第五章大数定律与中心极限定理

第五章大数定律与中心极限定理 第一节大数定律第二节中心极限定理

第一节大数定律 定义1: 上一页下一页返回

（贝努利大数定律）以nA是n次独立重复试验中事件A出现的次数. p是事件A在每次试验中发生的概率(0<p<1),则对任意的 >0有: 定理3: 或证明：设Xi表示第 i 次试验中事件A出现的次数，i=1,2,…,n,则X1,X2,…,Xn相互独立且均服从参数为p的 (0-1)分布，故有 E(Xi)=p, D(Xi)=p(1-p) i=1,2,…,n且，由契比雪夫大数定律知，对于任意的，有上一页下一页返回

(辛钦大数定律)设随机变量X1 ,X2 ,…,Xn ,… 相互独立,服从同一分布，且具有数学期望E(Xi)= (i=1,2,…) ，则对于任意正数,有定理4: 上一页下一页返回

第二节中心极限定理 (独立同分布的中心极限定理)设随机变量X1 ,X2 ,…,Xn ,…相互独立,服从同一分布,且具有数学期望和方差，E(Xk)=, D(Xk)= 20( k=1,2,…).则随机变量定理5: 的分布函数Fn(x) , 对于任意x ,有上一页下一页返回

(李雅普诺夫定理)设随机变量X1 ,X2 ,…,Xn ,…相互独立,它们具有数学期望和方差: 定理6: 上一页下一页返回

例：某保险公司有10000个同龄又同阶层的人参加人寿保险，已知该类人在一年内死亡的概率为0.006，每个参加保险的人在年初付12元保险费，而在死亡时家属可向公司领得1000元。问在此项业务活动中：例：某保险公司有10000个同龄又同阶层的人参加人寿保险，已知该类人在一年内死亡的概率为0.006，每个参加保险的人在年初付12元保险费，而在死亡时家属可向公司领得1000元。问在此项业务活动中： • 保险公司亏本的概率是多少？ • 保险公司获得利润不少于40000元的概率是多少？上一页下一页返回

解：设这10000人中一年内死亡的人数为X，则X~b(10000,0.006),保险公司一年收取10000×12=120000元保险费，故仅当每年死亡人数超过120人时公司才会亏本，当每年死亡人数不超过80人时公司获利不少于40000元。由此可知，所求的概率分别为P{X>120}及。 P{X>120}=1- 上一页下一页返回

第五章 大数定律与中心极限定理