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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA” DIPARTIMENTO DI INFORMATICA E SISTEMISTICA PowerPoint Presentation
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  1. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA” DIPARTIMENTO DI INFORMATICA E SISTEMISTICA DATA PROCESSING ALESSANDRO DE CARLI ANNO ACCADEMICO 2005-2006

  2. DATA PROCESSING SIGNIFICATO DEL DATA PROCESSING INFORMAZIONI DA ESTRARRE DA UN FILE DI DATI UTILIZZANDO LE MACROISTRUZIONI DEL MATLAB - BANDA PASSANTE - SPETTRO DELLE ARMONICHE - ANDAMENTO DEL SEGNALE UTILE - ANDAMENTO DEL RUMORE - CARATTERIZZAZIONE IN TERMINI STATISTICI DEI DISTURBI - ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO DEL SEGNALE UTILE - CARATTERIZZAZIONE IN TERMINI STATISTICI DEL SEGNALE UTILE - ANDAMENTO DELL’ERRORE QUADRATICO 2 FINALITÀ DEL DATA PROCESSING

  3. DATA PROCESSING INFORMAZIONI DA ESTRARRE DAL FILE DEI DATI DELLA VARIABILE INGRESSO E DAL FILE DEI DATI DELLA VARIA-BILE DI USCITA RILEVATI DURANTE IL FUNZIONAMENTO DI UN SISTEMA DINAMICO - MODELLO DINAMICO NON PARAMETRIZZATO - PARAMETRI DI UN MODELLO DINAMICO DI TIPO CONTINUO A STRUTTURA PREFISSATA - PARAMETRI DI UN MODELLO DINAMICO DI TIPO DISCRETO A STRUTTURA PREFISSATA - INDIVIDUAZONE DI NON LINEARITÀ ISTANTANEE 3 FINALITÀ DEL DATA PROCESSING

  4. DATA PROCESSING INFORMAZIONI DA ESTRARRE DAL FILE DEI DATI DELLA VARIABILE INGRESSO E DAL FILE DEI DATI DELLA VARIA-BILE DI USCITA RILEVATI DURANTE IL FUNZIONAMENTO DI UN SISTEMA DINAMICO - GRADO DI INTERAZIONE FRA LE SINGOLE VARIABILI DI INGRESSO E LE SINGOLE VARIAILI DI USCITA - PARAMETRI DEI MODELLI DINAMICI CHE CARATTERIZZANO IL COMPORTAMENTO DINAMICO DOMINANTE 4 FINALITÀ DEL DATA PROCESSING

  5. DATA PROCESSING UTILIZZAZIONE PER IL CONTROLLO VISUALIZZAZIONE INDIRIZZAMENTO ALL’UTILIZZATORE ANALISI ED ELABORAZIONI SELEZIONE E CATALOGAZIONE DATI DALL’IMPIATO E DALL’ESTERNO ELABORAZIONE DEI DATI 5

  6. DATA PROCESSING ENTERPRISERESOURCE PLANNING MANUFACTURINGEXECUTION SYSTEM OTTIMIZZAZIONE BILANCIO MATERIALI CONTROLLO E SEQUENZE REGOLAZIONI ED INTERBLOCCHI MISURE ED ATTUAZIONI INFORMAZIONE DIVENTANO MESSAGGI DIVENTANO MISURE DIVENTANO DATI E STATI LOGICI DAI DATI ALLE INFORMAZIONI 6

  7. DATA PROCESSING SCHEDA INPUT/OUTPUT BANDA PASSANTE ACCORDATA AL PASSO DI CAMPIONAMENTO OSCILLATORE A FREQUENZA COSTANTE CONVERTITORE ANALOGICO DIGITALE FILTRO PASSA BASSO PASSO DI CAMPIONAMENTO PASSO DI QUANTIZZAZIONE ACQUISIZIONE DATI SCHEMA FUNZIONALE SCHEMA COSTRUTTIVO SCHEDA DI ACQUISIZIONE DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE DATI CAMPIONATI SEGNALE ANALOGICO FILE DATI SCHEDA ACQUISIZIONE DATI 7

  8. DATA PROCESSING ELABORAZIONI ON-LINE ACQUISIZIONE DEI DATI CAMPIONATI DATI CAMPIONATI STIMA DEL VALORE MEDIO STIMA DELL’ERRORE QUADRATICO DATI ACQUISITI PASSO DI ACQUISIZIONE STIMA DI ALCUNE CARATTERISTICHE STATISTICHE STIMA DELLA BANDA PASSANTE SCELTA DEL PASSO DI ACQUISIZIONE SEGNALE UTILE SE TROPPO FITTO VIENE ESALTATO IL RUMORE DI DIGITALIZZAZIONE STIMA DELLA DERIVATA PRIMA SE TROPPO RADO VENGONO DISTORTE LE INFOMAZIONI CONTENUTE NEL SEGNALE UTILE STIMA DELLA DERIVATA SECONDA DAI DATI ALLA STIMA DEL SEGNALE UTILE 8

  9. DATA PROCESSING tempo QUALI SONO LE INFORMAZIONI DA ESTRARRE DA UNA VARIABILE MISURATA IN FORMA ANALOGICA? - ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO - ANDAMENTO DEL SEGNALE UTILE - ANDAMENTO DEL DISTURBO DAI DATI AL SEGNALE UTILE 9

  10. DATA PROCESSING tempo ANDAMENTO DELLA VARIABILE MISURATA VALORI CAMPIONATI VALORI ACQUISITI DAI DATI CAMPIONATI AI DATI DA ELABORARE 10

  11. DATA PROCESSING media aritmetica ampiezza tempo COME CALCOLARE L’ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO ? LA MEDIA ARITMETICA PUÒ ESSERE CALCOLATA SOLO PER UN NUMERO LIMITATO DI VALORI CAMPIONATI. INTERESSA ALLORA EFFETTUARE UNA STIMA RICORSIVA CAL-COLANDO LA MEDIA: • SU UN NUMERO PREFISSATO DI VALOTI DIGITALIZZATI, MEDIA MOBILE • AGGIORNANDONE IL VALORE AD OGNI PASSO, MEDIA PESATA • MINIMIZZANDO AD OGNI PASSO LA VARIANZA DELL’ERRORE DI STIMA, MEDIA ADATTATIVA DAI DATI ALLA STINA IN LINEA DEL VALORE MEDIO 11

  12. DATA PROCESSING xi X(i) X(i) = k n 1 1   xi+j xi k i i = 1 j = 1 X(i+k) = CALCOLO IN LINEA DEL VALORE MEDIO VARIABILE MISURATA AL PASSO i-esimo VALORE STIMATO AL PASSO i-esimo CALCOLO MEDIA ARTIMETICA OVERFLOW UNDERFLOW MEDIA MOBILE, OSSIA STIMA RICORSIVA SU k VALORI MEDIA PESATA, OSSIA STIMA RICORSIVA AGGIOR-NATA AD OGNI PASSO X(i+1) = X(i) + a (xi+1 - X(i)) .001 < a < .1 METODI PER LA STIMA IN LINEA DEL VALORE MEDIO 12

  13. DATA PROCESSING X(i+1) = X(i) + K(i) (xi+1 - X(i)) Qi+1 = Qi +a (xi+1 - X(i)) 2 .001 < a < .1 P(i+1) = K(i) Qi+1 P(i+1) Ki+1 = Qi+1 + P(i+1) MEDIA ADATTATIVA O FILTRAGGIO ALLA “KALMAN” STIMA RICORSIVA CON MINIMIZZAZIONE DELLA VARIANZA DELL’ERRORE DI STIMA AD OGNI PASSO DAL PASSO PRECEDENTE X(i) K(i) AGGIORNAMENTO DELLA STIMA DEL VALORE MEDIO PER IL PASSO SUCCESSIVO AGGIORNAMENTO DELLA VARIANZA DELL’ERRORE DI MISURA DELLA VARIANZA DELL’ERRORE DI STIMA DEL GUADAGNO METODO PER LA STIMA ADATTATIVA 13

  14. DATA PROCESSING MEDIA ARITMETICA STIMA ADATTATIVA MEDIA MOBILE SU 50 VALORI MEDIA PESATA CON a =.02 ampiezza tempo DOPO QUANTI CAMPIONI SI STABILIZZA IL VALORE DELLA MEDIA ? NELLA FIGURA I VALORI CAMPIONATI SONO 750 SONO STATI OTTENUTI DAL GENERATORE DI NUMERI CASUALI IL VALORE MEDIO INIZIA A STABILIZZARSI DOPO I PRIMI 250 VALORI CAMPIONATI CONFRONTO FRA I VARI APPROCCI PER LA STIMA IN LINEA 14

  15. DATA PROCESSING VARIANZA DEL RESIDUO DATI DI USCITA MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE VALORI MISURATI VARIANZA SPIEGATA DAL MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE VARIANZA TOTALE TEST DI VALIDAZIONE DATI DI INGRESSO R2 = 0.9056 F = 9.5937 TEST DI VALIDAZIONE R2 RAPPORTO FRA LA VARIANZA SPIEGATA DAL MODELLO E LA VARIANZA TOTALE F RAPPORTO FRA LA VARIANZA SPIEGATA DEL MODELLO E LA DIFFERENZA FRA LA VARIANZA TOTALE E LA VARIANZA SPIEGATA DAL MODELLO CARATTERIZZAZIONE STATISTICA DEI DATI 15

  16. DATA PROCESSING ESPERIENZA STIMA DEL VALORE MEDIO INTERVALLO DI OSSERVAZIONE REGOLE DECISIONALI PER LA FINALIZZAZIONE DELLE PROCEDURE E PER LA MEMORIZZAZIONE DEGLI ANDAMENTI SPETTRO RELATIVO A POCHE ARMONICHE SEGNALE UTILE STIMA DELLA DERIVATA PRIMA COEFFICIENTI DELLA INTERPOLAZIONE STIMA DELLA DERIVATA SECONDA DAI DATI ALLA DETERMINAZIONE DEL SEGNALE UTILE 16

  17. DATA PROCESSING COME ARCHIVIARE UNA SERIE STORICA DI DATI ? SCELTE PRELIMINARI - ARCHIVIARE TUTTI I DATI - ARCHIVIARE SEPARATAMENTE L’ANDAMENTO: • DEL VALORE MEDIO • DEL SEGNALE UTILE • DEL DISTURBO • DEGLI EVENTI ANOMALI PROCEDURA PER ARCHIVIARE IL SEGNALE UTILE SEPARATAMENTE DAL DISTURBO • ELIMINARE DAI VALORI ACQUISITI IL RUMORE CASUALE • ESTRARRE TRAMITE FILTRAGGIO IL SEGNALE UTILE • DETERMINARE I PARAMETRI CHE CARATTERIZZANO L’ANDAMENTO DEL SEGNALE UTILE E QUELLI DEL DISTURBO DATA PROCESSING 17

  18. DATA PROCESSING tempo tempo tempo tempo tempo AD ESEMPIO SEGNALE UTILE VARIABILE MISURATA CONTIENE INFORMAZIONI UTILI PER VALUTARE L’AZIONE DI CONTROLLO O L’EFFETTO DELL’AZIONE DI CONTROLLO ANDAMENTO DELLA VARIA-BILE DI COMANDO ELABO-RATA DA UN REGOLATORE NEL CONTROLLO A LIVELLO DI CAMPO DISTURBO VARIAZIONE DELLA PRES-SIONE O DELLA PORTATA DOVUTA ALLE OSCILLA-ZIONI DELL’OTTURATORE DI UNA SERVOVALVOLA POTREBBE CONTENERE INFORMAZIONI UTILIZZABILI PER LA GESTIONE O PER LA DIAGNOSTICA ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO RUMORE APPROSSIMAZIONE DOVUTA ALLA DIGITALIZZAZIONE DI UN SEGNALE ANALOGICO IN GENERE NON CONTIENE INFORMAZIONI UTILI UTILE AL FINE DELLA CARATTERIZZAZIONE DEL FUNZIONAMENTO DATA PROCESSING 18

  19. DATA PROCESSING tempo COME ESTRARRE QUESTE INFORMAZIONI DAI VALORI DIGITALIZZATI ? VERIFICHE PRELIMINARI • IL PASSO DI ACQUISIZIONE DT È STATO FISSATO IN MODO DA NON ALTERARE LE INFOMAZIONI RELATIVE AGLI ANDAMENTI DEL SEGNALE UTILE E DEL DISTURBO ? • QUALE È LA BANDA PASSANTE BW DEL SEGNALE UTILE ? DATA PROCESSING 19

  20. DATA PROCESSING K1 = .08 K2 = .08 K1 = .03 K2 = .03 tempo n(i+1) = n(i) + K1[(Xi+1 – Xi) – n(i)] X(i+1) = [X(i) + n(i) DT] + K2[xi+1 – (Xi + n(i) DT) ] STIMA DELLA PENDENZA MEDIA 20

  21. DATA PROCESSING COME VERIFICARE CHE IL PASSO DI ACQUISIZIONE SIA STATO SCELTO CORRETTAMENTE ? OCCORRE INDIVIDUARE LA BANDA PASSANTE DEL SEGNALE UTILE E QUELLA DEL DISTURBO E VERIFICARE CHE LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE SIA ALMENO IL DOPPIO DI QUELLA RELATIVA ALLA BANDA PASSANTE CONVIENE: - PRENDERE IN CONSIDERAZIONE SOLO UN INSIEME LIMITATO DI VALORI ACQUISITI DELLA VARIABILE MISURATA E TRATTARLI COME SE APPARTENESSERO AD UN SEGNALE PERIODICO E FOSSERO CONTENUTI IN UN PERIODO - CALCOLARE IL CONTENUTO ARMONICO PARTENDO DALLA AUTOCORRELAZIONE IN MODO DA ATTENUARE L’EFFETTO DEL RUMORE E DA EVIDENZIARE IL PESO DELLE ARMONICHE DOMINANTI DATA PROCESSING 21

  22. DATA PROCESSING CONSIDERARE IL SEGMENTO DEL SEGNALE DA ANALIZZA-RE COME RAPPRESENTATIVO DI UN PERIODO PER REN-DERE PIÙ SEMPLICE ED AFFIDABILE L’ANALISI ARMONICA DAL MOMENTO CHE L’AUTOCORRELAZIONE ELIMINA IL CONTRIBUTO DELLE ARMONICHE DOVUTE AL RUMORE CASUALE, CONVIENE EFFETTUARE: • DAPPRIMA L’AUTOCORRELAZIONE • SUCCESSIVAMENTE L’ANALISI ARMONICA RISULTA COSÌ PIÙ SEMPLICE INDIVIDUARE LA BANDA PAS-SANTE DEL FILTRO IN GRADO DI SEPARARE LE ARMONI-CHE DEL SEGNALE UTILE DA QUELLE DEL DISTURBO. DATA PROCESSING 22

  23. DATA PROCESSING INTERVALLO DI OSSERVAZIONE tempo T SEGNALE UTILE SEGNALE UTILE & DISTURBO tempo 5 10 15 20 -T/2 0 T/2 ordine delle armoniche SEGNALE UTILE DISTURBO CAMPIONI DELLA VARIABILE MISURATA BANDA PASSANTE AUTOCORRELAZIONE CONTENUTO ARMONICO DATA PROCESSING 23

  24. DATA PROCESSING ampiezza ampiezza tempo tempo tempo tempo tempo ALCUNI ANDAMENTI TIPICI RUMORE CASUALE AUTOCORRELAZIONE SE IL RUMORE CASUALE FOSSE STATO UN RUMORE BIANCO L’AUTOCORRELAZIONE SAREBBE STATA COSTITUITA SOLO DA UN IMPULSO CENTRATO SULL’ORIGINE U È UN RUMORE CASUALE CORRELAZIONE INCROCIATA Y È UN RUMORE CASUALE SE LA U E LA Y FOSSERO COSTITUITE DA RUMORE BIANCO LA CORRELAZIONE INCROCIATA AVREBBE VALORE NULLO DATA PROCESSING 24

  25. DATA PROCESSING VARIABILE DI INGRESSO VARIABILI DI USCITA tempo STIMA DEL GRADO DI INTERAZIONE AUTOCORRELAZIONE CROSSCORRELAZIONE time shift time shift STIMA DEL COMPORTAMENTO DINAMICO VALUTAZIONE DEL GRADO DI INTERAZIONE 25

  26. DATA PROCESSING u1(t) u1(t) tempo IMPIANTO NELLE CONDIZIONI DI ESERCIZIO NOMINALI u2(t) y(t) u2(t) y(t) tempo tempo AUTOCORRELAZIONEu1(t) CORRELAZIONE u1(t) - y(t) AUTOCORRELAZIONEu2(t) CORRELAZIONE u2(t) - y(t) AUTOCORRELAZIONEu3(t) CORRELAZIONE u3(t) - y(t) u3(t) u3(t) tempo VALUTAZIONE DEL GRADO DI INTERAZIONE 26

  27. DATA PROCESSING -T/2 0 T/2 T T -T/2 0 T/2 SEGNALE PERIODICO – ANDAMENTO IN UN PERIODO SEGNALE SINUSOIDALE AUTOCORRELAZIONE L’ANDAMENTO DELLA AUTOCORRELAZIONE NON DIPENDE DALLO SFASAMENTO INIZIALE DELLA SINUSOIDE MA SOLO DALL’AMPIEZZA SEGNALE SINUSOIDALE + 80% DI TERZA ARMONICA AUTOCORRELAZIONE NELL’AUTOCORRELAZIONE LE ARMONICHE HANNO AMPIEZZA EGUALE ALLA RADICE QUADRATA DI QUELLE RELATIVE AD UN PERIODO DEL SEGNALE DATA PROCESSING 27

  28. DATA PROCESSING VARIABILE MISURATA SPETTRO .20 1 .15 .10 .05 0 0 0 10 20 30 40 50 60 0 1 t (sec) ordine delle armoniche AUTOCORRELAZIONE SPETTRO .20 .15 .10 banda passante .05 0 -.5 0 .5 t (sec) 0 5 10 15 20 ordine delle armoniche BANDA PASSANTE DELLA VARIABILE MISURATA valore medio .5424 DATA PROCESSING 28

  29. DATA PROCESSING [ u1 • • • uk uk+1 • • • un ] CUY(k) = yk+1 • • • yn 1 n y1 • • • yk CORRELAZIONE VARIABILI U = [ u1 • • • uk uk+1 • • • un ] Y = [ y1 • • • yk yk+1 • • • yn ] yk+1 • • • yn CORRELAZIONE INCROCIATA RELATIVA AL PASSO k FACENDO VARIARE k DA 1 A n SI RICAVA L’ANDAMENTO DELLA CORRELAZIONE INCROCIATA y1 • • • yk QUANDO Y= U , FACENDO VARIARE k DA 1 A n SI RICAVA L’ANDAMENTO DELLA AUTOCORRELAZIONE DATA PROCESSING 29

  30. DATA PROCESSING SEGNALE MISURATO SEGNALE RICOSTRUITO tempo T INTERVALLO DI OSSERVAZIONE RICOSTRUZIONE ARMONICA PER ARMONICA PER VERIFICARE LA VALIDITÀ NELLA SCELTA DELLA BANDA PASSANTE CONVIENE EFFETTUARE UN RICOSTRUZIONE DEL SEGNALE ARMONICA PER ARMONICA DATA PROCESSING 30

  31. DATA PROCESSING tempo -T/2 0 T/2 T Intervallo di osservazione AUTOCORRELAZIONE DEL SEGNALE DAL MOMENTO CHE L’ANDAMENTO PRESENTA 5 MASSIMI RELATIVI, LA BANDA PASSANTE DOVREBBE COMPRENDERE LE PRIME 5 – 6 ARMONICHE DATA PROCESSING 31

  32. DATA PROCESSING DETERMINAZIONE DEL CONTENUTO ARMONICO È NOTA : • LA PULSAZIONE NOMINALE w0 = 2p/T IN QUANTO COLLEGATA ALL’INTERVALLO DI OSSERVAZIONE T • LA DURATA DT DEL PASSO DI ACQUISIZIONE NEL FILE AC = [ac(1) • ••ac(n) ] SONO CONTENUTII VALORI DIGITALIZZATI DELLA AUTOCORRELAZIONE LE COMPONENTI RELATIVE ALLA ARMONICA k SONO CALCOLATE APPLICANDO LE SEGUENTI RELAZIONI C(k) = (n/2) [cos(1kw0 DT) cos(2kw0 DT) • ••cos(nkw0 DT) ] • AC’ S(k) = (n/2) [sin(1kw0DT) sin(2kw0DT) • ••sin(nkw0DT) ] • AC’ 32 DATA PROCESSING

  33. DATA PROCESSING 5 10 15 20 BANDA PASSANTE ordine delle armoniche SPETTRO DELLA AUTOCORRELAZIONE DAL MOMENTO CHE SOLO PRIME 5 ARMONICHE HANNO AMPIEZZA SIGNIFICATIVA, LA BANDA PASSANTE PUÒ ESSERE FISSATA ALLA SESTA ARMONICA DATA PROCESSING 33

  34. DATA PROCESSING VERIFICA DI VALIDITÀ NELLA SCELTA DEL PASSO DI ACQUISIZIONE T LA DURATA DELL’INTERVALLO DI OSSERVAZIONE T DETERMINA LA FREQUENZA NOMINALE f0 DEL SEGNALE PERIODICIZZATO LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE fc DIPENDE AL NUMERO DEI PASSI DI ACQUISIZIONE CONTENUTI ALL’INTERNO DI UN INTERVALLO DI OSSERVAZIONE, OSSIA ALL’INTERNO DI UN PERIODO SE LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE È MAGGIORE DEL DOPPIO DELLA FREQUENZA RELATIVA ALLA BANDA PASSANTE, IL PASSO DI ACQUISIZIONE È STATO SCELTO CORRETTAMENTE DATA PROCESSING 34

  35. DATA PROCESSING COME EFFETTUARE IL FILTRAGGIO ON–LINE DELLA VARIABILE ACQUISITA ? LA PROCEDURA DI FILTRAGGIO DAL RUMORE DELLA VARIABILE ACQUISITA PUÒ ESSERE ASSIMILATA AL CALCOLO DELLA EVOLUZIONE DI UN SISTEMA DINAMICO SOTTOPOSTO AD UNA VARIABILE DI FORZAMENTO I VALORI DIGITALIZZATI DELLA VARIABILE FILTRATA POSSONO ESSERE CALCOLATI UNA VOLTA NOTI: - IL MODELLO DINAMICO DEL FILTRO; - I VALORI DIGITALIZZATI DELLA VARIABILE ACQUISITA. DATA PROCESSING 35

  36. DATA PROCESSING POICHÉ LA VARIABILE ACQUISITA È DISPONIBILE IN FORMA DIGITALIZZATA E LE ELABORAZIONI SONO EFFETTUATE CON TECNICHE DIGITALI, L’ALGORITMO DI FILTRAGGIO DEVE ESSERE FISSATO IN FORMA DIGITALIZZATA PUÒ ESSERE FORMULATO IN FUNZIONE : - DI UN INSIEME DI VALORI DIGITALIZZATI DELLA RISPOSTA IMPULSIVA; - DEI COEFFICIENTI DI UNA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE. L’ALGORITMO DI FILTRAGGIO È STRUTTURATO COME UNA COMBINAZIONE LINEARE DI PARAMETRI E DI VARIABILI. DATA PROCESSING 36

  37. DATA PROCESSING NEL FILTRAGGIO OTTENUTO UTILIZZANDO L’ALGORITMO BASATO SUI VALORI DIGITALIZZATI DELLA RISPOSTA IMPULSIVA QUESTI ULTIMI ASSUMONO IL RUOLO DI PARAMETRI MENTRE LE VARIABILI SONO I VALORI DIGITALIZZATI DELLA VARIABILE DA FILTRARE LA PROCEDURA È DI TIPO NON RICORSIVO NEL FILTRAGGIO OTTENUTO UTILIZZANDO L’ALGORITMO BASATO SUI VALORI DIGITALIZZATI DEI COEFFICIENTI DELLA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE, QUESTI ULTIMI ASSUMONO IL RUOLO DI PARAMETRI MENTRE LE VARIABILI SONO I VALORI DIGITALIZZATI SIA DELLA VARIABILE DA FILTRARE SIA DELLA VARIABILE GIÀ FILTRATA LA PROCEDURA È DI TIPO RICORSIVO DATA PROCESSING 37

  38. DATA PROCESSING uk-n* uk-2 uk-1 uk • • • • • ALGORITMO gn g3 g2 g1 • • • • u’k-2 u’k-1 u’k • • • • • • IN UN FILTRO DI TIPO NON RICORSIVO (IIR) IL VALORE DIGITALIZZATO DELLA VARIABILE FILTRATA AL PASSO k DIPENDE DAL NUMERO n* DI VALORI DIGITALIZZATI CON CUI È STATA RAPPRESENTATA LA RISPOSTA IMPULSIVA VARIABILE DA FILTRARE VARIABILE GIÀ FILTRATA VARIABILE FILTRATA AL PASSO k DATA PROCESSING 38

  39. DATA PROCESSING uk-n-1 uk-2 uk-1 uk • • • • • ALGORITMO u’k-n-1 u’k-2 u’k-1 u’k • • • • • bn b1 -an -a2 • • • IN UN FILTRO DI TIPO RICORSIVO (FIR) IL VALORE DIGITALIZZATO DELLA VARIABILE FILTRATA AL PASSO k DIPENDE DALL’ORDINE n DELLA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE VARIABILE DA FILTRARE VARIABILE GIÀ FILTRATA VARIABILE FILTRATA AL PASSO k DATA PROCESSING 39

  40. DATA PROCESSING PER DETERMINARE I PARAMETRI DELL’ALGORITMO DI FILTRAGGIO OCCORRE FISSARE LA BANDA PASSANTE DEL FILTRO CONVIENE EFFETTUARE IL FILTRAGGIO IN MODO DA GARANTIRE OLTRE ALL’ATTENUAZIONE DELLE ARMONICHE AL DI FUORI DELLA BANDA PASSANTE ANCHE UN ANDAMENTO DEL SEGNALE FILTRATO MOLTO SIMILE A QUELLO DEL SEGNALE UTILE UN FILTRO DI BESSEL HA PROPRIO QUESTE CARATTERI-STICHE. COSTITUISCE QUINDI IL PUNTO DI PARTENZA PER LA DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DELL’ALGORITMO DI FILTRAGGIO DATA PROCESSING 40

  41. DATA PROCESSING RISPOSTA IMPULSIVA DIAGRAMMA DI BODE 5 0 modulo (dB) -5 -10 pulsazione (rad/sec) tempo (sec) banda passante FILTRO DI BESSEL PRIMA DI RENDERE OPERATIVO L’ALGORITMO DI FILTRAGGIO OCCOR-RE VERIFICARE CHE LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE SIA ALMENO IL DOPPIO DELLA FREQUENZA RELATIVA ALLA BANDA PASSANTE DATA PROCESSING 41

  42. DATA PROCESSING 10 0 -10 -20 BANDA PASSANTE -30 modulo (dB) -40 -50 -60 -70 -80 .1 1 10 w (rad/sec) IN UN FILTRO DI TIPO RICORSIVO IL NUMERO n’ DEI PARAMETRI DIPENDE DALL’ORDINE DEL FILTRO CHE A SUA VOLTA DETERMINA L’ATTENUAZIONE OLTRE LA BANDA PASSANTE ATTENUAZIONE -40 dB/dec FILTRO DI ORDINE 2 n’ = 3 ATTENUAZIONE -80 dB/dec FILTRO DI ORDINE 4 n’ = 5 ATTENUAZIONE -160 dB/dec FILTRO DI ORDINE 8 n’ = 9 DATA PROCESSING 42

  43. DATA PROCESSING PROCEDURA PER IL CALCOLO DEI COEFFICIENTI DELLA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE LA PROGETTAZIONE DELL’ALGORITMO DI FILTRAGGIO PUÒ ESSERE EFFETTUATA CON L’AUSILIO DEL MATLAB I COEFFICIENTI DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL CONTINUO DEL FILTRO SONO CALCOLATI APPLICANDO LA SEGUENTE ISTRUZIONE [NUM,DEN]=BESSELF(NF,WB) IN CUI NUM SONO I COEFFICIENTI A NUMERATORE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO DEN SONO I COEFFICIENTI A DENOMINATORE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO NF È L’ORDINE DEL FILTRO, IN GENERE DI VALORE COMPRESO FRA 4 E 8 WB È LA BANDA PASSANTE IN RAD/SEC A -6 DB DATA PROCESSING 43

  44. DATA PROCESSING PER CALCOLARE I COEFFICIENTI DEL FILTRO DA INSERIRE NELL’ALGORITMO DI FILTRAGGIO OCCORRE APPLICARE LE SEGUENTI ISTRUZIONI MATLAB SYS = tf (NUM,DEN) SYSD = c2d(SYS,DT,’foh’) [NUMD,DEND] = tfdata(SYSD,'v'); UF= filter(NUMD,DEND,U); IN CUI DT È IL PASSO DI ACQUISIZIONE IN SEC ‘foh’ UN SELETTORE MATLAB PER L’APPROSSIMAZIONE A RAMPA DELLA VARIABILE DI INGRESSO NUMD SONO I COEFFICIENTI A NUMERATORE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DIGITALIZZATA DEL FILTRO DEND SONO I COEFFICIENTI A DENOMINATORE U È IL VETTORE CONTENENTE I VALORI DIGITALIZZATI DEL SEGNALE DA FILTRARE DATA PROCESSING 44

  45. DATA PROCESSING LA PROGETTAZIONE DELL’ALGORITMO DI FILTRAGGIO PUÒ ESSERE EFFETTUATA CON L’AUSILIO DEL MATLAB UTILIZZANDO LA SEGUENTE ISTRUZIONE UF = filter(NUMD,DEND,U) IN CUI NUMD SONO I COEFFICIENTI A NUMERATORE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO DEND SONO I COEFFICIENTI A DENOMINATORE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO U I VALORI CAMPIONATI DEL SEGNALE DA FILTRARE IN PARTICORARE NUMD = [ b(1) • • • • b(n) b(n+1) ] DEND = [1 a(2) • • • • a(n) a(n+1) ] U = [u(1) u(2) • • • • u(n) u(n+1) • • • • ] UF = [uf(1) uf(2) • • • • uf(n) uf(n+1) • • • • ] DATA PROCESSING 45

  46. DATA PROCESSING L’ALGORITMO RICORSIVO DI FILTRAGGIO È STRUTTURATO NELLA MANIERA SEGUENTE uf(k) = b(1)*u(k) + b(2)*u(k-1) + ... + b(n+1)*u(k-n’) - a(2)* uf(k-1) - ... - a(n+1)* uf(k-n’) POSSONO ESSERE FORMULATE REALIZZAZIONI EQUIVALENTI IN CUI LA PRECISIONE DESIDERATA È OTTENUTA CON UNA MINORE LUNGHEZZA DI PAROLA DEL DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE DATA PROCESSING 46

  47. DATA PROCESSING .1296 GF(s) = s4 + 1.874 s3 + 1.581 s2 + .6914 s + .1296 ESEMPIO FILTRO DI BESSEL QUARTO ORDINE BANDA PASSANTE DI – 6 dB A .6 rad/sec FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL CONTINUO [NUM,DEN]=besself(4,.6), istruzione MATLAB GF=tf[NUM,DEN] istruzione MATLAB FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL DISCRETO PASSO DI CAMPIONAMENTO DT = .2 sec GFD = c2d(GF,DT,’foh’) istruzione MATLAB DATA PROCESSING 47

  48. DATA PROCESSING .0162 z4 - .3964 z3 + .9451 z2 - .3481 z + .0126 GFD(z) = 10-4 z4 - 3.632 z3 + 4.957 z2 - .3.012 z + .6874 ALGORITMO DI FILTRAGGIO u(k) VALORE ACQUISITO DELLA VARIABILE MISURATA y(k) VARIABILE FILTRATA AL GENERICO PASSO uf(k) = .0162 10-4u(k) - .3964 10-4u(k-1) + .9451 10-4u(k-2) - .348 10-4u(k-3) + .0126 10-4u(k-4) + 3.632 uf(k-1) - 4.957 uf(k-2) + 3.012 uf(k-3) - .6874 uf(k-4) DATA PROCESSING 48

  49. DATA PROCESSING - 40 dB/dec - 100 dB/dec - 80 dB/dec - 160 dB/dec tempo tempo IN UN FILTRO DI NON RICORSIVO IL NUMERO n’ DEI PARAMETRI DIPENDE DALL’ANDAMENTO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA E DAL PASSO DI ACQUISIZIONE L’ANDAMENTO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA PUÒ ESSERE QUELLO RELATIVO AD UN FILTRO DI BESSEL OPPURE QUELLO OTTENUTO CON PROCEDURE DI SINTESI DIRETTA SINTESI DIRETTA FILTRO DI BESSEL ATTENUAZIONE DATA PROCESSING 49

  50. DATA PROCESSING • CONVIENE DETERMINARE LA RISPOSTA IMPULSIVA CON UNA PROCEDURA DI SINTESI DI TIPO DIRETTO QUANDO INTERESSA CALCOLARE OLTRE ALLA VARIABILE FILTRATA ANCHE LA STIMA DELLA SUA DERIVATA PRIMA E DELLA SUA DERIVATA SECONDA • L’ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA RELATIVA AL FILTRO PASSA BASSO PUÒ ESSERE FORMULATA COME UNA POLINOMIALE IN CUI L’ORDINE E IL VALORE DEI COEFFICIENTI DIPENDONO DAI VINCOLI CHE OCCORRE IMPORRE AL SUO ANDAMENTO • L’ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA RELATIVA AL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E DI QUELLO DELLA DERIVATA SECONDA VENGONO RICAVATI PER DERIVAZIONI SUCCESSIVE DATA PROCESSING 50