1 / 20

Jadwal Ulangan Harian: 11 IPA 1 : Kamis, 5 Mei 2011 11 IPA 2 : Selasa, 3 Mei 2011

SMA Pahoa , April 2011. KD 6.3. Garis singgung, Fungsi naik-turun, Nilai maks-min, dan Titik stasioner. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah. Jadwal Ulangan Harian: 11 IPA 1 : Kamis, 5 Mei 2011 11 IPA 2 : Selasa, 3 Mei 2011

lorand
Download Presentation

Jadwal Ulangan Harian: 11 IPA 1 : Kamis, 5 Mei 2011 11 IPA 2 : Selasa, 3 Mei 2011

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SMA Pahoa,April 2011 KD 6.3. Garis singgung, Fungsi naik-turun, Nilai maks-min, dan Titik stasioner Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah Jadwal Ulangan Harian: 11 IPA 1 : Kamis, 5 Mei 2011 11 IPA 2 : Selasa, 3 Mei 2011 11 IPA 3 : Rabu, 4 Mei 2011 Turunan I: - Gradien & pers. garis singgung - Fungsi naik-turun - Nilai maks-min Turunan II: - Titik stasioner

  2. 4 (3, –3)  GARIS SINGGUNG hal. 326 - 328 Gradien garis singgung dapat dicari dengan Turunan I di absis titik yg diminta Geogebra Contoh: 1. Tentukan gradien garis singgung pada kurva y = x2 – 4x di titik (3, –3) cek apakah titik pada kurva  y = x2 – 4x yI = 2x – 4 m = 2 . 3 – 4 = 2 Cek: garis naik  grad positif 

  3. yI = 6x2 + 2x  m = 6 (–1)2 + 2 (–1) = 4  2. Tentukan grad grs sgu pd y = 2x3 + x2 – 7 di absis –1. 3. Tentukan pers grs sgu pd y = x3 – 3x + 2 di titik (2, 4) yI = 3x2 – 3  m = 3 . 22 – 3 = 9 Pers grs: y – y1 = m (x – x1) y – 4 = 9 (x – 2)  y = 9x – 14  Kerjakan Exercises hal 327 - 328 no. 2, 12, 22, 31, 36, 40, 41, 44 Buku Mandiri hal. 127 no. 85 - 103

  4. 1 –5 –3 –1 3 + – + –3 1 FUNGSI NAIK TURUN hal 329 - 339 Pada interval ttt, grafik fungsi: bisa naik, tetap, atau turun. Pada x < –3 fungsi naik x = –3 fs tetap –3 < x < 1 fs turun x = 1 fs tetap x > 1 fs naik  ditentukan dgn uji Turunan I

  5. 4 –2 2 0 Contoh: 1. Tentukan interval dimana fungsi y = 4 – x2 naik dan turun. Jawab: y = 4 – x2 yI = –2x buat –2x = 0  x = 0 artinya di sekitar x = 0 tanda berubah (fungsi naik/turun) Cek tanda: ambil angka x = –1 lalu masukkan ke yI yI = –2 (–1) = +2 positif (artinya grafik naik) cek tanda di x = 1 negatif + – jadi x < 0 fs naik, x > 0 fs turun

  6. 4 –2 2 Cara lain: dgn uji turunan I dimana fungsi y = 4 – x2 naik dan turun ? Jawab: yI = –2x Kurva naik yI > 0 Kurva turun yI < 0 –2x > 0 bagi –2  x < 0  –2x < 0 x > 0 

  7. + + – –1 3 Cara lain: selalu turun  yI < 0 tak pernah turun  yI≥ 0 dst. 2. Tentukan interval dimana y = x3 – 3x2 – 9x + 8 a. selalu turun b. tak pernah turun Jawab: yI= 3x2 – 6x – 9 3x2 – 6x – 9 = 0 bagi 3 x2 – 2x – 3 = 0  (x +1) (x – 3) = 0 cek tanda: x = 0  –9, x = 10  pos a. selalu turun: –1 < x < 3 b. tak pernah turun: x ≤ –1 dan x ≥ 3

  8. 1 2 yI = 12x3 – 48x2 + 60x – 24 buat yI = 0 3. Tentukan dimana y = 3x4 – 16x3 + 30x2 – 24x selalu naik. Jawab: 12x3 – 48x2 + 60x – 24 = 0 bagi 12 x3 – 4x2 + 5x – 2 = 0  dgn polynoms: (x – 1) (x – 1) (x – 2) = 0 – – + 0 Kurva selalu naik pada x > 2  Kerjakan Exercises hal. 332 no. 3, 6, 8, 24, 30, 36, 40, 42 dan dari buku Mandiri hal. 129 no. 104 - 116

  9. – + 1 NILAI MAKSIMUM & MINIMUM Mrpk lanjutan dari fungsi naik-turun. Nilai maks & min terjadi di interval yg diminta saja. Contoh: 1. Tentukan nilai maks dan min kurva y = x2 – 2x – 3 pada interval –3 ≤ x ≤ 4 Jawab: yI = 2x – 2  2x – 2 = 0  x = 1 x = –3  y = (–3)2 – 2(–3) – 3 = 12 x = 1  y = (1)2 – 2(1) – 3 = –4 x = 4  y = (4)2 – 2(4) – 3 = 5 nilai maks = 12 , nilai minimum = –4 

  10. 0 4 2. Tentukan nilai maks dan min kurva y = x3 – 6x2 + 5 pada interval –1 ≤ x ≤ 5 Jawab: yI = 3x2 – 12x  3x2 – 12x = 0  3x (x – 4) = 0 x = –1  y = –2 x = 0  y = 5 + – + x = 4  y = –27 x = 5  y = –20 Nilai maks = 5  Nilai min = –27  Kerjakan soal buku Mandiri hal. 131 no. 127 - 136

  11. TITIK STASIONER / EKSTRIM cekung ke atas Pada fungsi y = f(x) cekung ke bawah kurva cekung ke atas kurva cekung ke bawah titik dimana terjadi perubahan kecekungan, disebut titik belok jika yII > 0 maka kurva cekung ke atas yII < 0 maka kurva cekung ke bawah

  12. cekung ke atas: cekung ke bawah: Contoh: 1. Tentukan interval dimana kurva y = x3 + 6x2 + 12x – 11 cekung ke bawah dan cekung ke atas. Jawab: yI = 3x2 + 12x + 12 dan yII = 6x + 12 yII > 0  6x + 12 > 0 yII < 0  6x + 12 < 0 x > –2 x < –2

  13. cekung ke atas: yII > 0 cekung ke bawah: yII < 0 + – + 1 3 2. Tentukan interval dimana kurva y = x4 – 8x3 + 18x2+ 24 cekung ke bawah dan cekung ke atas. Jawab: yI = 4x3 – 24x2 + 36x dan yII = 12x2 – 48x + 36 12x2 – 48x + 36 > 0 x2 – 4x + 3 < 0 x2 – 4x + 3 > 0 (x – 1) (x – 3) < 0 (x – 1) (x – 3) > 0 1 < x < 3 Kerjakan Exercises hal. 343 no. 2, 4, 17, 38, 45, 46a, 48b buku Mandiri hal 130 no. 118 - 126 x < 1 atau x > 3

  14. about garis singgung Soal persiapan Ulangan KD 6.3: 1. Tentukan pers grs sgu pd kurva: a. y = x2 – x di x = –1 b. y = x4 + 3x – 5 di x = –2

  15. about garis singgung 2. Sebuah parabola melalui titik (–1, 0), (1, –2), dan (0, –2). Tentukan pers grs singgung pada parabola itu yang: a. melalui (0, 3) b. sejajar garis y = 3x – 1 c. tegak lurus garis x – y = 3 3. Diketahui f(x) = x2 – 2x dan g(x) = –x2 – 2x. Sketsalah kedua kurva itu dan tentukan pers grs singgung dan grs normal pd titik potong keduanya. 4. Garis g melalui (1, –2) dan menyinggung y2 = 4x. Garis h melalui (0, 0) dan tegak lurus garis g. Tentukan pers garis g, garis h, dan garis normalnya.

  16. about garis singgung 5. Tentukan pers grs sgu pada y = x2 + 2x – 8 jika: a. garis normalnya // 6x + y = 6 b. garis normalnya  2y = x + 3 c. grs singgungnya membentuk sudut 45o dgn sb x positif d. grs singgungnya membentuk sudut 120o dgn sb x positif 6. Carilah koordinat titik A pada kurva y = 2x3 – x + 5 shg grs sgu nya bergradien 5. Lalu tentukan pers grs normalnya. 7. Carilah pers grs yg melalui (0, –1) dan menyinggung kurva y = 3x2 – x3 8. Tentukan pers grs sgu pada kurva y = x2 + 2 yg melalui titik A(0,5 ; 0)

  17. about garis singgung 9. Tentukan pers grs sgu pd y = x3 – 16x di absis 3. Jika garis itu memotong sumbu x dan y di titik A dan B, tentukan ordinat mid point AB. 10. Garis singgung kurva y = 4(x – 3)2 di titik (2, 4) memotong sumbu x dan y di titik A dan B. Hitunglah panjang AB dan jaraknya thd titik asal (0, 0). 11. Carilah titik-titik pada kurva y = x3 – 6x2 agar garis singgungnya bergradien –9. 12. Buktikan bahwa gradien grs sgu pada kurva: y = x3 – 3x2 + 3x + 2 tidak pernah negatif. Lalu carilah titik dimana gradien grs sgu nya NOL.

  18. about fungsi naik-turun e. y = (3 – x)3 + 4 selalu naik b. y = x3 selalu naik f. y = 2x5 – 15x4 + 30x3 selalu turun 13. Tentukan dimana interval fungsi: a. y = 6 – x selalu turun c. y = 2 + x – x2 tidak turun d. y = 3x4 – 8x3 tidak naik 14. Buktikan bahwa kurva: a. y = x3 – 12x2 + 48x + 45 tidak pernah turun. b. y = 9 – 3x3 – 3x2 – x tidak pernah naik. 15. Tentukan p agar y = x3 + px2 + 2px + 5 selalu naik. 16. Tentukan k agar y = –x3 + (k – 1)x2 – 3x – 3 selalu turun.

  19. about nilai maks-min 17. Carilah nilai maks & min dari: a. y = 9 – x2 pada –4 ≤ x ≤ 5 b. y = 4x – x2 + 1 pada –1 ≤ x ≤ 3 c. y = x (x – 3)2 pada –1 ≤ x ≤ 5 d. y = 3x4 – 4x3 pada –2 ≤ x ≤ 3 e. y = sin x + cos x pada 0 ≤ x ≤ 2 f. y = 4 sin x – 3 cos x pada 0 ≤ x ≤ 2 g. y = cos 2x – sin x pada 0 ≤ x ≤ 

  20. about titik stasioner b. y = x3 (x – 2) + 1 18. Tentukan interval cekung ke atas, ke bawah, & titik stasioner dari: a. y = x3 – 6x c. y = 3x4 + 4x3 – 24x2 + x + 2 d. y = x (x – 2)3 e. y = x6 – 3x4 19. Buktikan bahwa kurva y = 2x2 + cos2x selalu cekung ke atas. 20. Tentukan a, b, c agar y = ax3 + bx2 + cx mempunyai titik belok di (3, 18) dengan gradien grs sgu di titik beloknya –3. 21. Diket y = ax3 + bx2 + cx + d mencapai titik ekstrim/stasioner di (1, 2) dan (2, 3). Tentukan a, b, c, d, dan koord titik beloknya. Siap Ulangan KD 6.3 

More Related