統計學

統計學 郭信霖許淑卿

第一章緒論 • 1-1統計是現代科學的基礎 • 1-2統計學的發展簡史 • 1-3統計學的意義與內容 • 1-4統計學的方法、特質與其步驟 • 1-5統計在生活中的應用 • 1-6流程圖

1-1 統計是現代科學的基礎 • 自科學文明以來，人類所研究的事項，不僅範圍廣泛、分類更精細，於是將研究科學的方法，發展成為兩種有系統的方法： • 但不論用那一種方法去研究，事先均需將所研究的事項加以『數量化』表示，故科學研究的主要過程，就是將事項以數量化表示，並加以處理。

統計問題之介紹 例如： • 1. 南北高速公路上，一年中發生多少次車禍？ • 2. 為了要了解台北市民的失業率，如對全台北市民調查其就業情形，不但耗時且浪費金錢，因此，可以僅調查一小部分市民的就業情況以估計失業率。 • 3. 企劃經理經常對市場作市場調查，以了解未來產品之出路。 • 4. 一種治療糖尿病的新藥在上市前，必須經過有關人員之測試檢定了解新藥品是否較舊藥品來的有效。

1-2 統計學的發展簡史 統計發展的過程如下： • 一、統計意識時代（16世紀以前） • 二、統計學之發展時代（16世紀中～19世紀初，又稱為古典統計學時代） • 三、機率理論時期（17世紀初～19世紀初） • 四、敘述性統計學時代（19世紀初～20世紀初，又稱為近代統計學時代） • 五、推理性統計學時代（20世紀初～現在，又稱為現代統計學時代） • 現成之統計分析套裝軟體EXCEL、Minitab、SAS、SPSS、BMDP、Statistica等等，定將使統計的應用範圍更加廣泛。

1-3 統計學的意義與內容 • 一、母體（population） • 母體（population）是指欲研究某種事物所具有共同特性的全部範圍，亦稱全體、群體。依個數來分： • 有限母體（finite population） • 無限母體（infinite population） • 在實務上，只要母體的大小N 20n（樣本大小），或以放回方式抽樣，此時母體皆可視為無限母體；否則，視為有限母體。

二、樣本（sample） 樣本（sample）是指從母體中抽取一部份個體，此一部份個體資料稱為來自該母體之一樣本。簡言之，即母體的一部份集合。其樣本的分類： • 依個數來分： • 大樣本：樣本的大小n ≧ 30 • 小樣本：樣本的大小n < 30 • 依據抽樣方法來分： • 隨機樣本（random samples） • 非隨機樣本（nonrandom samples）

三、母體參數與樣本統計量 • 母體參數（population parameter）：是指用以描述母體特性的特徵數，簡稱參數或母數（parameter）。樣本統計量（sample statistics）：是指用以描述樣本特性的特徵數，其為樣本的函數，簡稱統計量（statistics），通常，以英文字母大寫X，Y，……表示。其母體參數與樣本統計量對照表如下：

至於母體與樣本間的關係，如下圖： • 圖1-1 抽樣方法樣本母體推論

1-3.2統計學的意義 一、統計學為研究如何由數值資料抽取訊息，據此對母體（population）做推理之一門科學。二、就內容而言，統計學包括統計資料、統計方法與統計原理三部分。茲分述之：

(一) 統計資料 按擬定之目的，以有系統的方法，由點計或度量某特定時間及空間內之社會或自然現象的母體特性，而得之數量化資料。由此定義知道，其要素與特質，分別如下： 1. 統計資料的三要素 • (1) 時間。 • (2) 空間。 • (3) 特性。

2. 統計資料的三個特質 • (1) 數量性是指統計資料由點計或度量而得，故均為數量資料。 • (2) 群體性（大量的）是指統計資料是大量觀察母體而得。 • (3) 客觀性是指統計資料是由調查、實驗或登記而得。

(二) 統計方法 • 為蒐集、整理與分析統計資料，並解釋統計結果，在不確定情況下，制定決策之科學方法。統計方法就是搜集與處理統計資料的科學方法。 • 依據統計基本法則：『大數法則』（the law of large number），當抽樣方法與調查技術等在相同條件下，樣本愈大，其分配狀況愈能代表母體。

基本法則包括三個法則，其中內容最重要為所謂『統計規律性』。基本法則包括三個法則，其中內容最重要為所謂『統計規律性』。 • 1. 統計規律性（the law of statistical regularity）或稱為統計常態法則。 • 2. 大數惰性（the law of inertia of large number）又稱為大數恆靜法則。 • 3. 小數恆性（the law of permanence of large number）又稱為小數永存法則

(三) 統計原理或統計學 統計學的定義如下： • 統計學為蒐集、整理、分析與解釋統計資料，並藉此樣本推論母體，才能在不確定的情況（uncertainty）下，作出合理決策的一種科學方法。

1-3.3統計學的內容 一、統計學依其主要內容可分為 • 1. 敘述統計學（descriptive statistics）指包括統計方法中有關資料的蒐集、整理、陳示、分析與解釋的部份。 • 2. 推論統計學（inferential statistics）係根據樣本資料的結果，對母體做一推測，其所產生的結論超越所依據的資料範圍。

二、統計學依其性質可分為 • 1. 理論統計又稱數理統計學。 • 2. 應用統計是指闡明統計方法如何應用在各種科學研究、管理上之日常生活問題。

1-4 統計學的方法、特質與其步驟 • 1-4.1統計學的方法 • 一、統計學所用的方法可分為 • 1. 演繹法（deduction） • 是指如何由假設參數已知的母體中抽出樣本，並計算其樣本的特性，這種由已知母體推導出樣本特性的方法，謂之演繹統計分析法。

抽樣樣本計算樣本統計量值圖1-3 演繹法

2. 歸納法（induction） • 是指利用樣本資料，以推理統計的方法，獲得母體參數的估計值，即由已知的樣本資料去推演未知母體的特性（或歸納出一般性通則的結論），此種方法謂之歸納法，又稱為歸納統計分析法。

圖1-4 歸納法

1-4.2統計方法的特質與其步驟 統計方法的應用範圍非常廣泛，但在運用之前，須先瞭解其特質所在，方不致於亂用與誤用。一、統計方法的特質 • 1. 以母體為研究對象，而非以個體為研究對象 • 2. 適於研究因素複雜的現象 • 3. 適於處理數量化資料的現象 • 4. 適於處理不能控制影響因素的現象 • 5. 統計方法為歸納方法 • 6. 統計方法是客觀的

二、統計方法的步驟 利用統計方法解決問題，其工作的步驟，一般可分為六個步驟： (一)確定問題 (二)蒐集統計資料 (三)審核與整理統計資料 (四)分析統計資料 (五)解釋統計結果 (六)統計推論根據(三)、(四)、(五)的步驟所得的結果，來推論母體參數並下結論或做建議。

將上面(一)～(六)之步驟，以下圖表示： 審核、整理資料確定問題蒐集資料分析資料解釋統計結果統計推論圖1-7 統計特性的實施步驟

1-5 統計在生活中的應用 • 統計是項很實用的科學，在一般日常生活中可以說到處都見得到、接觸、應用，分門別類的簡述一些使用統計方法的問題： 1. 在醫學上 2. 在工業上 3. 在人壽保險業上 4. 在民意調查上 5. 在文學及考古學上 6. 在教育的研究上 7. 在品質管制上 8. 在行銷問題的研究 9.在經濟學上

圖A 統計問題流程圖 1-27

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