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相似三角形

相似三角形. 5. 20. 7. 28. 94 º. 94 º. 40 º. 40 º. 46 º. 46 º. 32. 8. 观察下图所示两三角形有何特征?. C /. C. A. B. A /. B /. 即: ∠ A=∠A/ ,∠ B=∠B/ ,∠ C=∠C /. 对应角相等. AB : A / B / =BC : B / C / =AC : A / C / =1 : 4. 对应边成比例. 这两个三角形的形状相同,但大小不等. 相似三角形.

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相似三角形

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Presentation Transcript


  1. 相似三角形

  2. 5 20 7 28 94º 94º 40º 40º 46º 46º 32 8 观察下图所示两三角形有何特征? C/ C A B A/ B/ 即:∠A=∠A/,∠B=∠B/,∠C=∠C/. 对应角相等 AB:A/B/=BC:B/C/=AC:A/C/=1:4 对应边成比例 这两个三角形的形状相同,但大小不等.

  3. 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。ABC与DEF相似,记作ABC∽DEF。

  4. A A' C' C B' B A D E B C 小试牛刀 1、如图 且 A=A' B=B 'C=C' 则ABC ____  A'B'C' ∽ 2、如图,DE∥BC, 且 则ADE___ABC。 ∽

  5. 由上面 结论完成下列各题: 1、若 ABC∽DEF, 则A=____, ____=  E, C= ____, 2、若A1B1C1 ∽A2B2C2 ,且A1C1 =2,A2C2 =6, 则A1B1C1 与A2B2C2 的相似比是_____。 想 一想 如果ABC∽DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系 ?对应边呢?什么是相似比? 相似三角形对应角相等,对应边成比例。对应边的比为相似比。 ∠D AC ∠B ∠F DE EF

  6. (2) y= m=80° n=55° 3、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定 x, y, m, n的值。 (1) (2) (1) x=32 4、已知等腰直角△ABC与等腰直角△A ' B 'C ' 相似,相似比为3  1,斜边AB =5cm,则A ' B ' =____cm。

  7. 议一议: (1)两个全等三角形一定相似吗?为什么? (2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰 直角三角形呢?为什么? (3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边 三角形呢?为什么?

  8. 实践应用: 例1 、如图,有一块三角形形状的草坪,其中一边的长是20m。在这个草坪的图纸上,这条边长5cm,其他两边的长都是35cm,求该草坪其他两边的实际长度。 解:草坪的形状与其图纸上相应的形状相似,他们的相似比是 2000:5=400:1 如果设其他两边的实际长度都是x cm,那么 x=3.5×400=1400(cm) 1400cm=14m 所以草坪其他两边的实际长度都是14m。 20m 5cm 3.5cm 3.5cm

  9. 练一练,你会了吗? 1、有 一块三角形形状的土地 ,其中最长一边长20m ,在这块土地的 图纸上,这三边分别长5cm,2cm,4cm,则该土地其他两边的实际长度 分别为______、______。 2、已知ABC ∽  A ' B 'C ', 若ABC三边长分别为3,4,5,则 A ' B 'C '的形状 是__________,若  A ' B 'C '的最长边为15,则 S A ' B 'C ' = _____. 8m 16m 直角三角形 54

  10. C 30 E 70 50 A D B 例2如图,已知ABC ∽  ADE,AE=50,EC=30, BC=70,BAC=45°, ACB=40°。 (1)求AED和ADE的大小; (2)求DE的长。 解:(1)因为 ABC ∽  ADE, 所以由相似三角形对应角相等,得 AED= ACB=40°。在ADE中,AED+ADE+ A=180° 所以ADE=180°-40°-45°=95° (2)因为 ABC ∽  ADE,所以由相似三角形对应边 成比 例,得 即 所以 DE=43.75

  11. C E A D B 想一想: 在例2的条件下图中有哪些线段成比例?图中有互相平行的线段吗?

  12. 跟踪练习: A D E B C A E D B C • 1、已知:如图AB是斜靠的长梯, • 梯脚B距墙根C16米,梯上点D距离 • 墙14米,已知BD=0.5米,且 • ADE∽ ABC,那么 AD=_____米,梯子的长度 为______米。 • 2、如图,已知ADE∽ABC, • AB=10,AD=6,BC=12,A=56°, • ADE=40°,则ACB=____度, • DE=_____。 3.5 4 54 7.2

  13. 例3:如图,在△ABC中,DE∥BC,D,E分别在AB,AC上,求证:△ADE∽△ABC.例3:如图,在△ABC中,DE∥BC,D,E分别在AB,AC上,求证:△ADE∽△ABC. 证明:在△ADE和△ABC中,∠A=∠A,∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C, 过点E作EF∥AB,交BC于F, 则四边形BFED是平行四边形. ∴DE=BF.又∵EF∥AB, F ∴ ∴ △ADE∽△ABC. ∴

  14. 相似三角形判定预备定理: 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. X型图 A型图

  15. 练习:如图D为△ABC的边AC上一点,过点D作DE∥AB,交BC于E.已知练习:如图D为△ABC的边AC上一点,过点D作DE∥AB,交BC于E.已知 BE:EC=1:2,AB=6,求DE的长.

  16. k1两三角形形状 相同而大小不同 k=1两三角形全等 课堂小结 对应边成比例 定义 对应角相等 表示法 “ ∽” 相似三角形 相似比k(对应边的比值) 相似三角形判定预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.

  17. 群星闪耀: 1、若ABC∽  A ' B 'C ',相似比为k (k1),则k的值应是( ) (A)A: A' (B)BC : B ' C ' (C)  A ' : A (D)A ' B ' : AB 2、若两个相似三角形的相似比为1,则这两个三角形必________. 3、已知ABC∽  A ' B ' C ',如果A=55° , B=100°,则 C'=_______. 4、已知ABC∽  A ' B ' C '且相似比k= ,若AB=10, 则A ' B ' =______. 5 、已知A1B1C1 与A2B2C2 的相似比是k,则A2B2C2与A1B1C1 的相似比是________. B 全等 25° 20

  18. A C O D B 6、如图, ABO ∽ CDO则AB与CD的位置 关系是_________。 AB ∥ CD 7、ABC的三边长分别为 、 、2,  A´B´C´的两边长为 1和 ,若 ABC ∽ A´B´C´,则 A´B´C´的第三边长应为_____。

  19. 探究创新: ABC ∽DEF若ABC的三边长分别为5cm、6cm、7cm、而4cm是DEF中一边的长度,你能求出DEF的另外两边的长度吗?试说明理由。

  20. 谢谢大家 再见

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