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第二章 多速率信号处理 与小波变换

第二章 多速率信号处理 与小波变换. 郑宝玉. 内 容. 多速率信号处理基础 多分辨率分析与小波. 多速率信号处理基础. 多速率信号处理概述 多速率信号处理系统及其实现. 取样速率变换 （抽取与内插） 多速率系统 多速率系统的高效实现. 多速率信号处理概述. 多速率信号处理作为数字信号处理领域的一个重要分支，近几年得到了极大的发展。促使其发展的根本原因是层出不穷的新的应用领域，如音频、视频信号处理及编码，多载波数据传输等。

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第二章 多速率信号处理 与小波变换

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Presentation Transcript

  1. 第二章多速率信号处理与小波变换 郑宝玉

  2. 内 容 • 多速率信号处理基础 • 多分辨率分析与小波

  3. 多速率信号处理基础 • 多速率信号处理概述 • 多速率信号处理系统及其实现 取样速率变换（抽取与内插） 多速率系统 多速率系统的高效实现

  4. 多速率信号处理概述 • 多速率信号处理作为数字信号处理领域的一个重要分支，近几年得到了极大的发展。促使其发展的根本原因是层出不穷的新的应用领域，如音频、视频信号处理及编码，多载波数据传输等。 • 多速率信号处理的一个显著特点是极高的计算效率，这也是许多系统采用多速率信号处理技术的原因之一；在某些场合，通过采用多速率信号处理技术，可以极大地降低计算量，有利于实现信号的实时处理。 • 这里，我们多速率信号处理的基本概念、实现及其应用。

  5. 多速率信号处理系统及其实现 取样速率变换（抽取与内插） 多速率系统 多速率系统的高效实现

  6. 取样速率变换 • 抽取(Decimation) : decimator (downsampler) 基本公式：Y(z) = (1/M)ΣkU(z1/M Wk)，其中Y(z)为抽取器输出 • 内插(Interpolation) : expander (upsampler) 基本公式：Y(z) = U(zM), 其中Y(z)为内插器输出

  7. 取样速率变换 (续) • 内插器(interpolator)z-变换 (频域) 分析 • 时域的扩展 = 频域的压缩 • 扩展器通常伴随内插滤波器(抗镜像滤波器)以移走由于 内插所产生的所有“镜像”频谱。

  8. 如果输入信号占据频带大于 抽取将引入混迭 (aliasing) 因而抽取通常置于抗混迭滤波器之后。 取样速率变换 (续) • 抽取器(decimator)Z-transform (频域) 分析

  9. 抽取和内插的说明

  10. 多速率信号处理系统及其实现 取样速率变换（抽取与内插） 多速率系统 多速率系统的高效实现

  11. 多速率系统 • 多速率构件的互连 注意：所有抽取器用扩展器代替，上述恒等关系也成立

  12. 多速率系统（续） • 多速率构件的互连: 例1: u[k]=1,2,3,4,5,6,7,8,9,… (L=2,N=3) 例2: u[k]=1,2,3,4,5,6,7,8,9,… (L=2,N=4)

  13. 多速率系统（续） • 多速率构件的互连:

  14. 多速率系统（续） 参考文献：A.N.Akansu: Multiresolution signal Decoposition, Academic Press,1992

  15. 多速率信号处理系统及其实现 取样速率变换（抽取与内插） 多速率系统 多速率系统的高效实现

  16. 多速率系统的高效实现 • 多相分解 • 多相分解应用 •高效实现带通滤波器组 • 高效实现取样速率变换 • 滤波器组的两种应用形式

  17. 多相分解 • 多相分解表示 在多速率信号处理系统(MR-SPS)中, 多相(polyphase)分解是一种非常有用的工具。它不仅在MR-SPS理论分析中起着重要作用，而且可以更有效实现MR-SPS的结构。 I型多相分解 II型多相分解 其中 H(z)称为原型滤波器,Hi(zM)或Gi(zM)称为多相分支网络(简称多相网络)或子滤波器(sb-filter)

  18. 多相分解 • 多相网络特性 •当原型滤波器H(z)为理想低通时 Hk(zM)为全通，且Hk/ H0的相位呈锯齿形的线性变化 •当原型滤波器H(z)为非理想低通时 只要H(z)的幅度特性足够陡峭(过渡带较窄)，上述特性仍然近似成立。

  19. 多相分解（续） • 多相网络设计 1.当H(z)为FIR滤波器时 即第k个多相子滤波器的脉冲响应为

  20. 多相分解（续） • 多相网络设计(续) 2.当H(z)为IIR滤波器时 设 则利用恒等式 则有

  21. 多速率系统的高效实现 • 多相分解 • 多相分解应用 •高效实现带通滤波器组 • 高效实现取样速率变换 • 滤波器组的两种应用形式

  22. 考虑由原型低通滤波器H(z)频移得到中心频率为 的带通滤波器组Bm(z)，即 多相分解应用－高效实现带通滤波器组 设有多相分解 则有

  23. 矩阵形式： 结论：可由多相网络与DFT处理器的级联来实现带通滤波器组。

  24. Band 0 Band 1 • • • Band M-1 Band 0 DFT Band 1 • • • Band M-1

  25. 带通滤波器组（续） • 抽取滤波器的高效实现（二相结构） 即所有滤波器以低速率进行运算

  26. 带通滤波器组（续） • 抽取滤波器的多相结构 ＝

  27. 带通滤波器组（续） • 内插滤波器的高效实现（二相结构） 即所有滤波器以低速率进行运算

  28. 带通滤波器组（续） • 内插滤波器的多相结构 ＝

  29. DFT/IDFT滤波器组 分析滤波器组 综合滤波器组

  30. DFT/IDFT滤波器组（续） 分析滤波器组实现： 可见：分析滤波器Hi(z)是原型滤波器H0(z)的频移，即

  31. DFT/IDFT滤波器组（续） 综合滤波器组实现： 结论：综合滤波器等于（近似）分析滤波器

  32. 多速率系统的高效实现 • 多相分解 • 多相分解应用 •高效实现带通滤波器组 • 高效实现取样速率变换 • 滤波器组的两种应用形式

  33. 多相分解应用－高效实现取样速率变换 • 取样速率增加的多相网络实现（如图） • 取样速率下降的多相网络实现（如图） 参考文献: M.G.Bellager,etc, Digital filtering by polyphase network: Applicationto sample-rate alteration & filterbank, IEEE T-ASSP,24(2),1976

  34. z -1 y(n) Y(z) x(nN) X(zN) ∑ · · · z -(N-1) 取样速率升高

  35. z -1 x(nN) X(zN) y(n) Y(z) + · · · z -(N-1) 取样速率降低

  36. 多速率系统的高效实现 • 多相分解 • 多相分解应用 •高效实现带通滤波器组 • 高效实现取样速率变换 • 滤波器组的两种应用形式 •子带编码（SBC) 形式 •复用转换（TMUX) 形式

  37. 滤波器组的应用形式之一 • 子带编码 (Subband coding) • 子带自适应滤波 (Subband adaptive filtering)

  38. 应用实例

  39. 滤波器组的应用形式之二 - TMUX • 问题描述 考虑数字电话网络中的频分复用(FDM)，即 •M个不同信源信号(低速率)经由内插器和综合滤波器复用成发射信号(高速率） • 接收信号(高速率）通过分析滤波器和抽取器分解分解为M个信源信号(低速率)

  40. 假设M个信号 通过带通滤波器组 后其输出为 ，即 再将M个输出 相加得Y(z)，Y(z)就是频分复用后的数字信号，当滤波器组用多相网络实现时，有 TMUX（续） • 高效实现方法

  41. 取样速率升高 z -1 y(z) ∑ · · · DFT z -(N-1)

  42. TMUX（续） • TMUX的实现 •一般实现形式：GDFT/GDHT/DCT(DST)+PPN •一种典型实现:2个PCM一次群与一个FDM超群 的复用转换。

  43. TMUX（续） •特殊的复用转换器(Transmultiplexers) : - ideal filters = ideal bandpass filters

  44. TMUX（续） • 特殊复用转换器(续)： PS: special case is Time Division Multiplexing (TDM), if synthesis and analysis filters are replaced by delay operators (and N=M)

  45. TMUX（续） • 特殊复用转换器 (续) PS: special case is Code Division Multiple Access (CDMA), where filter coefficients=(orthogonal) user codes CDMA basics: (see digital coms courses)…… -Each user-i is assigned a pseudo-random code sequence

  46. TMUX（续） CDMA basics: -Reception : If received signal = transmitted chip sequence (i.e. no channel effect, no noise), multiply chips with (synchronized) code sequence + sum. -Example (user i) transmitted symbols +1……… -1……… -1……… +1………

  47. TMUX（续） CDMA Transmission/reception block scheme : -transmitter code-multiplication may be viewed as filtering operation, with FIR transmit filter -receiver code-multiplication & summation may be viewed as filtering operation, with receive filter

  48. TMUX（续） CDMA • PS: real-world CDMA more complicated (different channels for different users + channel dispersion (instead of H(z)=1 for all users), asynchronous users, scrambling codes, etc.) • PS: CDMA application examples : - IS-95/IS-2000 cellular telephony (Qualcomm) - UMTS (`wideband CDMA’) - IEEE 802.11 wireless LANs - GPS - cable modems, power line comms, ….

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