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义务教育课程标准实验教科书　浙江版 《 数学 》 八年级下册

义务教育课程标准实验教科书　浙江版 《 数学 》 八年级下册. 6.1 矩形 (3). 回顾：矩形的判定方法：. （ 1 ）有三个角是直角的 四边形 是矩形。. （ 2 ） 有一个角是直角的 平行四边形 是矩形。. （ 3 ）对角线相等的 平行四边形 是矩形。. 提问： （ 1 ）如图，已知矩形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， 则 OB= ,. 。. oc =. （ 2 ）如图在 R t△ ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，，若 AC=3cm ， BC=4cm , 则斜边 AB= cm , 根据什么？

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义务教育课程标准实验教科书　浙江版 《 数学 》 八年级下册

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  1. 义务教育课程标准实验教科书　浙江版《数学》八年级下册义务教育课程标准实验教科书　浙江版《数学》八年级下册 6.1矩形(3)

  2. 回顾：矩形的判定方法： （1）有三个角是直角的四边形是矩形。 （2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。

  3. 提问： （1）如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 则OB= , 。 oc= （2）如图在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，，若AC=3cm， BC=4cm ,则斜边AB= cm ,根据什么？ CD=cm。根据什么？

  4. A D C B 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知:在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠, CD是斜边AB上的中线, 求证:CD= AB 现在你能用矩形的性质来说明吗？

  5. 求证：CD= AB 1 1 2 2 ∴CD= AB。 已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线 证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连结AE，BE。 ∵CD是斜边AB上的中线， E A ∴AD=DB。 又∵CD=DE， D ∴四边形AEBC是平行四边形 （_________________________________） 请说出这个命题的逆命题，并证明； 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ ∠ACB=Rt∠ B C ∴四边形AEBC是矩形 （______________________________________） 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ∴CE=AB（____________________________）， 矩形的对角线相等

  6. 已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 证明：延长CD到E，使DE=CD = CE， 连接AE，BE。 A C B 又∵CD= AB 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 求证： ΔABC是直角三角形 E D ∵CD是边AB上的中线， ∴AD=DB 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 还有其它证法吗？ ∴CE=AB ∴四边形AEBC是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形） ∴∠ACB=90° ∴△ABC是直角三角形

  7. A D 1 C B 2 在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 ∴CD= AB。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 几何语言： ∵CD是斜边AB上的中线， 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 几何语言： ∴ΔABC是直角三角形

  8. 小结： 1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半” 2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。

  9. 做一做： B D C A 1、 如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，则∠ A＝＿＿，∠B＝____。 20° 70° ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD=AD=BD= AB (直角三角形的斜边中线等于斜边的一半） ∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０° ∴∠Ｂ＝９０°－ ∠Ａ＝ ９０°－２０°＝７０° （直角三角形两锐角互余）

  10. 2 、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC=1，则AB边上的中线长为________ 3 、如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2，则斜坡的坡比为______

  11. 做一做： 4 、如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30O，AE=2，则BD=________

  12. 做一做 5、如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿ ∵点Ｅ是ＡＢ边上的中点，∠ＡＣＢ＝９０° ∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜边的中线 ∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６ （＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半） ∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点， ∴DF是三角形ＡＢＣ的中位线 ∴ (三角形的中位线等于第三边的一半）

  13. 例1：已知：如图，已知BD，CE是△ABC的高，F是ED的中点，G是AB的中点。试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。例1：已知：如图，已知BD，CE是△ABC的高，F是ED的中点，G是AB的中点。试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。 分析：要证明GF⊥ED ，考虑到F是DE的中点，只须证GF是DE的垂直平分线，从而只须证明GE=GD，联想到G是Rt△ BCD斜边的中点，又是Rt△BCE 斜边的中点，利用直角三角形斜边上的中线的性质，问题得证。

  14. 变式：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=Rt∠，M是AC的中点，N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系，并加以证明。

  15. 试一试 （1）怎样利用一把刻度尺画出直角（不能用尺端） ？ （2）一张平行四边形的纸片如图，现要求剪一刀，把它分成两部分，然后作适当的图形变换，把剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和所采用的变换。

  16. F B E 练习：在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知AE=AD,DF垂直与AE于点F, 求证：CE=FE D A C

  17. 以ᇫABC的三边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即ᇫABD,ᇫBCE,ᇫACF,请回答下列问题： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当ᇫABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ E F D A B C

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