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4.5 自底向上分析

4.5 自底向上分析 把一个输入符号串逐步归约到文法的开始符号。 这种方法的大致过程是，用一个栈，把输入符号一个一个地移进到栈里，当栈顶形成某个产生式的右部（ 句柄） 时，把栈顶的这一部分替换成 ( 归约为 ) 它的左部符号。称作 “移进—归约”分析。 4.5.1 规范归约 句柄 4.5.2 “移进—归约”分析的 栈实现. 4.5.1 规范归约 归约

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4.5 自底向上分析

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  1. 4.5 自底向上分析 把一个输入符号串逐步归约到文法的开始符号。 这种方法的大致过程是，用一个栈，把输入符号一个一个地移进到栈里，当栈顶形成某个产生式的右部（ 句柄）时，把栈顶的这一部分替换成(归约为)它的左部符号。称作“移进—归约”分析。 4.5.1 规范归约 句柄 4.5.2“移进—归约”分析的栈实现

  2. 4.5.1 规范归约 归约 G=(VT,VN,S,P),α, β∈(VT∪VN)*,A→β∈P, αAw αβw 。归约的过程是，已知αβw和产生式A→β，用产生式A→β左部A替换αβw中的β，得到符号串αAw。   从输入符号串出发，每次从被归约的句型中找到一个产生式的右部，用其左部替换之，得到新的句型 ，直至归约到文法的开始符号。 因为从左至右读入输入符号串，自然在被归约的句型中找最左边的某个产生式的右部（句柄）进行归约。

  3. 例4.12G[S](4.12),其产生式如下：     ①S→aABe ②A→b ③A→Abc   ④B→d  (4.12) 输入串  abbcde aAbcde aAde aABe S SaABe  aAde  aAbcde abbcde S S aABe A aAde B A aAbcde abbcde a b b c d e

  4. 例4.12G[S](4.12),其产生式如下：     ①S→aABe ②A→b ③A→Abc   ④B→d  (4.12) 输入串  abbcde aAbcde aAde aABe S SaABe  aAde  aAbcde abbcde S S aABe A aAde B A aAbcde abbcde a b b c d e

  5. S  已知 w，分析已识别出，产生式A  的右部，再看待输入串w的最左边符号，用A替换得到Aw； 自上而下分析是从w A，看FIRST(), w A  w   A  w Aw  w

  6. 定义4.3假定是文法G的一个句子。称右句型序列 n , n-1,…, 1, 0是的一个规范归约，如果序列满足 1. n= ， 0=S； 2.i(0 ≤ i < n），   i i+1 规范归约是关于的一个最右推导的逆过程。 如果文法G是无二义的，那么，规范推导(最右推导)的逆过程必是规范归约(最左归约)。 βw 表示一个规范句型, 是在β归约之前进行的规范归约得到的结果, (VTVN)* , w  VT*。句柄的“最左”特征使得在移进-归约方法中，它处于符号栈的栈顶。  rm

  7. 二义性文法存在规范归约不唯一的句子。例如，文法  G[E]: E→E＋E  E*E (E)  id 句子id＋id*id有二个不同的最右推导 : EE+E EE*E  E＋E*E  E *id  E＋E*id3  E+E*id E+id2*id3  E+id*id id1+id2*id3  id1+id2*id3 句型E＋E*id3中 ，句柄不唯一 。 规范归约的中心问题是：如何寻找或确定 一 个句型的句柄 。

  8. 4.5.2 “移进- 归约”分析法的栈实现 “移进一归约”分析器使用一个栈和一个存放输入符号串w的缓冲器。分析器的初始状态为: 栈         输入            ＄         w＄ 工作过程：自左至右把串w 的符号一一移进栈里，一旦栈顶形成句柄时，就进行归约。这种归约可能持续多次，直至栈顶不再呈现句柄为止。然后，继续向栈里移进符号，重复这个过程，直至最终形成如下格局：   栈         输入             ＄S         ＄

  9. G[s]: SaAcBe A bAb B d

  10.     “移进-归约”分析对符号栈的使用有四类操作：移进、归约、接受和出错处理。    “移进-归约”分析对符号栈的使用有四类操作：移进、归约、接受和出错处理。 规范句型(右句型)的“活前缀”,定义如下: 定义4．4 一个规范句型的一个前缀，若不含句柄之后的任何符号，则称它为该规范句型的一个活前缀。 分析过程的每一步骤，栈里的文法符号串加上剩余输入符号串恰好是一个规范句型。而且栈里的文法符号串正好是这个句型的一个活前缀。如在表4.7(a)的前三步中可以看到，a及ab都是符号串abbcde的活前缀。 “移进-归约”分析识别规范句型的活前缀。

  11. 4.6 算符优先分析法 概述 一. 算符文法的定义 二. 算符优先分析法的基本思想 4.6.1 利用算符优先关系寻找右句型的可归 约串 4.6.2 算符优先关系表的构造 4.6.3 优先函数 总结

  12.     一. 算符文法的定义 定义4.5设G是一个文法,如果G中不存在形 如A及A→BC的产生式(其中A,B,CVN , , (VNVT)*且其中不含有相邻非终结符号）,即G中没有右部为或右部具有相邻非终 结符号的产生式,则称G为算符文法。 G[E]: E→E＋E|E-E|E*E|E/E|EE|(E)|-E|id   是算符文法。 (4.13)E→EAE|(E)|-E|id      A→＋|－|*|/|  不是算符文法。因右部EAE具有相邻的非终结 符号。

  13.     二.算符优先分析的基本思路 由于文法(4. 13)是一个二义文法，它的句子 往往有不同的规范推导，按传统的习惯规定优先级从高到低为：乘幂运算符，乘、除运算符，加、减运算符；同级运算符服从左结合原则；有括号时，先括号内后括号外。 文法的句子id＋id－id*(id＋id)的归约过程为： (1)id＋id－id*〔id＋id )     (2) E＋id－id*(id＋id )     (3) E＋E－id*(id＋id )     (4) E－id*(id＋id )     (5) E-E*(id＋id)     (6) E-E*(E＋id)

  14. (7) E-E*(E＋E)      (8) E－E*(E)     (9) E－E* E (10) E－E  (11) E 这个归约过程是唯一的 。上述归约过程中起决定作用的是相邻两个终结符号之间的优先关系   。一旦确定了这种优先关系，就可以借助这种关系去寻找可归约串并进行归约。  终结符号a与b之间的优先关系有三种： a b 表示a的优先级低于b     a  b 表示a的优先级等于b     a  b 表示a的优先级大于b 

  15. 注意： 1. 算术关系“<”,“=”和“>”与优先关系具有十分不同的性质。例如，a＜·b并不一定意味着b·>a，例如：+ <·（，（<· +。 2. 决定优先关系方法： （a） 直观方法：代数规则； （b）对于一个无二义性文法，有机械方法。

  16. 4.6.1 利用算符优先关系寻找右句型的可归约串 算符文法右句型的形式为（可以证明）β0a1β1a2β2…anβn其中，βiVN{}, an VT 。假设在ai和ai+1之 间三个关系<·,=, ·>中至多有一个成立。进而， ＄作为每一个右句型符号串的左右分界符，算 符文法右句型的形式为： ＄β0a1β1a2β2…anβn ＄ 并规定，ai, ＄<· ai, ai ·> ＄。 在句型中加入优先关系，例如：id+id*id ＄ <·id ·> + <·id ·> * <·id ·> ＄ 句型中<·和·>之间的符号串是待归约的符号串。 .

  17. 找右句型的可归约串 的方法 ＄ <·id ·> + <·id ·> * <·id ·> ＄ 1·找可归约串 的右端； 2 ·找可归约串 的左端； 3 ·归约 使用下面的优先关系表，分析过程如下：

  18. 栈 关系 输入 动作 $ <· id+id*id$ 移进 $ id ·> +id*id$ 归约 $ E< · +id*id$ 移进 $ E+< · id*id$ 移进 $ E+id · > *id$ 归约 $ E+E< · *id$ 移进 $ E+E * < · id$ 移进 $ E+E * id · > $ 归约 $ E+E * E · > $ 归约 $ E+E · > $ 归约 $ E $ 接受

  19. 算法4．5算符优先分析法      方法：if (ab) or (ab) then begin /* 移进* / 把b推入栈中； 使ip前进到下一个符号；end if a·b then /* 归约* / repeat从栈中弹出符号 until栈顶终结符号最近弹出的终结 elseerror 符号 

  20. 算法中，每一个归约串中至少包含一个终结 符号，用到了一个重要的概念和结论。 定义4．5 设G是一个算符文法，β是句型 δ关于A的短语(即有S αAδ且A β ) 且β至少含有一个终结符号，并且除自身之外 不再含有任何更小的 带有终结符号的短语， 则称β是句型αβδ关于A的素短语。所谓最 左素短语是指处于句型最左边的那个素短语。 设G是一个算符文法，如果G中任何两个 终结符号之间至多有一种优先关系存在，则是 一个算符优先文法。 算符优先文法句型的最左素短语是唯一的。 * + 

  21. 句柄和素短语的区别： G[E]:EE+TT E E+E E*E (E) id T T*FF F (E) id E E E + T E + E T T * F E * E id F F id id id id id

  22. 4.6.2 算符优先关系表的构造 一.直观方法：代数规则 （1）id是最基本的运算量 （2）一目运算符号减，例如， -id-id （3）是右结合。 二.形式方法(本节总结时有简单介绍）

  23. 表4.9 优先关系表

  24. 4.6.3 优先函数 为了节约存储空间和便于执行比较运算 ，用两个优先函数f和g，它们是从终结符号映射到整数的函数。对于终结符号a和b选择f和g,使之满足： 1．当a＜·b时, f(a)＜g(b);     2. 当a = b时, f(a)= g(b);    3. 当a ·> b时, f(a) > g(b)。 于是a和b之间的优先关系可以由比较f(a) 与g(b)的大小来决定。 损失:错误检测能力降低，例如， id·>id不存在, f(id) >g(id)可比较。 ·

  25. 表4.9对应的优先函数： 1) 构造优先函数的算法不是唯一的。 2） 存在一组优先函数，那就存在无穷组优先函数。

  26. 算法4.5 从优先关系构造优先函数 方法：1.aVT{$},建立两个符号fa和ga; 2. 若a = b,则把fa和gb分在一组； 3 . a，b VT， 若a b，则从fa至gb画一条弧； 若a b，则从gb至fa画一条弧; 4 .若图中无环，则存在优先函数， f(a)和g(b)等于从fa和gb出发的 最长路径。 .

  27. gid fid f* g* g+ f+ f$ g$

  28. 总结： 1. 算符优先分析法能方便地构造表达式的语法分析器，分析速度也比较快； 2. 诊查错误的能力较弱，适用的范围小； 3. 形式化方法求优先关系简介 优先关系定义： 设是G不含-产生式的算符文法，a,bVT, 1) a = b  A…ab... P 或 A…aQb... P .

  29. 2) a < b  A…aR... P 且 (R b… 或R Qb… ) 3）a >b  A…Rb... P 且 (R …a 或R …aQ ) a < FIRSTVT(R); LASTVT(R) >b +  +  +  +  G[E]: EE+TT T T*FF F (E) id + < FIRSTVT(T) LASTVT(T) >* E E + T F T * id id id

  30. 作业：4.14 4.15 4.16(b)

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