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Mathématiques SN. Les fonctions TRIGONOMÉTRIQUES. Réalisé par : Sébastien Lachance. Fonctions SINUSOÏDALES. Mathématiques SN - Les fonctions TRIGONOMÉTRIQUES -. f(x) = sin x (forme générale de BASE). Fonction SINUS.

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  1. Mathématiques SN Les fonctions TRIGONOMÉTRIQUES Réalisé par : Sébastien Lachance

  2. Fonctions SINUSOÏDALES Mathématiques SN- Les fonctions TRIGONOMÉTRIQUES - f(x) = sin x (forme générale de BASE) Fonction SINUS f(x) = asin [ b ( x – h ) ] + k(forme générale TRANSFORMÉE) f(x) = cos x (forme générale de BASE) Fonction COSINUS f(x) = acos [ b ( x – h ) ] + k(forme générale TRANSFORMÉE) Les paramètres a, b, h, k influencent l’ouverture (dilatation ou contraction), l’orientation du graphique ainsi que la position du sommet. a = - 2 Exemple : f(x) = - 2 sin [ 3 ( x – 1 ) ] + 4 b = 3 h = 1 a b h k k = 4

  3. Fonction SINUS L’angle « x » n’est pas en DEGRÉ, il est en RADIAN ! f(x) = sin x (forme générale de BASE) Attention avec votre calculatrice* ! *Appuyer sur « MODE » et « RADIAN » 0 0 2 1 1  0 -1  - 2 3 -2 -3 - 1 0 2 1 - 2 3 0 -1

  4. Fonction SINUS L’angle « x » n’est pas en DEGRÉ, il est en RADIAN ! f(x) = sin x (forme générale de BASE) Attention avec votre calculatrice* ! *Appuyer sur « MODE » et « RADIAN » -1 2 -  0 1 1 0 - 2  - 2 3 -2 -3 - 1 -1 - 3 0 - 2 1

  5. Fonction COSINUS f(x) = cos x (forme générale de BASE) 1 0 2 0 1  -1 0  - 2 3 -2 -3 - 1 1 2 0 - 2 - -1 0

  6. f(x) = cos x f(x) = sin x 2 1  - 2 3 -2 -3 - 1 - 2 f(x) = cos x 2 1  - 2 3 -2 -3 - 1 - 2

  7. f(x) = cos x f(x) = sin x 2 –  / 2 1  - 2 3 -2 -3 - 1 - 2 • La fonction COSINUS est une fonction SINUS qui a subie une translation horizontale de / 2 vers la gauche. • Cette translation est appelée DÉPHASAGE. • Comme c’est le paramètre « h » qui représente la translation horizontale de la courbe, on peut donc écrire que : cos x = sin ( x + / 2 ) (car h = - / 2) OU (car h = / 2) sin x = cos ( x – / 2 ) • La fonction COSINUS est donc une fonction SINUSOÏDALE.

  8. f(x) = sin x 2 Période 1 A Cycle  - 2 3 -2 -3 - 1 - 2 • Les fonctions SINUSOÏDALES sont des fonctions CYCLIQUES. • CYCLE : Plus petite portion de la courbe qui se répète. • PÉRIODE : Longueur d’un CYCLE. P = • AMPLITUDE : Variation de la hauteur de la fonction. A = A = | a |

  9. f(x) = 2 sin ( x ) Exemple : Période 2 1 A Cycle  - 2 3 -2 -3 - 1 - 2 • PÉRIODE = 3 P = P = = 2 x = 3 • AMPLITUDE = 2 A = = 2 A = A = | 2 | A = | a | A = 2

  10. Représentation graphique Méthode du RECTANGLE : On forme un rectangle qui contient uncycle de la fonction. COSINUS SINUS (h, k + a) A A (h, k) (h, k) A A Période Période ATTENTION ! Le signe des paramètres a et b influencent l’orientation du graphique ! Donc si a est négatif ou b est négatif, on obtient : COSINUS SINUS A A (h, k) (h, k) A A (h, k – a) Période Période

  11. Tracer f(x) = 2 sin 2 ( x +  ) + 2 Exemple #1 : (h, k) = (- , 2) A = | a | = | 2 | = 2 P = = =  P 4 3 A 2 1  - 2 3 -2 -3

  12. Tracer f(x) = - 2 sin ( x – /2 ) + 1 Exemple #2 : (h, k) = (/2 , 1) A = | a | = | - 2 | = 2 P = = = 2 4 P 3 2 A 1  - 2 3 -2 -3

  13. Déterminer l’équation de la fonction sinusoïdale ci-dessous sous la forme : Exemple #3 : A) f(x) = a sin b( x – h ) + k B) f(x) = a cos b( x – h ) + k (h, k) = (-  , 3) A = | a |  5 = a P = 3 = | b | = = f(x) = 5 sin ( x +  ) + 3 Réponse : P 8 6 A 4 2  - 2 3 -2 -3

  14. Déterminer l’équation de la fonction sinusoïdale ci-dessous sous la forme : Exemple #3 : A) f(x) = a sin b( x – h ) + k B) f(x) = a cos b( x – h ) + k (h, k) = (h, k) = (-  , 3) (- /4 , 3) A = | a | A = | a |  5 = a  5 = a P = 3 = P = 3 = | b | = | b | = = = f(x) = 5 sin ( x +  ) + 3 f(x) = 5 cos ( x + ) + 3 Réponse : Réponse : P 8 6 A 4 2  - 2 3 -2 -3

  15. Fonction TANGENTE Mathématiques SN- Les fonctions TRIGONOMÉTRIQUES - f(x) = tan x (forme générale de BASE) f(x) = atan [ b ( x – h ) ] + k(forme générale TRANSFORMÉE) x = ( h + ) + Pn où n   (Équation des ASYMPTOTES) Les paramètres a, b, h, k influencent l’ouverture (dilatation ou contraction), l’orientation du graphique ainsi que la position du sommet. a = - 2 Exemple : f(x) = - 2 tan [ 3 ( x – 1 ) ] + 4 b = 3 h = 1 a b h k k = 4

  16. f(x) = tanx (forme générale de BASE) L’angle « x » n’est pas en DEGRÉ, il est en RADIAN ! Attention avec votre calculatrice* ! *Appuyer sur « MODE » et « RADIAN » 0 0 1 5 2,41  - 2 3 -2 -3  - 5 -1 -2,41 

  17. Période f(x) = tan x 5  - 2 3 -2 -3 - 5 • La fonction TANGENTE est une fonction CYCLIQUE. • PÉRIODE : Longueur d’un CYCLE. P = • Il n’y a pas d’AMPLITUDE associée à cette fonction (contrairement aux fonctions sinusoïdales.)

  18. Période Asymptote Asymptote f(x) = tan x x = h – x = h + 5 (h, k)  - 2 3 -2 -3 - 5 • Les équations des asymptotes sont donc : x = ( h + ) + Pn où n  

  19. Exemple : Représenter graphiquement f(x) = - 2 tan [ ( x + ) ] + 3 . (h, k) = (- /2 , 3) P = = = 4 Période = 4 Période = 4 - 2 + 2 5 Période = 4  - 2 3 4 5 6 7 -3 -2 -5 -4 -7 -6 - 5

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