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第二节 不定积分的计算

第二节 不定积分的计算. 一、第一类换元法. 二 分部积分法. 三 总结. 换元积分法. 一、第一类换元法. 问题. 求导数验证结果. 解决方法. 利用复合函数，设置中间变量. 令. 过程. 换元. 换回原变量. 定理 1. 第一类换元公式 （凑微分法）. 说明：. 使用此公式的目的在于化难为易. 难. 易. 例 1 求. 解 （一）. 解 （二）. 解 （三）. 例 2 求. 解. 一般地. 例 3 求. 解. 例 4 求. 解. 例 5 求. 解. 例 6 求. 解. 例 7 求. 解. 例 9 ：求.

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第二节 不定积分的计算

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Presentation Transcript

  1. 第二节 不定积分的计算 一、第一类换元法 二 分部积分法 三 总结

  2. 换元积分法 一、第一类换元法 问题 求导数验证结果 解决方法 利用复合函数，设置中间变量. 令 过程 换元 换回原变量

  3. 定理1 第一类换元公式（凑微分法） 说明： 使用此公式的目的在于化难为易 难 易

  4. 例1求 解（一） 解（二） 解（三）

  5. 例2求 解 一般地

  6. 例3求 解

  7. 例4求 解

  8. 例5求 解

  9. 例6求 解

  10. 例7求 解

  11. 例9：求 解：原式

  12. 例12求 解

  13. 例13求 解 当被积函数是三角函数相乘时，可考虑拆开奇次项去凑微分. 说明

  14. 例14求 解

  15. 例15求 解法一

  16. 类似地可推出

  17. 解法二

  18. 思考：以下几种形式的积分，如何用凑微分法求积思考：以下几种形式的积分，如何用凑微分法求积

  19. 例16求 解

  20. 二 分部积分法 一、基本内容 问题 解决思路 利用两个函数乘积的求导法则. 分部积分公式

  21. 令 显然， 选择不当，积分更难进行. 令 例1求积分 解（一） 解（二）

  22. 若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函数为 , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数) 例2求积分 解 （再次使用分部积分法） 总结

  23. 令 例3求积分 解

  24. 例4求积分 解

  25. 令

  26. 若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为 . 例5求积分 解 总结

  27. 例6求积分 解

  28. 例7求积分 解 注意循环形式

  29. 解

  30. 解

  31. 解

  32. 三 总结 一、换元法 与 隐函数求导，一元函数的微分不变性相关 二 分部积分 与 乘积的求导法则相关 三 不是每个函数的积分都可以写成初等函数

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