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中考复习 图形的相似（ 1 ）

中考复习 图形的相似（ 1 ）. 甘棠中心学校 王建伟. 考试纲要. 一、线段的比. 1 、 比例线段. 如已知四条线段 a 、 b 、 c 、 d ，如果满足 那么 a 、 b 、 c 、 d 是成比例线段，. 简称比例线段. 2 、比例的基本性质：. ad=bc. A. B. 如图，点 C 把线段 AB 分割成两部分，若满足 （即 AC 2 =BC·AB ），叫做把线段 AB 黄金分割 。. C. 3 、 黄金分割：. 1 、下列各组线段中是成比例线段的是（ ）

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中考复习 图形的相似（ 1 ）

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Presentation Transcript

  1. 中考复习 图形的相似（1） 甘棠中心学校 王建伟

  2. 考试纲要

  3. 一、线段的比 1、比例线段 如已知四条线段a、b、c、d，如果满足 那么a、b、c、d 是成比例线段， 简称比例线段. 2、比例的基本性质： ad=bc

  4. A B 如图，点C把线段AB分割成两部分，若满足 （即AC2=BC·AB），叫做把线段AB黄金分割。 C 3、黄金分割：

  5. 1、下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A．1、2、3、4 B．2、3、4、5 C．1、2、2、3 D．2、3、4、6 2、如图，点C是线段AB的黄金分割点， 若AB=1，设BC=x,可列方程__________,BC长为__________.

  6. ad=bc 1、下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A．1、2、3、4 B．2、3、4、5 C．1、2、2、3 D．2、3、4、6 成比例线段 D

  7. 由题意得： 解得： ， （舍去） 所以，BC长为 2、如图，点C是线段AB的黄金分割点， 若AB=1，设BC=x,可列方程__________,BC长为__________. 解：设BC=x，则AC＝1－x， x2＝(1 －x)·1 x2＋x － 1 ＝0

  8. 二、相似多边形 形状相同 1、相似图形:________的图形叫做相似图形。 相等 的比相等 2、相似多边形：对应角_____，对应边______的两个多边形是相似多边形. 3、相似多边形的性质： 相等 的比相等 ①相似多边形的对应角_____，对应边______. 相似比 ②相似多边形周长的比等于________. 相似比的平方 ③相似多边形面积的比等于____________.

  9. 3、两个相似多边形的一组对应边分别为20cm、8cm，它们的周长相差60cm，则这两个多边形的周长分别为_________________.3、两个相似多边形的一组对应边分别为20cm、8cm，它们的周长相差60cm，则这两个多边形的周长分别为_________________. 100cm、40cm

  10. 三、相似三角形 1、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等

  11. 4、如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于 ( ) A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5 解：∵DE∥BC, ∴AD∶DB=AE ∶EC ∵EF∥AB , ∴AE∶EC=BF ∶FC ∴BF∶FC= AD∶DB=3 ∶5 ∴CF ∶CB=5 ∶8

  12. 2、相似三角形的判定 （1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. （5）如果两个直角三角形的斜边的比等于一组直角边的比，那么这两个直角三角形相似.

  13. 3、相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等. （2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. （3）相似三角形周长的比等于相似比. （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方.

  14. ∴ 5、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∴∠BAD+∠ADB=120° ∵∠ADE=60°， ∴∠ADB+∠EDC=120°， ∴∠DAB=∠EDC， ∵AB=BC=9； ∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6； 又∵∠B=∠C=60°， ∴△ABD∽△DCE， 解得CE=2 故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．

  15. 6、如图1，ΔABC中，点D、E分别在AB、AC边上，∠ADE= ∠ABC。如图2,将ΔADE绕点A旋转一定角度，连结BD、CE. 图 1 图 2 （1）图1中， 若AD=4，AB=5，AE= 2，求AC的长； （2）图2中，求证：∠ABD=∠ACE .

  16. ∴ ∴ ， ∴AC=2.5 又∵ ， ∴ ΔADB∽ΔAEC 图 1 图 2 （1）∵∠ADE=∠ABC，∠A=∠A ∴ΔADE∽ΔABC， (2) ∵∠DAE=∠BAC ∴∠DAB=∠EAC ∴∠ABD=∠ACE

  17. 7、如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（　　） A．甲＞乙，乙＞丙 B．甲＞乙，乙＜丙 C．甲＜乙，乙＞丙 D．甲＜乙，乙＜丙

  18. 2 7 3 44x 51x 49x

  19. 例7、如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（　　）例7、如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（　　） D A．甲＞乙，乙＞丙 B．甲＞乙，乙＜丙 C．甲＜乙，乙＞丙 D．甲＜乙，乙＜丙

  20. 四、位似 相似 1、如果两个图形不仅_____，而且对应点的连线____________，对应边___________________,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做___________. 相交于一点 互相平行（或共线） 位似中心

  21. 2．位似的性质(1) 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于这两个图形的_________. 相似比

  22. 2．位似的性质(1) 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于这两个图形的_________. 相似比 8、如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为2. A' . A . O . C B . C′ B′

  23. 2．位似的性质(2) 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于____________ k或－k

  24. 4 y 3 C 2 ． 1 F B A ． ． O 2 3 4 5 6 1 D E x 9、如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2), C(6,4), 试以原点为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2. ． ． ．

  25. y 4 C 3 2 1 B A 0 1 2 3 4 5 6 x -1 -2 9、如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2), C(6,4), 试以原点为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2. -3 -2 -1

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