão para o Inferno, passando por um curto estágio no purgatório. Ocasionalmente podem haver guerras inferno-celestiais onde podem morrer anjos e diabos.

38. TRABALHO DE CASA Consultem a página do Publico.pt (www.publico.pt) e seleccionem um artigo. Identifiquem as principais variáveis e relações descritas no artigo e desenhem o diagrama causal correspondente. Definam as variáveis de nível e eventuais ciclos de retroacção.

39. LINKS UTEIS Ver cábula interactiva de Ana Luísa Martins em : • http://gasa3.dcea.fct.unl.pt/Assa/projectos/assa2000/tf51/dica1.htm# Dois links essenciais são : • http://www.outsights.com/systems/welcome.html • http://sysdyn.mit.edu/road-maps/home.html