数 列

1. 普通高中课程标准实验教科书（必修5) 数 列 江苏省栟茶高级中学 缪 鹏

2. 1. 传说中棋盘上的麦粒数按放置先后排成一列数： 2.右图堆放的钢管数从上往下： 4, 5, 6,7,8,9,10 3.我国历届奥运会金牌数： 15，5，16，16，28, 32，51 4.正整数1，2，3，4……的 倒数排列成的一列数： 5.-1的1次幂，2次幂，3次幂，…… 排列成一列数： 6.无穷多个1排列成的一列数： 问题：这六组数据有何共同特点？ 1.都有一定的次序； 2. 都是一列数

3. 改为 数列 1.定义： 按照一定次序排列的一列数叫做 数列 请问，是不是同一数列？ 不是 请问，是不是数列？ 是

4. 数列中的项与集合中的元素有何区别？ 区别1：数列中的项有一定的次序，而集合中的元素没有顺序。 区别2：数列中的项可以相同，但集合中的元素不能相同。 区别3：数列中的项一定是数，而集合中的元素不一定是数。

5. 曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 你能用一个数列来表达这句话的含义吗？ 庄 子

6. 2、数列中的每个数叫 做这个数列的项． 有穷数列 各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，··· ，第n项，··· 无穷数列 有穷数列 3、数列的分类 按项数分： 无穷数列 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 无穷数列

7. 其中 简记为 是数 是数列的第n项． 5、如果数列 的第n项 有区别吗？ 第1项 第2项 第3项 第n项 4. 数列的一般形式可以写成： ？ 列的第1项或称为首项, ？ ？ 与序号n之间的关系可以 用一个公式来表示，那 ？ 么这个公式就叫做这个 数列的 通项公式． ？

8. 思考：数列与函数的关系？ 数列实质：从函数的观点看，数列可以看作是自变量取值集合是正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，k}）的函数 ，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。 x y 函数值 自变量 n an 数列是一种特殊的函数 定义域特殊

9. 1 3 5 7 9 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1 ，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象. 例1. 解：

10. y=2x-1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 an=2n-1 O 1 2 3 4 5 6 7 数列的图象是一群孤立的点。 数列的图象有何特点？

11. ｛ 1、通项公式法 2、列表法 3、图象法 问题1：数列的表示法： 问题2：2005是这个数列的项吗？2006呢？

12. 试判断 是否在数列（1）中？ 练习１．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：

13. 例2. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 关键是什么？ (1) 1，4，9，16； 找出项an与序号n的关系。 an=n2 变题：

14. (2) 关键： 1、整体把握 2、局部考虑 3、代入检验

15. 变题1： an=(-1)n (3) -1, 1, -1, 1 变题2：： 0, 2, 0, 2 an=1+(-1)n

16. 注：给出数列的前几项，可归纳出不止一个通项公式。注：给出数列的前几项，可归纳出不止一个通项公式。 数列 15，5，16，16，28, 32，51 能归纳出通项公式吗？ 不能 注：并不是所有的数列都可以求出其通项公式。

17. 练习：写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数： （7） 0，1，0，1，…… （1）-1，2，-3，4 （2）2，4，6，8 （3）3，3，3，3， （4） （5） （6）9，99，999，9999 an=

18. 求数列 中的数值最大的项. 解: 例3

19. 本节课学习的主要内容有哪些？ （1）数列的定义、实质； （2）数列的通项公式； 课堂总结 (3) 数列的通项公式在数列中占有极其重要 的地位,它是数列的核心.