操作与探究问题
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操作与探究问题. 转化思想能够使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。例如这两题 , 将多边形问题转化为我们相对熟悉的三角形 , 进而获得解决问题的转机. D. C. A. B. A. B. E. C. D. 知识回顾. 1 、证明:平行四边形的对边相等。. 2 、证明:五边形的内角和为 540 度。. E. M. A. E. A. A. H. C. B. D. F. D. C. B. D. C. B. F. A. G. D. D. A. E. D. A. E. D. E. E. A.

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转化思想能够使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。例如这两题转化思想能够使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。例如这两题,将多边形问题转化为我们相对熟悉的三角形,进而获得解决问题的转机.

D

C

A

B

A

B

E

C

D

知识回顾

1、证明:平行四边形的对边相等。

2、证明:五边形的内角和为540度。


3337036

E转化思想能够使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。例如这两题

M

A

E

A

A

H

C

B

D

F

D

C

B

D

C

B

F

A

G

D

D

A

E

D

A

E

D

E

E

A

A

S2

S1

H

G

S3

B

C

B

C

C

C

S4

B

B

F

F

F

F

B

C

D

C

C

A

D

C

D

C

S3

D

D

S3

P

S3

S1

S2

西

S2

S1

S2

P

S1

P

P

S4

S4

S4

C

A

A

B

B

B

A

B

A

B

总 结

E


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D转化思想能够使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。例如这两题

E

A

H

G

C

B

F

解决问题:如图,E、G、 F、H分别为任意四边形ABCD的四条边AD、AB、BC、CD的中点,并且图中四个小三角形的面积和为1,即S1+S2+S3+S4=1,求S阴的值。

S1

S2

S3

S4


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C转化思想能够使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。例如这两题

D

西

P

A

B

解决问题:如图,有一块四边形园林绿化地ABCD两条对角线把它分成四部分,现要种植4种不同品种的观赏植物。假设每株植物占地的面积相同,南边可种植10株,西边和东边可分别种植8株和5株,问北边一块绿地可种植多少株?


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F转化思想能够使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。例如这两题

A

D

C

B

E

解决问题:去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模,把△ABC向外进行两次扩展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次由△DEF扩展成△MGH.求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少m2?

M

H

G


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如图,已知正方形转化思想能够使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。例如这两题ABCD的面积为S,(1)求作四边形A1B1C1D1,使得点A1和点A关于点B对称,点B1和点B关于点C对称,点C1和点C关于点D对称,点D1和点D关于点A对称;(2)用S表示(1)中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1。

A

若将已知条件中的正方形改为任意的四边形,面积仍为S,并按(1)的要求作出一个新的四边形,面积为S2,S1与S2是否相等?为什么?

D

C

B

E

B

A

B

A

D

C

D

C

D1

D1

A1

A1

C1

C1

B1

B1


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P转化思想能够使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。例如这两题

C

m

O

n

A

B

练习、(2003年河北省)探究规律:如图1,已知直线∥,A、B为直线上的两点,C、P为直线上的两点。

(1)请写出图中面积相等的各对三角形:。

(2)如果A、B、C为三个定点,点P在上移动,那么无论P点移动到任何位置总有:与△ABC的面积相等;理由是(

因为平行线间的距离相等,所以无论点P在m上移动到任何位置,总有△ABP与△ABC同底等高,因此,它们的面积总相等.


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E转化思想能够使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。例如这两题

E

N

A

A

D

D

B

M

B

C

C

图2

图3

解决问题:

如图2,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图,经过多年开垦荒地,现已变成如图3所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(图3中折线CDE)还保留着,张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案。(不计分界小路与直路的占地面积)

(1)写出设计方案,并在图3中画出相应的图形;

(2)说明方案设计理由。

F


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A转化思想能够使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。例如这两题

D

A

P

D

P

h

h

B

C

B

C

图1

图2

A

A

D

D

h

P

P

2h

B

C

B

C

图4

图3

巩固练习

1、已知平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,cos∠ABC=0.6。

①设图1、图2和图3中△APD与△BPC的面积之和分别是S1、S2和S3,则S1=_______,S2=________,S3=________;

②如图4,对于平行四边形中的任意一点P,请你就△APD与△BPC的面积之和与平行四边形ABCD的大小提出猜想,并证明你的猜想。

(2)解决问题:如图5,一个平行四边形地块被分成四个三角形,其中蓝色的三角形的面积占整个平行四边形面积的20%,红色三角形的面积是21平方米,求平行四边形地块的面积。

蓝黄

红黄

绿黄

图5


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A转化思想能够使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。例如这两题

M

N

D

A

M

N

D

B

C

Q

P

B

Q

P

C

图2

图1

2、已知:四边形ABCD的面积为S。

(1)当M、N为AD的三等分点,P、Q为BC的三等分点时,四边形MNPQ的面积为S0。

①如图1,当四边形ABCD为平行四边形时,S0与S之间满足的关系式为__________。

②如图2,当四边形ABCD为梯形时,S0与S之间满足的关系式为__________。

③如图3,当四边形ABCD为任意四边形时,S0与S之间满足的关系式仍然成立,请你续写下列对以上关系式的证明过程;

连结BM、PM、PD、BD

∵AM=MN=ND,BQ=PQ=PC

∴S△MQB=S△MQP,S△MNP=S△PND

∴S△MQP+ S△MNP= S四边形MBPD

S△ABM= S△ABD,S△CPD= S△BDC,

∴S△ABM+ S△CPD= S四边形ABCD

D

N

M

A

B

Q

P

C

图3


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D转化思想能够使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。例如这两题

A

C

B

图4

(2)当把四边形ABCD的边AD、BC五等分时,中间四边形的面积为S0,猜想并写出S0与S之间满足的关系式为_______________;

(3)解决问题:如图4有一块四边形土地,村里要分给村民,张大爷只能分得这块地的五分之一,由于地的中间位置有水井,张大爷想要中间位置的一块地,请你帮助村长想一个办法满足张大爷的要求,简单写出做法.


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A转化思想能够使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。例如这两题

A

A

3

4

D

B

6

D

O

B

O

D

5

O

4

B

2

C

C

C

图3—1

图3—3

图3—2

A

B

D

O

C

图3—4

3.(2005年河北省课程改革实验区)已知线段AC=8,BD=6.

(1)已知线段AC垂直于线段BD.设图3—1、图3—2和图3—3中的四边形ABCD的面积分别为S1,S2和S3,则S1=,S2=,S3=;

(2)如图3—4,对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A,C,B,D重合)的任意情形,请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想,并证明你的猜想;

(3)当线段BD与AC(或CA)的延长线垂直相交时,猜想顺次连接点A,B,C,D,A所围成的封闭图形的面积是多少?


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返 回转化思想能够使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。例如这两题

得出结论

转化

基本图形

解决问题


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